2003:E1:1721:2500:683E:93A8:A35B:94D0 am 2. Januar 2025 um 16:32 Uhr

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[[Datei:01-Sagitta-Methode.svg|mini|180px|Herleitung der Sagitta-Methode]]

Die '''Sagitta-Methode''' ermöglicht es, einen [[Radius|Kreisradius]] mithilfe eines [[Kreissektor|Kreisausschnittes]] zu bestimmen. Das ist immer dann sinnvoll, wenn nicht das ganze Abbild eines Kreises zur Verfügung steht.

Bei der Sagitta-Methode werden zwei Punkte (<math>A</math> und <math>B</math>) einer [[Kreis]]linie <math>k</math> markiert und die Länge <math>l</math> der entstehenden [[Sehne (Geometrie)|Kreissehne]] <math>\overline{AB}</math> bestimmt. Anschließend wird am Mittelpunkt <math>L</math> der Sehne eine [[Lot (Mathematik)|Senkrechte]] eingezeichnet und die Höhe <math>h</math> des [[Kreissegment]]s bestimmt. Der unbekannte Radius <math>r,</math> von Punkt <math>A</math> bis <math>M,</math> bildet mit der Differenz <math>r-h</math> und <math>l/2</math> ein [[rechtwinkliges Dreieck]]. Über den [[Satz des Pythagoras]] wird <math>r</math> aus den Messungen berechenbar:<ref>{{Internetquelle |autor=Floria
Naumann |url=https://web.archive.org/web/20151201191410/https://iktp.tu-dresden.de/IKTP/pub/15/masterarbeit_floria_naumann.pdf#page=24&zoom=70,-94,54 |titel=Einsatz von Blasenkammerbildern in der Schule auf erhöhtem Anforderungsniveau |titelerg=2.2.3 Geometrische Rekonstruktionen mit den Aufnahmen |werk= |hrsg=TU Dresden |datum=10.09.2015 |seiten=21 |zugriff=2019-01-14}} Archivlink abgerufen am 1. Dezember 2024</ref>

:<math>\left( \frac {l}{2} \right)^2 + (r-h)^2 = r^2.</math>

Die Umformung
:<math>r^2 = \frac {l^2}{4} + r^2 - 2 r h + h^2</math>

und das Erweitern mit <math>-r^2</math> und <math>+2 r h</math>
:<math>2 r h = \frac{l^2}{4} + h^2,</math>

liefert nach nochmaligem Umformen:
:<math>r = \frac {l^2}{8h} + \frac {h} {2}.</math>

Historisch wurde die Höhe <math>h</math> des Kreissegments als [[Sagitta (Geometrie)|Sagitta]] und der [[Abstand]] <math>r-h</math> der Sehne zum Kreismittelpunkt als [[Apothema]] bezeichnet.

== Weblinks ==
* [https://d-nb.info/998330035/34#page=52&zoom=80,-140,796 Messungen und Simulationen für eine Zeit-Projektionskammer mit GEM-Technologie]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kreisgeometrie]]

Sagitta-Methode - Versionsgeschichte

2003:E1:1721:2500:683E:93A8:A35B:94D0 am 2. Januar 2025 um 16:32 Uhr