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2025-10-19T07:50:16Z

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Ein '''SEPIC''' (Abkürzung für {{EnS|''single ended primary inductance converter''}}) ist in der [[Elektronik]] eine Form von [[Gleichspannungswandler]]. Die positive Eingangsspannung UE des SEPIC kann sowohl größer als auch kleiner als die positive Ausgangsspannung UA sein. Vorgestellt wurde die Schaltung 1977 von Massey und Snyder auf der PESC (Power Electronic Specialist Conference).<ref>{{Literatur|Autor=R. P. Massey, E. C. Snyder|Titel=High Voltage Single-Ended DC-DC Converter|Sammelwerk=Proc. IEEE PESC '77 Record|Jahr=1977|Seiten=156–159}}</ref>

[[Datei:SEPIC Schaltung_neu.svg|thumb|right|Schaltungsschema eines SEPIC-Wandlers]]

== Schaltung ==
Als wesentliches Element der Schaltung fungieren drei Energiespeicher und ein Schalter (S). Die Energiespeicher sind zwei Spulen (L1 und L2) und ein Kondensator (C1). Diese können als eine Doppelspule mit zwei gegensätzlich gewickelten Windungen auf dem gleichen Kern oder zwei unabhängige Spulen ausgeführt sein. Im zweiten Fall kann die Spule L2 auch als Transformator ausgeführt werden. Damit ist eine [[galvanische Trennung]] möglich: Die SEPIC-Schaltung wird zum [[Sperrwandler]].

Der [[Ćuk-Wandler]] und der [[Zeta-Wandler]] weisen eine dem SEPIC ähnliche Topologie auf.

Ein Vorteil von kondensatorgekoppelten Schaltreglern ist, dass kein Kurzschlussstrom vom Eingang zum Ausgang und zurück fließen kann. Da der Koppelkondensator jedoch eine Verlustleistung umsetzt, ist der Wirkungsgrad geringer als die anderer Topologien.

== Kontinuierlicher Betrieb ==
Bei der Untersuchung des SEPIC sind grundsätzlich zwei Betriebsmodi zu unterscheiden. Der SEPIC kann im kontinuierlichen und diskontinuierlichen Betrieb arbeiten. Zu Beginn soll der ''kontinuierliche Betrieb'' ([[Continuous Current Mode]]) beschrieben werden. Die Bezeichnung bezieht sich auf den Strom in der Spule L1. Der kontinuierliche Betrieb kann in zwei Zeitabschnitte zerlegt werden. Der erste Abschnitt entspricht der Zeit, in der der Schalter S geschlossen ist.

[[Datei:Sepic ccm1.png|mini|[[Ersatzschaltbild]] für den ersten Zeitabschnitt (S geschlossen, D sperrt)]]

Der zweite Abschnitt repräsentiert die restliche Zeit, in der der Schalter geöffnet ist.

[[Datei:Sepic ccm2.png|mini|Ersatzschaltbild für den zweiten Zeitabschnitt (S offen, D leitet)]]

Die Untersuchung erfolgt über die Betrachtung der Ströme innerhalb der Schaltung. Als Annahme gilt, dass der Kondensator C2 groß genug ist, sodass sich die Spannung über dem Kondensator nicht ändert. Man kann gleichfalls ermitteln, dass sich der Kondensator genau auf den Wert der Eingangsspannung auflädt. Wenn der Schalter geschlossen ist, ergeben sich für L1 und L2 folgende Stromanstiege:

:<math> \frac{\mathrm dI}{\mathrm dt}=\frac{U_\mathrm {ein}}{L} </math> (1).

Berücksichtigt man beide Spulen, ergibt sich

:<math> I=\frac{U_\mathrm{ein}}{L_1} t + \frac{U_\mathrm {ein}}{L_2} t + I_0 </math>
:<math> =U_\mathrm {ein}\left( \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2}\right) t + I_0 </math> (2).

Der Spitzenwert des Stromes am Ende von Abschnitt 1 errechnet sich dann zu
[[Datei:Sepic NF ccm Ergebnis.png|thumb|Stromverläufe im CCM-Betrieb]]

:<math> I=U_\mathrm {ein} \left(\frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2}\right) D T + I_0 </math> (3)

wobei ''D'' den [[Duty cycle]] darstellt. Der Abschnitt 2 beginnt mit diesem Spitzenwert. Danach fällt der Strom in Abhängigkeit von der Ausgangsspannung.

:<math>\frac{\mathrm dI}{\mathrm dt}=-\frac{U_\mathrm{aus}}{L} </math> (4)

Für den Spitzenwert gilt:

:<math> I=U_\mathrm{aus} \left(\frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2}\right) (1-D) T + I_0 </math> (5).

Da an der Grenze zwischen Abschnitt 1 und 2 die Werte gleich sein müssen, können die Gleichungen (3) und (5) gleichgesetzt werden.

:<math> U_\mathrm{ein} \left(\frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2}\right) D T + I_0= U_\mathrm{aus} \left(\frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2}\right) (1-D) T +I_0</math> (6).

Aufgelöst nach dem Verhältnis der Ausgangs- zur Eingangsspannung ergibt sich

:<math> \frac{U_\mathrm{aus}}{U_\mathrm{ein}} = \frac{D}{1 -D}</math> (7)

== Diskontinuierlicher Betrieb ==
Der ''diskontinuierliche Betrieb'' ([[Discontinuous Current Mode]]) beginnt mit den beiden Abschnitten des kontinuierlichen Betriebs. Es gelten die gleichen Ersatzschaltbilder wie für den kontinuierlichen Betrieb. Dazu gesellt sich ein dritter Abschnitt, während dessen die beiden Induktivitäten keinen Strom führen, aber die Last dem Ausgangskondensator C4 Energie entnimmt, wie in nebenstehendem Ersatzschaltbild dargestellt.
[[Datei:Sepic dcm3.png|thumb|Ersatzschaltbild für den dritten Zeitabschnitt]]

Da die Ströme der Induktivitäten bei Null beginnen und bei Null enden, entfällt aus der Betrachtung I0. Die Gleichung (3) ändert sich zu:

:<math> I=U_\mathrm{ein} \left(\frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2}\right)\,D\,T </math> (8)

und Gleichung (5) wird zu:

:<math> I=U_\mathrm{aus} \left(\frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2}\right)\,(D_2)\,T </math> (9)

''D''2 entspricht der Dauer des zweiten Zeitabschnitts. Gleichgesetzt ergibt sich

:<math> \frac{U_\mathrm{aus}}{U_\mathrm{ein}} = \frac{D}{D_2}</math> (10)

Jetzt fehlt noch die Berücksichtigung des dritten Abschnitts.

Die Ausgangsspannung ergibt sich aus dem Strom und dem Lastwiderstand.

:<math>U_\mathrm{aus} = I_\mathrm{aus}\,R_\mathrm{Last}</math> (11).

Der Strom entspricht dabei dem durchschnittlichen Strom durch die Diode D, den es noch zu berechnen gilt. Nur in Abschnitt 2 wird Strom vom Eingang über die Diode in den Ausgangskondensator transferiert. Über den Mittelwert des Stromes bezogen auf den gesamten [[Schaltzyklus]] ergibt sich

:<math>\begin{align}\bar I_D &= \frac{U_\mathrm{aus}}{R_\mathrm{Last}} \\&=\frac{1}{2} U_\mathrm{ein} D\;T\; \left(\frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2}\right)\,D_2\end{align}</math> (12).

Mit Gleichung (10) und Gleichung (12) stehen zwei Gleichungen zur Verfügung, die beide von ''U''ein, ''U''aus, ''D'' und ''D''2 abhängen. Stellt man beide Gleichungen nach ''D''2 um und setzt sie gleich, kann man das Verhältnis der Ausgang- zur Eingangsspannung ermitteln:

:<math> \left(\frac{U_\mathrm{aus}}{U_\mathrm{ein}} \right) ^2 = \frac{1}{2}\,D^2\,T\,R_\mathrm{Last}\,\left( \frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2} \right)</math> (13)

und damit

:<math>\frac{U_\mathrm{aus}}{U_\mathrm{ein}} = D\,\sqrt{\frac{1}{2}\,T\,R_\mathrm{Last}\,\left( \frac{L_1 + L_2}{L_1 \cdot L_2} \right)}</math> (14)

Im diskontinuierlichen Betrieb des SEPIC ist also die Ausgangsspannung nicht nur von der Einschaltdauer des Schalters abhängig.

== Weblinks ==
* [https://www.ipes.ethz.ch/course/view.php?id=2 Interaktives Leistungselektronik-Seminar (Java-Animationen)]
* Design-Richtlinien von [[National Semiconductor]] (heute Texas Instruments) in [http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?literatureNumber=snva168e&fileType=pdf Application Note 1484]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Gleichspannungswandler|Sepic]]
[[Kategorie:Abkürzung]]

SEPIC - Versionsgeschichte

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