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2017-05-31T16:54:40Z

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Eine '''s-Zahlenfunktion''' ist eine in der [[Funktionalanalysis]] gebräuchliche Abbildung ''s'', die für [[Banachraum|Banachräume]] ''E'' und ''F'' jedem [[Operator (Mathematik)|Operator]] <math>T\in\mathcal{L}(E,F)</math> eine [[Folge (Mathematik)|Folge]] <math>(s_n(T))</math> mit folgenden Eigenschaften zuordnet:

# Monotonie: <math>\|T\parallel=s_1(T)\geq s_2(T)\geq...\geq 0,\; T\in \mathcal{L}(E,F)</math>
# Additivität: <math>s_n(S+T)\leq s_n(S)+\|T\parallel </math> für <math>S,T \in \mathcal{L}(E,F)</math>
# Idealeigenschaft: <math>s_n(RST)\leq\left\|R\right\|s_n(S)\|T\parallel,\; T\in \mathcal{L}(E_1,E),S\in \mathcal{L}(E,F),R\in \mathcal{L}(F,F_1)</math>
# Rangeigenschaft: <math>s_n(T)=0 </math> für <math>T\in\mathcal{F}(E,F)</math> mit <math> \operatorname{rang}\,T < n</math>
# Normierung:<math>s_n (id: {l_2}^n \rightarrow {l_2}^n ) =1</math>

Der Wert <math>s_n(T)</math> wird als ''n''-te s-Zahl von ''T'' bezeichnet.

Die Approximationszahlen, die Gelfandzahlen, die Kolmogorowzahlen, die Weylzahlen und die Tichomirovzahlen sind additive s-Zahlenfunktionen. Der prominenteste Vertreter der pseudo-s-Zahlenfunktionen sind die [[Entropiezahlen]].<ref>[[Albrecht Pietsch]]: ''Operator ideals.'' VEB Deutscher Verlag der Wissenschaft, 1978.</ref>

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor=Hermann König
|Titel=Eigenvalue distribution of compact operators
|Sammelwerk=Integral Equations and Operator Theory
|Band=9
|Nummer=4
|Verlag=Birkhauser Verlag
|Ort=Basel-Boston-Stuttgart
|Datum=1986-07
|ISSN=0378-620X
|Seiten=610–612
|Kommentar=enthält Einführung in die Theorie der s-Zahlen
|DOI=10.1007/BF01204633}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Funktionalanalysis]]

S-Zahlenfunktion - Versionsgeschichte

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