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2026-01-23T17:57:44Z

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Ein '''Rundungsfehler''' oder eine ''Rundungsdifferenz'' ist die Abweichung einer gerundeten [[Zahl]] von der ursprünglichen. [[Rundung]] erspart Aufwand zu Lasten der Genauigkeit. Regeln zur Rundung stehen beispielsweise in den Normen [[DIN 1333]] und [[IEEE 754]].

Rundungsfehler treten auf, wenn
* ''für'' eine [[Rechnen|Rechnung]] nicht alle [[Nachkommastelle]]n berücksichtigt werden, zum Beispiel die unendlich vielen Nachkommastellen der [[Kreiszahl]] <math>\pi \approx 3{,}1415926</math>, oder
* ''durch'' eine Rechnung mehr [[Stellenwertsystem|Stellen]] entstehen, als
** darstellbar sind oder
** [[Signifikante Stellen|signifikant]] sind ([[Scheingenauigkeit]]).

Rundungsfehler sind keine [[Fehler]] im engeren Sinne, da Ungenauigkeit beabsichtigt ist. Sie sind zu unterscheiden von ''Fehlern beim Runden,'' etwa <math>\pi \approx 3{,}1415</math> statt <math>\pi \approx 3{,}1416</math>.

Werden mit gerundeten Zahlen mehrere Rechnungen hintereinander durchgeführt, so können die Rundungsfehler mit jeder Rechnung anwachsen. Gehen in eine Rechnung mehrere gerundete Zahlen ein, ist die [[Fehlerfortpflanzung]] zu beachten.

Im [[Computer]] treten Rundungsfehler bei der Benutzung von [[Gleitkommazahl]]en auf. Sie resultieren aus der nur endlichen Darstellung selbiger. Beispielsweise in [[IIR-Filter|rekursiven digitalen Filtern]] (siehe auch [[digitales Filter]]) kann es hierbei zu so genannten ''Grenzzyklen'' kommen, bei dem der Ausgang des Filters – auch wenn das Eingangssignal schon lange abgeklungen ist – eine periodische Sequenz darstellt, die meistens eine kleine [[Elektrische Leistung|Leistung]] aufweist.

== Größe des Rundungsfehlers ==

Bei der Rundung einer beliebigen Zahl im Zahlensystem zur Basis <math>b</math> auf <math>n</math> Stellen nach dem Komma gilt für den [[Absoluter Fehler|absoluten Fehler]] <math>a</math>:

<math>|a|\leq \frac{1}{2} \cdot b^{-n} </math>

Dies gilt, da die durch den Rundungsfehler entstehende Abweichung nicht größer sein kann, als die halbe Stellenwertigkeit der <math>n</math>-ten Nachkommastelle.

== Siehe auch ==
* [[Numerische Mathematik]]
*[[Maschinengenauigkeit]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Rundungsfehler}}

{{Normdaten|TYP=s|GND=4465287-2}}
[[Kategorie:Rundung]]
[[Kategorie:Fehler]]

Rundungsfehler - Versionsgeschichte

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