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2021-08-15T12:07:55Z

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{{Dieser Artikel|handelt von [[Plasmaphysik]]. Für die Wortbedeutung in der Statistik siehe [[Faktorenanalyse]].}}
Die '''Rotationstransformation''' oder '''Verdrillung''' <math>\iota</math> (kleines Iota) ist beim [[Fusion mittels magnetischen Einschlusses|magnetischen Einschluss]] von [[Plasma (Physik)|Plasmen]] ein geometrischer Parameter für den Verlauf der [[Feldlinie]]n einer [[Torus|toroidalen]] Magnetfeld[[Topologie (Mathematik)|konfiguration]] ([[Tokamak]], [[Stellarator]]).

[[File:RotationalTransform WIKIPEDIA.png|thumb|Skizze zur Berechnung der Rotationstransformation und Zerlegung eines Magnetfeldvektors in poloidale <math>(\vec{B}_\theta)</math> und toroidale Komponente <math>(\vec{B}_\phi)</math>.]]
Sie ist definiert als Verhältnis der Änderung des poloidalen [[Magnetische Flussdichte|magnetischen Flusses]] <math>\psi_\theta</math> zur Änderung des toroidalen magnetischen Flusses <math>\psi_\phi</math>:

:<math>\iota=\frac{d\psi_\theta}{d\psi_\phi}</math>

Bei [[Torus|torusförmigen]] Magnetfeldern geht man hierbei üblicherweise davon aus, dass sogenannte magnetische [[Flussfläche]]n vorliegen. Dies sind ineinander geschachtelte Torusoberflächen, in denen jeweils Feldlinien für den magnetischen Einschluss verlaufen. Die Rotationstransformation als charakteristische Größe einer Flussfläche ist über eine solche zu mitteln.

Das Konzept der Flussflächen hat Bedeutung für die [[Magnetohydrodynamik]] von Fusionsexperimenten, da es die im Allgemeinen notwendige Betrachtung im dreidimensionalen Ortsraum auf Flächen reduziert. Die Bewegung der Plasmateilchen wird durch die Flussflächen geprägt.

Die Integration, die zu den [[Magnetischer Fluss|magnetischen Flüssen]]

:<math>\psi = \int\limits_{S'} \vec B \cdot \mathrm{d}\vec {S}</math>

führt, erfolgt beim poloidalen/toroidalen Fluss durch eine Fläche, die die poloidale/toroidale Komponente des <math>\vec B </math>-Feldes erfasst. Für den poloidalen Fluss <math>\psi_\theta</math> ist diese Fläche typischerweise ein endlicher, äquatorialer Ring von der Mitte des Torus mit dem großen Radius <math>R</math> bis zu einem kleinen Radius <math>R+r</math>. Für den toroidalen Fluss <math>\psi_\phi</math> ist die Integrationsfläche ein poloidaler Schnitt beim gleichen Radius. Für den kreisförmigen Torus ist die Integrationsfläche für den toroidalen Fluss also ein Kreis.

Die Größe <math>\iota</math> ändert sich folglich mit dem kleinen Torusradius. Für eine reine Torusgeometrie, wie sie beim kreisförmigen [[Tokamak]] auftritt, ist die Rotationstransformation<ref>F. Wagner, H. Wobig: ''Magnetic Confinement''. In: A. Dinklage, T.Klinger, G.Marx, L. Schweikhard (Eds.) ''Plasma Physics: Confinement, Transport and Collective Effects'' (= ''Lecture Notes in Physics'', Vol. 670) Springer, Berlin/Heidelberg 2005, ISBN 3-540-25274-6, S. 137–172.</ref>

:<math>\frac{\iota(r)}{2\pi}=\frac{R B_\theta(r)}{r B_\phi(r)}</math>

Man erkennt hier, dass die Rotationstransformation den poloidalen (<math>\theta</math>) Versatz einer Feldlinie nach einem toroidalen (<math>\phi</math>) Umlauf darstellt.

Die inverse Rotationstransformation ist der Qualitätsfaktor({{lang|en|''safety factor''}}):

:<math>q = \frac{2\pi}{\iota}</math>

Eine wichtige Rolle für die Stabilität von magnetischen Konfigurationen spielt die Verscherung <math> S</math>, die die radiale Änderung der Rotationstransformation darstellt:

:<math>S = - \frac{r}{\iota} \frac{d \iota}{dr}</math>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Plasmaphysik]]
[[Kategorie:Magnetismus]]

Rotationstransformation - Versionsgeschichte

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