imported>Kuebi: Änderungen von 193.38.32.166 (Diskussion) auf die letzte Version von Rosenfalter zurückgesetzt

2025-03-20T07:32:16Z

Änderungen von 193.38.32.166 (Diskussion) auf die letzte Version von Rosenfalter zurückgesetzt

Neue Seite

Eine '''Rotationsachse''' oder '''Drehachse''' ist eine [[Gerade]], die eine [[Rotation (Physik)|Rotation]] oder [[Drehung]] beschreibt. Es kann sich um eine fiktive ([[Mathematik]], [[Naturwissenschaft]]en) oder eine physikalisch reale ([[Maschinenelement]]e) Drehung in beliebigen oder fest definierten Winkeln handeln. Im Unterschied zur Rotationsachse ist das [[Achse (Maschinenelement)|Maschinenelement Achse]] gegenständlich. Achsen und [[Welle (Maschinenelement)|Welle]]n in Maschinen haben i. d. R. runden Querschnitt, sie sind '''um eine gedachte Achse [[Symmetrie (Geometrie)#Rotationssymmetrie / Drehsymmetrie / Zylindersymmetrie|rotationssymmetrisch]]''' gestaltet.

== Mathematik ==
=== Rotationskörper ===
[[Datei:Solid of revolution-Cylinder.svg|mini|Die Rotation eines [[Rechteck]]s bildet einen (vollen) [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]], Längsachse hier die [[x-Achse]]]]
Als ''Rotationsachse'' bezeichnet man bei einem [[Rotationskörper]] diejenige Gerade, um die man diesen in beliebigem Winkel drehen kann, ohne dass sich die Ansicht des Körpers verändert. In diesem Fall ist die Rotationsachse zugleich auch eine Symmetrieachse des Körpers. Die einzelnen Punkte des Körpers bewegen sich bei einer Rotation auf Kreisen in Ebenen senkrecht zur Rotationsachse. Der Begriff „Rotationskörper“ besagt, dass man sich dessen Entstehung durch Rotation einer durch eine Kurve begrenzten Ebene um die Rotationsachse denken kann. Bekannte Rotationskörper sind [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]], [[Kegel (Geometrie)|Kegel]] und [[Rotationsellipsoid]].

=== Symmetrieachsen ===
{{Hauptartikel|Symmetrieachse}}
Wenn die Ansicht eines Körpers nur in bestimmten Drehstellungen gleich ist, spricht man von einer Zähligkeit der Symmetrie bzw. der [[Symmetrie (Geometrie) #Rotationssymmetrie / Drehsymmetrie|Drehachsen]]. Man unterscheidet:
* zweizählige Symmetrie- bzw. Drehachsen (Digyren)
* dreizählige Symmetrie- bzw. Drehachsen (Trigyren)
* vierzählige Symmetrie- bzw. Drehachsen (Tetragyren)
* fünfzählige Symmetrie- bzw. Drehachsen (Pentagyren)
* sechszählige Symmetrie- bzw. Drehachsen (Hexagyren)
* vielzählige Symmetrie- bzw. Drehachsen.

Die Anzahl und Zähligkeit der Drehachsen bestimmen die Form des Körpers. So besitzt ein [[Würfel (Geometrie)|Würfel]] nicht nur – wie jeder [[Quader]] – drei zweizählige Drehachsen, sondern darüber hinaus vier senkrecht aufeinanderstehende dreizählige Drehachsen (nämlich seine vier [[Diagonale (Geometrie) #Diagonalen in der Raumgeometrie|Raumdiagonale]]n, die jeweils zwei gegenüberliegende Ecken verbinden).

Die Kombination von Drehung und [[Spiegelung (Geometrie)|Achsenspiegelung]] führt zum Symmetrieelement der [[Drehspiegelachse]]n, diejenige von Drehung und [[Punktspiegelung|Inversion]] zu den [[Drehinversion]]s<nowiki></nowiki>achsen.

=== Drehsinn ===
Zur eindeutigen Beschreibung der Drehung muss die Drehrichtung definiert werden; dazu wird der Drehachse eine bestimmte [[Drehrichtung]] zugeteilt. Wenn sich der Kreis, vom Beobachter aus gesehen, im Uhrzeigersinn dreht, weist sein Blick in dieselbe Richtung wie die Richtung der Drehachse.

== Physik ==
Körper können um beliebig viele Achsen frei gedreht werden. Eine besondere Bedeutung hat die Drehung um die [[Hauptträgheitsachse]]n für das Rotationsverhalten des Körpers. Auch bei der Beschreibung [[Bezugssystem#Rotierendes Bezugssystem|rotierender Bezugssysteme]] ist die Drehachse heranzuziehen.

Eine Rotationsachse lässt sich anhand eines [[Rad]]es veranschaulichen. Die Rotationsachse steht senkrecht auf der Radscheibe und dem kreisförmigen [[Radreifen]]. In abstrakter Betrachtungsweise kommt man ohne Scheibe und Reifen aus. Alle Punkte des Rades bewegen sich auf Kreisbahnen, die Ebenen aufspannen, auf denen die Drehachse senkrecht steht.

== Technik ==
[[Datei:Roll pitch yaw gravitation center de.png|mini|Drehachsen des körperfesten Koordinatensystems]]
In der Technik wird der Begriff vorwiegend bei Drehungen um feste Rotationsachsen verwendet, z. B. bei [[Roboter]]n. Bei freien Drehungen starrer Körper im Raum wird der Begriff zwar auch gelegentlich benutzt, aber wegen der Mehrdeutigkeit bei Straßenfahrzeugen in der Normung ''nicht'' verwendet (DIN ISO 8855 Fahrzeugdynamik und Fahrverhalten – Begriffe). Eindeutig ist dagegen die Angabe der [[Winkelgeschwindigkeit]] und der Bewegung des Bezugspunkts. Die Winkelgeschwindigkeit kann noch in Komponenten zerlegt werden, z. B. um die Koordinaten- oder um die Hauptträgheitsachsen.

In der [[Fahrzeugtechnik]] setzt sich die Winkelgeschwindigkeit des [[Fahrzeugkoordinatensystem|fahrzeugfesten Bezugssystems]] zusammen aus den Elementardrehungen um die Koordinatenachsen:
* Längsachse: ''[[Rollachse]]'' (engl. ''roll axis'') oder ''Wankachse'' (bei [[Landfahrzeug]]en): [[Rotation (Physik)|Rotation]] um die in Längsrichtung des Fahrzeugs verlaufende <math>x</math>-Achse.
* Querachse: ''[[Nickachse]]'' (engl. ''pitch axis''): Rotation um die <math>y</math>-Achse des Fahrzeugs. Bei [[Straßenfahrzeug]]en nach links
* Hoch- oder Vertikalachse: ''[[Gierachse]]'' (engl. ''yaw axis''): Rotation um die <math>z</math>-Achse des Fahrzeugs. Bei Straßenfahrzeugen nach oben.

Die tatsächliche Rotationsachse geht im Fall einer ebenen Bewegung durch den [[Momentanpol]], bei stationärer Kurvenfahrt eines PKW auf ebener Fahrbahn wäre das der Kurvenmittelpunkt. Bei einer räumlichen Bewegung eines starren Körpers ist die Rotationsachse gleich der [[Schraubung|Schraubachse]].

== Kristallographie ==
[[Datei:cryst struct ice.png|mini|Kristallstruktur von Eis mit sechszähliger Drehachse]]
Obwohl die Bausteine eines [[Kristall]]s nahezu unbeweglich sind (abgesehen von den [[Schwingung]]en um ihre [[Ruhelage]]), sind die Drehachsen als [[Symmetrie (Geometrie) #Symmetrien im Dreidimensionalen|Symmetrieelement]]e unabdingbar zur Beschreibung sowohl der [[makroskopisch]] sichtbaren [[Kristallform]]en als auch der inneren Anordnung der Kristallbausteine ([[Kristallstruktur]]) in der [[Kristallographie]].

Bei einer – theoretisch räumlich unbegrenzten – Kristallstruktur treten nur Achszähligkeiten von 2, 3, 4 und 6 auf. Bei der Beschreibung von [[Punktgruppe]]n bzw. [[Punktgruppe#Punktgruppen in der Kristallographie|Kristallklassen]] mit Hilfe der [[Hermann-Mauguin-Symbolik]] werden zweizählige Drehachsen beispielsweise mit „2“ und dreizählige Drehachsen mit „3“ bezeichnet. Zur Kennzeichnung der [[Raumgruppe]]n wird die Drehung mit der [[Parallelverschiebung|Translation]] verknüpft, wodurch man kristallographische [[Schraubenachse]]n erhält.

Wegen der Achszähligkeiten hat ein Kristall niemals die Form eines Rotationskörpers. Die Hauptdrehachsen sind bei makroskopischen Kristallen meist sehr auffällig und bilden die Grundlage für die Klassifikation der [[Kristallsystem]]e. Bei [[Korngröße #Absolute Korngröße|mikrokristallinen]] Stoffen wird die Lage der Drehachsen mit Hilfe der [[Röntgenstrukturanalyse]] aufgeklärt.

== Molekülphysik bzw. Chemie ==
[[Datei:Drehachsen V.1.png|miniatur|hochkant=1|Drehachsen (<span style="color:blue;">blau</span> markiert) in (v. l. n. r.) Wasser, [[Ammoniak]], Xenonoxidtetrafluorid und [[Blausäure]]<ref name="Riedel">[[Erwin Riedel]] und [[Christoph Janiak]]: ''Anorganische Chemie'', 8. Auflage, 2011, Walter de Gruyter Verlag, S. 213, ISBN 978-3-11-022566-2.</ref>]]
Auch die Gestalt von [[Molekül]]en ist mit Symmetrieelementen beschreibbar. Diese geben an, durch welche [[Symmetrieoperation]]en das Molekül mit sich selbst zur Deckung gebracht werden kann. Da es sich bei Molekülen im Gegensatz zur Kristallstruktur um diskrete Objekte handelt, sind bei den Drehachsen prinzipiell alle Zähligkeiten möglich, z. B. eine fünfzählige Achse beim [[Ferrocen]]. Weiterhin gibt es die beliebige Zähligkeit in der Längsachse der Moleküle bei linearen Molekülen.

Im flüssigen Zustand, wo eine bedingte, und im gasförmigen [[Aggregatzustand]] eins Stoffes, wo eine freie Beweglichkeit der Moleküle vorliegt, können diese Drehachsen die Achsen realer Bewegungen sein.

Die Drehachsen werden in der [[Schoenflies-Symbolik]] mit <math>C_n</math> bezeichnet, wobei „<math>C</math>“ zyklisch bedeutet und der Index die Zähligkeit angibt. Lage, Anzahl und Zähligkeit der Drehachsen im Molekül beeinflussen in die Resultate der [[Schwingungsspektroskopie|Schwingungs-]] und [[Rotationsspektroskopie]].

Im Allgemeinen entspricht die Kristallsymmetrie eines Feststoffs nicht der Molekülsymmetrie seiner Bausteine. So besitzt das Wasser-Molekül eine zweizählige Drehachse, der [[Eiskristall]] jedoch eine sechszählige, was [[Kristallmorphologie|morphologisch]] in den [[Hexagonales Kristallsystem|hexagonal]]en [[Schnee]]kristallen sichtbar wird.

== Einzelnachweise ==
<references />

== Siehe auch ==

* [[Erdachse]], dort Präzession
* [[Nutation (Astronomie)]] alle 18,6 Jahre
* [[Präzession]] ca. alle 25.700 Jahre

{{Normdaten|TYP=s|GND=1205031251}}

[[Kategorie:Raumgeometrie]]
[[Kategorie:Kinematik]]
[[Kategorie:Kristallographie]]

Rotationsachse - Versionsgeschichte

imported>Kuebi: Änderungen von 193.38.32.166 (Diskussion) auf die letzte Version von Rosenfalter zurückgesetzt