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{{Dieser Artikel|behandelt die physikalische Kraft bei Rollvorgängen; die Rollwiderstands-Effizienzklassen von Autoreifen, die auf dem Reifenlabel vorkommen, werden im Artikel [[Reifenlabel#Rollwiderstand|Reifenlabel]] erklärt.}}
Der '''Rollwiderstand''' (auch: '''Rollreibung''' oder '''rollende Reibung''') ist die Kraft, die beim Ab[[rollen]] eines [[Rad]]es oder [[Wälzkörper]]s entsteht und der [[Bewegung (Physik)|Bewegung]] entgegengerichtet ist. Da der Rollwiderstand ungefähr proportional zur [[Normalkraft]] ist, wird als [[Kennwert]] der '''Rollwiderstandskoeffizient''' <math>c_\mathrm{R}</math> (auch: ''Rollwiderstandsbeiwert.'' ''Rollreibungsbeiwert'' usw.) wie folgt gebildet:

: <math>F_\mathrm{R} = c_\mathrm{R} \cdot F_\mathrm{N}</math>  - Der ''Rollwiderstand entspricht dem Rollwiderstandskoeffizient multipliziert mit der [[Normalkraft]]''

Bei vergleichbaren Rahmenbedingungen ist die Rollreibung erheblich kleiner als die [[Gleitreibung]]. Bei vielen Anwendungen verursachen daher [[Wälzlager]] wie [[Kugellager]] geringere Verluste als [[Gleitlager]]. Bei höheren Geschwindigkeiten und Belastungen sind Gleitlager in der Regel nur konkurrenzfähig, wenn durch konstante Zufuhr eines Schmiermittels ein direkter Kontakt von Feststoffen durch einen dazwischen befindlichen Flüssigkeitsfilm verhindert werden kann.

Der Rollwiderstandskoeffizient <math>c_\mathrm{R}</math> hängt neben der Materialpaarung auch von der Geometrie des Rollkörpers ab, insbesondere von seinem Radius.

Die Bremswirkung entsteht durch die unelastische Verformung des Reifens in der [[Reifenaufstandsfläche]] und ist umso kleiner, je kleiner die Dämpfung des Materials und je kleiner die Einsenkung bzw. Verformung des Reifens ist.<ref name=mitschke2014-2.1.1>{{Literatur |Autor=Manfred Mitschke, Henning Wallentowitz |Titel=Dynamik der Kraftfahrzeuge |Verlag=Springer Fachmedien Wiesbaden |Ort=Wiesbaden |Datum=2014 |ISBN=978-3-658-05067-2|Seiten=11ff. Abschnitt 2.1.1 |DOI=10.1007/978-3-658-05068-9 |Online=https://link.springer.com/10.1007/978-3-658-05068-9 |Abruf=2024-02-03}}</ref>

Neben dem Rollwiderstand können Schwallwiderstand, der durch das Verdrängen von z. B. Wasser entsteht, Lagerreibung sowie der Vorspurwiderstand berücksichtigt werden. Letzterer entsteht, wenn das Rad nicht parallel zur Bewegungsrichtung läuft.<ref name=mitschke2014-2.1.1/>

Die Kraft, die überwunden werden muss, um einen runden Körper aus dem Stillstand in rotierende Bewegung zu versetzen, wird als ''Anfahrwiderstand'' bezeichnet. Bei Fahrzeugen ist der Rollwiderstand gemeinsam mit dem [[Losbrechwiderstand]] ein Teil des [[Fahrwiderstand]]s.

== Grundlagen ==
[[Datei:Roulement1.jpg|mini|Abbildung 1: Asymmetrische Kontaktkraft]]
[[Datei:Roulement3.jpg|mini|Abbildung 2: Kräfte während des Rollens]]

Beim Abrollen werden sowohl der rollende Körper ([[Wälzkörper]]) als auch die Unterlage (die [[Hauptfahrbahn|Fahrbahn]] bzw. Wälzkörperbahn) [[Verformung|verformt]] und zwar nahe dem Berührungspunkt bzw. der Berührungslinie. Im Wesentlichen handelt es sich dabei um eine elastische Verformung, es kommen jedoch Vorgänge hinzu, die einen Energieverlust verursachen. Insbesondere handelt es sich dabei um [[Walkarbeit]] im Reifengummi.

Insbesondere, wenn in das rollende Objekt Antriebs-, Verzögerungs- oder Führungskräfte eingeleitet werden, können auch Gleitreibungsanteile beim Abrollen auftreten. Bei Reifen also verstärkt bei Kurvenfahrt, beim Beschleunigen und Bremsen.

Auf nachgiebigem Untergrund spielt die Verdrängungsarbeit eine herausragende Rolle, die auf plastischer Verformung und innerer Reibung des Bodenmaterials beruht. So etwa beim Fahren auf feuchtem Erdboden, Schnee, Sand oder Splitt. Ähnliche Vorgänge können auch im Schotter des [[Gleisbett]]es auftreten.

; [[Eisenbahnrad|Stahlrad]] läuft auf [[Eisenbahnschiene|Schiene]] bei der Eisenbahn.
In nebenstehendem Bild wird durch das Rad die Schienenoberfläche elastisch verformt, bei Bewegung wird das Schienenmaterial in Fahrtrichtung gestaucht. Dabei türmt sich vor dem Rad ein Berg auf. Da sich das Schienenmaterial nur geringförmig bewegt, wird fortlaufend der Berg durch das Rad gewalzt und ebnet sich hinter dem Rad wieder ein. Beim Durchrutschen wird infolge des großen [[Flächendruck]]s das Material stark gepresst. Je häufiger eine Schiene befahren wird, desto eher können infolge der Pressung und Entspannung Teile der Oberfläche ausbrechen, was durch matte oder raue Oberflächen erkennbar wird. Ein Nebeneffekt ist die in einem nachgiebigen Schotterbett liegende Schienen-Schwellen Kombination, die dämpfend wirkt. Da sich das Rad während der Fahrt in dem „Tal“ der Eindruckstelle befindet, muss dieses auch bei horizontaler Strecke ständig neu gebildet werden. Es wandert während der Fahrt mit, was einen entsprechenden Energieverlust bedeutet. Der Effekt ist jedoch kleiner als der oben genannte. Hinzu kommt Reibung bei Kurvenfahrt aufgrund der starren Achsen.
; [[Autoreifen|Reifen]] auf nachgiebigem Untergrund
Wenn ein gummibereiftes Fahrzeug auf ''weichem'' Untergrund, wie lockerem Sand, fährt, wird das Fahren umso beschwerlicher, je schmaler die Reifen sind. Schmale Reifen sinken in weichem Untergrund ein. Der Reifen muss das Material verdrängen und zusätzlich die Reibung an den Reifenflanken überwinden. Geländegängige Fahrzeuge wie [[Mountainbike]]s besitzen daher breite Reifen. Reifen mit kleinem Durchmesser schieben eher einen Keil des Materials vor sich her, während Reifen mit größerem Durchmesser das aufgeworfene Material seitlich verdrängen bzw. zerteilen.
; Gummireifen auf festem [[Fahrbahnbelag]]
Auf hartem Belag ist die Verformung des Gummireifens deutlich größer als die des Untergrunds. Eine feste Gummimischung sowie ein hoher Luftdruck des Reifens mindern [[Walkarbeit]], Rollwiderstand und Berührungsfläche. Fahrräder für ausschließlich befestigte Untergründe werden mit schmalen Reifen und hohem Reifeninnendruck gefahren. Der hohe Druck sowie die geringe Wandstärke und Profilierung von schmalen [[Rennrad]]-Reifen haben jedoch einen größeren Einfluss auf den Rollwiderstand als die Reifenbreite und -größe an sich. Reifenbreite und -größe beeinflussen zwar indirekt über Gewicht, Luftwiderstand und Abrollverhalten bei Unebenheiten den [[Fahrwiderstand]], den Rollwiderstand selber hingegen nur in geringem Maße.
; Medizinbälle
Das Rollen eines schweren und nachgiebigen [[Medizinball]]s erfordert eine größere Anstrengung, da die weiche Füllung des Balles sich beim Rollen beständig [[Plastische Verformung|plastisch]] verformt.


== Rollwiderstandskoeffizient ==
Durch die Verformung beim Abrollen verschiebt sich die Kontaktkraft zwischen Körper und Unterlage wie in Abbildung 1 dargestellt nach vorn. In Abbildung 2 wurden die flächig wirkenden Kontaktkräfte durch die statisch äquivalente Normalkraft <math>N</math> ersetzt, die um die Strecke <math>d</math> gegenüber dem Aufstandspunkt verschoben ist, sowie durch die Reibungskraft <math>F_\mathrm{R}</math>, die entgegen der Bewegungsrichtung wirkt.

Aus den Gleichgewichtsbedingungen ergibt sich für Räder bzw. Rollen mit Radius <math>R</math> bei konstanter Geschwindigkeit
: <math>F_\mathrm{R} = \frac{d}{R} \cdot F_\mathrm{N}</math>
Der Quotient <math> \frac{d}{R} </math> ist der ''Rollwiderstandskoeffizient'' <math>c_\mathrm{R}</math> (veraltet auch: ''Rollwiderstandsbeiwert'' oder ''Rollreibungsbeiwert''):
: <math>c_\mathrm{R} = \frac{d}{R} </math>
Damit bekommt der Ausdruck für die Rollreibung <math>F_\mathrm{R}</math> die Form
: <math>F_\mathrm{R} = c_\mathrm{R} \cdot F_\mathrm{N}</math>
mit
:<math>R</math> als [[Radius]] des Rades und
:<math>F_\mathrm{N}</math> als [[Normalkraft]].<ref>{{Literatur |Autor=[[Christian Gerthsen]], [[Hans Otto Kneser]], [[Helmut Vogel (Physiker)|Helmut Vogel]] |Titel=[[Gerthsen Physik|Physik]] |Auflage=16. |Verlag=Springer |Datum=1989-07 |ISBN=3-540-51196-2 |Seiten=40f Abschnitt 1.6.4}}</ref><ref name=mitschke2014-2.1.1/>

Wenn man den Rollwiderstand als Drehmoment versteht, ist <math>d</math> der „Hebelarm“, an dem die Normalkraft angreift.

Der Rollwiderstandskoeffizient ist eine [[Dimension (Physik)|dimensionslose]] (einheitenfreie) Zahl, die von [[Werkstoff|Materialeigenschaften]] und Geometrie des abrollenden Körpers abhängt (bei Reifen insbesondere auch vom Luftdruck). Typische Zahlenwerte des Rollwiderstandskoeffizienten liegen um ein bis über zwei [[Größenordnung]]en unter denen der niedrigsten [[Gleitreibungskoeffizient]]en.

=== Typische Rollwiderstandskoeffizienten cR ===

{| class="wikitable"
|-
! cR !! Wälzkörper/Wälzkörperbahn
|-
|0,0005–0,001
| [[Kugellager]], Kugel und Lager aus [[Gehärteter Stahl|gehärtetem Stahl]]{{FN|4}}
|-
|0,001–0,002
| [[Eisenbahnrad]] auf Schiene{{FN|1}}
|-
|0,0018–0,0032
| [[Fahrradreifen]] (25 mm breit, 7 bar, [[Rennrad]]) auf glattem [[Fahrbahndecke|Asphalt]]{{FN|5}}
|-
|0,0026–0,0046
| Fahrradreifen (25 mm breit, 7 bar, Rennrad) auf rauem Asphalt{{FN|5}}
|-
|0,0031–0,0058
| Fahrradreifen (40 mm breit, 4 bar, [[Gravelbike]]) auf (rauem?) Asphalt{{FN|6}}
|-
|0,0048–0,0080
| Fahrradreifen (40 mm breit, 2 bar, Gravelbike) auf Schotter{{FN|6}}
|-
|0,015–0,02
| [[Motorradreifen]] auf Asphalt
|-
|0,006–0,010
| [[Autoreifen]] auf Asphalt, Lkw
|-
|0,011–0,015
| Autoreifen auf Asphalt, Pkw
|-
|0,01–0,02
| Autoreifen auf [[Beton]]{{FN|2}}
|-
|0,02
| Autoreifen auf [[Schotter]]
|-
|0,015–0,03
| Autoreifen auf [[Kopfsteinpflaster]]{{FN|2}}
|-
|0,03–0,06
| Autoreifen auf [[Schlagloch]]strecke{{FN|2}}
|-
|0,045
| [[Gleiskette]] ([[Kettenlaufwerk]], Panzer [[Leopard 2]]) auf fester Fahrbahn
|-
|0,050
| Autoreifen auf Erd[[weg]]
|-
|0,04–0,08
| Autoreifen auf festgefahrenem [[Sand]]{{FN|2}}
|-
|0,035–0,08
| [[Gurtband]] (Raupenfahrwerk, Caterpillar Challenger und John Deere 8000T) auf Asphalt
|-
|0,2–0,4
| Autoreifen auf losem Sand{{FN|2}},{{FN|3}}
|-
|}
{{FNBox|
{{FNZ|1|[[Gustav Niemann]] gibt für Eisenbahnräder folgende [[Empirische Formel|(aus Versuchen ermittelte) Formel]] an: <math>d = 0{,}013 \cdot \sqrt{D} </math>; ''d'' und ''D'' in mm. Bei 800 mm Raddurchmesser ergibt sich ca. 0,4 mm, was einem Koeffizienten von 0,001 entspricht.}}
{{FNZ|2|Quelle: Schmidt, Schlender 2003}}
{{FNZ|3|Wer schon einmal versucht hat, am Strand Fahrrad zu fahren, kann diese hohen Zahlenwerte aus eigener Anschauung bestätigen}}
{{FNZ|4|Quelle: Dubbel: ''[[Taschenbuch für den Maschinenbau]]''}}
{{FNZ|5|Quelle: [https://www.tour-magazin.de/kaufberatung/komponenten/reifen/die-schnellsten-reifen-mit-25-mm-breite-rennradreifen-im-test-2019/ ''12 Rennradreifen im Test 2019''], [[Tour (Zeitschrift)|Tour]]. Bei 35 km/h und 85 kg Systemgewicht lagen die Werte auf glattem Asphalt zwischen 14,4 und 25,7 W und auf rauem Asphalt zwischen 20,8 und 37,2 W, was zu den genannten Beiwerten führt.}}
{{FNZ|6|Quelle: [https://www.tour-magazin.de/kaufberatung/komponenten/reifen/gravelbike-reifen-12-tubeless-reifen-im-tour-test/ ''12 Tubelessreifen im Test 2022''], Tour. Bei 30 km/h und 90 kg Systemgewicht lagen die Werte auf Asphalt zwischen 22,8 und 42,7 W und auf Schotter zwischen 35,0 und 59,0 W, was zu den genannten Beiwerten führt.}}
}}

=== Grenzen der Theorie ===
Die oben beschriebene Beziehung
:<math>F_\mathrm{R} = \frac{d}{R} \cdot F_\mathrm{N} = c_\mathrm{R} \cdot F_\mathrm{N} </math>
ist ein vereinfachtes Modell, welches für die meisten Berechnungen in der Technik ausreichend ist. Die Abhängigkeit der Rollreibung von weiteren Größen wie Kontaktkraft, Geschwindigkeit etc. wird hierbei nicht berücksichtigt (siehe auch [[Losbrechwiderstand]]).

Messungen bei Fahrradreifen zeigen etwa eine Verdoppelung von <math>c_\mathrm{R} </math> von quasistatischen Geschwindigkeiten bis zu 80 km/h.<ref>Measured data plots of CR as a function of speed. Data by Leonardi Datza and Charles Henry. Chapter 6 - Rolling Resistance. http://hupi.org/HPeJ/0030/0030.html</ref>

Ferner betrachtet das beschriebene Modell nicht den möglichen Einfluss eines dritten Stoffes, der an der Grenzschicht zwischen Wälzkörper und Wälzkörperbahn vorhanden sein kann (Flüssigkeit oder Schmierstoff). Beispiele sind Schmierfett auf der Schiene oder Wasser auf der Straße. In einem solchen Fall wird von Mischreibung gesprochen.

Extreme Werte für Geschwindigkeiten und Temperaturen sowie eventuell chemische Einflüsse an den Kontaktstellen können mit diesem Modell nicht erfasst werden.


== Literatur ==
* Valentin L. Popov: ''Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation.'' Springer-Verlag, 2009, ISBN 978-3-540-88836-9.

== Weblinks ==
* Schmidt, Schlender: {{Webarchiv|url=http://www-verkehr.uni-wuppertal.de/dirk/Reifen_VO.pdf | wayback=20070929133206 | text=''Reifenwechsel unter technischen und klimatischen Aspekten.''}} (PDF; 1,62 MB; 109 S.)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Tribologie]]
[[Kategorie:Technische Dynamik]]

[[it:Attrito#Attrito volvente]]
[[ko:마찰력#구름 마찰력]]

Rollwiderstand - Versionsgeschichte

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