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2022-10-11T12:41:37Z

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[[Bild:Rolling ball.svg|thumb|upright=1.2|Physikalische Interpretation der Rolling-Ball-Rotation]]
Die '''Rolling-Ball-Rotation''' („Rotation des rollenden Balls“, auch ''Rollerball-Rotation'') ist eine [[Mensch-Computer-Interaktion]]stechnik, die es erlaubt, mit Hilfe eines normalen [[Zeigegerät]]s dreidimensionale Rotationen eines Objekts in alle Richtungen durchzuführen. Sie ist in vielen [[3D-Grafik-Software|3D-Modellierungs-]] und [[Computer-aided design|CAD-Werkzeugen]] eingebaut.

Bei der Rolling-Ball-Rotation wird an einem beliebigen Punkt eine Maustaste gedrückt, der [[Mauszeiger]] verschoben und die Maustaste wieder losgelassen. Die dadurch bestimmte Rotation ist die einer Kugel, die ohne zu gleiten auf einer flachen Oberfläche rollt und die von oben mit der flachen Hand entsprechend der Bewegung des Mauszeigers bewegt wird.

Die Rolling-Ball-Rotation ist kontextfrei, das heißt, die Rotation wird vollständig durch den Verschiebungsvektor des Mauszeigers definiert, ohne dass frühere Positionen in die Drehung mit einfließen.

== Umsetzung ==
Folgende [[Drehmatrix]] drückt die Rotation in Abhängigkeit von der Verschiebung des Mauszeigers aus:

:<math>\begin{pmatrix}
\cos \theta+(dy/dr)^2(1-\cos \theta) & -(dx/dr)(dy/dr)(1-\cos \theta) & (dx/dr)\sin \theta\\ \\
-(dx/dr)(dy/dr)(1-\cos \theta) & \cos \theta + (dx/dr)^2(1-\cos \theta) & (dy/dr)\sin \theta\\ \\
-(dx/dr)\sin \theta & -(dy/dr)\sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix}</math>

<math>dx</math> und <math>dy</math> geben die Verschiebung des Mauszeigers in der X- beziehungsweise Y-Richtung in [[Pixel]]n an. Die anderen Werte sind wie folgt definiert:

:<math>dr = \sqrt{dx^2+dy^2}</math>

:<math>\cos \theta = \frac{R}{\sqrt{R^2+dr^2}}</math>

:<math>\sin \theta = \frac{dr}{\sqrt{R^2+dr^2}}</math>

<math>R</math> ist dabei ein frei wählbarer Parameter, der den Radius des virtuellen rollenden Balls angibt und somit die Empfindlichkeit der Rotation bestimmt. Üblich ist ein Wert in der [[Größenordnung]] von 100 Pixeln.

Die Matrix ist so definiert, dass die X-, Y- und Z-Achsen ein [[Koordinatensystem|rechtshändiges Koordinatensystem]] ergeben. Ihre Anwendung geht davon aus, dass sich das Rotationszentrum am Ursprung befindet. Wird eine Rotation um einen anderen Punkt gewünscht, so ist vorher und nachher eine entsprechende [[Parallelverschiebung|Verschiebung]] anzuwenden. Außerdem muss die Rotation auf ein Mal durchgeführt werden; nacheinander erfolgende Rotationen um die verschiedenen Achsen ergeben nicht dasselbe Resultat.

== Weitere Interaktionsmethoden ==
Weitere, kontextsensitive Interaktionsmethoden zur Kontrolle der Rotation sind die [[Arcball]]-Methode von Shoemake<ref>Ken Shoemake: ''Arcball rotation control.'' In Paul Heckbert (Hrsg.): ''Graphics Gems IV.'' S. 172–192. Academic Press, Boston 1994, ISBN 0-12-336155-9.
</ref> oder Chens [[Virtual Sphere]]<ref>Michael Chen u. a.: ''A Study in Interactive 3-D Rotation Using 2-D Control Devices.'' In ''SIGGRAPH 1988 Proceedings.'' S. 121–130. ACM, New York 1988, ISBN 0-89791-275-6 ([http://research.microsoft.com/~asellen/publications/3-D%20rotation%2088.pdf Online, PDF]).</ref>.

== Literatur ==
* Andrew J. Hanson: ''The rolling ball.'' In David Kirk (Hrsg.): ''Graphics Gems III'', S. 51–60, Academic Press, San Diego 1992, ISBN 0-12-409671-9 ([ftp://ftp.cs.indiana.edu/pub/techreports/TR319.ps.Z Online, Gzipped PostScript]).
* Andrew J. Hanson: ''Rotations for N-Dimensional Graphics.'' In Alan W. Paeth (Hrsg.): ''Graphics Gems V'', S. 55–64, Morgan Kaufmann, San Diego 1995, ISBN 0-12-543457-X ([http://www.cs.indiana.edu/pub/techreports/TR406.pdf Online, PDF]).

'''Weitere Methoden:'''
<references/>

[[Kategorie:Grafische Benutzeroberfläche]]
[[Kategorie:3D-Grafiksoftware|!3D-Grafiksoftware]]

Rolling-Ball-Rotation - Versionsgeschichte

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