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|3=Hoover-Ungleichverteilung
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|2=Oktober 2013|1=[[Benutzer:Joxemai|Joxemai]] ([[Benutzer Diskussion:Joxemai|Diskussion]]) 10:49, 23. Okt. 2013 (CEST)}}

Der '''Robin-Hood-Index''' ([[Robin Hood]] nachempfunden) – auch '''Ricci-Schutz-Index''' (nach dem italienischen Ökonom [[Umberto Ricci]] [1879–1946] und dem US-amerikanischen Ökonom [[Robert R. Schutz]] [* 1915]), '''maximaler Nivellierungssatz''' ('''nach Lindahl''') (gemäß [[Erik Robert Lindahl]] [1891–1960]) oder '''Piètra-Index''' respektive '''Pietra-Index''' ([[Gaetano Piètra]] [1879–1961], italienischer Statistiker) genannt – ist ein Maß der Einkommensungleichverteilung ([[Ungleichverteilungsmaß]]) über geografische Gebiete und ist von der [[Lorenz-Kurve]] abgeleitet.

== Definition ==

[[Datei:RobinHoodIndex.PNG|thumb|150px|right|Die blaue Linie zeigt die Differenz <math>x - L(x)</math>]]
Mathematisch ist der auf die Lorenz-Kurve <math>L(x)</math> bezogene Robin-Hood-Index gleich dem Wert <math>\!\ \max [x - L(x)]</math>, das ist die ''längste Lorenz-Kurven[[Sehne (Geometrie)|sehne]],'' die längste Vertikale, die zwischen der Lorenz-Kurve der perfekten Gleichverteilung (z. B. für Einkommen) und der gemessenen Lorenz-Kurve eingezeichnet werden kann. Theoretisch entspricht die Höhe des Rechtecks, das die Lorenz-Kurve umgibt, dem größtmöglichen Maximum. Folglich ist der Quotient aus der ermittelten Vertikale und der Rechteck-Höhe ein Maß zwischen 0 % und 100 %. In der Regel ist die vertikale Richtung der Lorenz-Kurve aber bereits auf 1 bzw. 100 % normiert, so dass die Quotientenbildung unterbleiben kann.

Der Robin-Hood-Index ist konzeptionell eines der einfachsten [[Ungleichverteilungsmaß]]e. Er wird in der [[Ökonometrie]] sowie der [[Soziologie]] verwandt. Der Name rührt daher, dass er gleich der Menge des totalen [[Volkseinkommen]]s ist, das in der Gesellschaft umverteilt (von der reicheren Hälfte der Bevölkerung genommen und der ärmeren Hälfte gegeben) werden müsste, um finanzielle Gleichheit zu schaffen. Sind nämlich <math>x_1 \le x_2 \le \dotsb \le x_n</math> die vorhandenen Einkommen, wobei die Gesamtsumme auf 1 normiert sei, so fehlt den Mitgliedern der ärmeren Hälfte der Betrag <math>\tfrac{1}{n} - x_i</math>, wobei der Index <math>i</math> von 1 bis zu der Stelle <math>j</math> läuft, ab der mehr als <math>\tfrac{1}{n}</math> verdient wird. Der insgesamt umzuverteilende Betrag ist daher:

: <math>\sum_{i = 1}^{j}\left(\frac{1}{n} - x_i\right) = \frac{j}{n} - \sum_{i = 1}^{j} x_i = x - L(x)</math> mit <math>x = \frac{j}{n}\, ,</math>

und der Wert <math>x - L(x)</math> ist nach Konstruktion maximal, denn erhöht man <math>j</math>, so kommen in der Summe links nur noch negative Summanden hinzu.

== Siehe auch ==

* [[Gini-Koeffizient]]
* [[Theil-Index]]
* [[Hoover-Ungleichverteilung]]
* [[Atkinson-Maß]]
* [[Suits-Index]]
* [[Verallgemeinerte Entropie]]
* [[Diversitätsindex]]

== Literatur ==

* Horst Rinne: ''Taschenbuch der Statistik.'' 4. Aufl. Harri Deutsch Verlag, Frankfurt a. M. 2008. ISBN 978-3-8171-1827-4. 1060 S.
* Peter P. Eckstein: ''Repetitorium Statistik: Deskriptive Statistik – Stochastik – Induktive Statistik.'' 6. Aufl. Gabler Verlag, Wiesbaden 2006. ISBN 978-3-8349-0464-5. 388 S.

== Weblinks ==

* Bruce P. Kennedy, Ichiro Kawachi, Deborah Prothrow-Stith: ''[http://www.bmj.com/cgi/content/full/312/7037/1004 Income distribution and mortality: cross sectional ecological study of the Robin Hood index in the United States],'' [http://www.bmj.com BMJ], 1996

[[Kategorie:Ökonometrie]]
[[Kategorie:Wirtschafts- und Sozialstatistik]]
[[Kategorie:Robin Hood als Namensgeber]]

Robin-Hood-Index - Versionsgeschichte

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