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2025-02-28T21:22:16Z

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Der '''Roberts-Operator''' ist ein einfacher [[Kantendetektion]]s-[[Algorithmus]] der [[Bildverarbeitung]] und einer der ältesten Operatoren. Der Operator wurde 1963 von [[Lawrence Roberts (Ingenieur)|Lawrence Roberts]] vorgestellt<ref>{{Webarchiv|url=http://www.packet.cc/files/mach-per-3D-solids.html |wayback=20070329000502 |text=Machine Perception Of Three-Dimensional Solids |archiv-bot=2024-04-27 22:33:44 InternetArchiveBot }}</ref>. Hier wird die [[Subtraktion|Differenz]] über Kreuz liegender Pixel berechnet. Deswegen wird dieser Operator auch als '''Roberts-Cross-Operator''' bezeichnet. Das Kantenbild ist schnell und einfach zu berechnen, jedoch ist der Operator für verrauschte Bilder schlecht geeignet. Er produziert zudem schmalere Kanten als vergleichbare Kantendetektoren.

Der Operator nutzt als [[Faltung (Mathematik)|Faltungsmatrix]] eine 2×2-[[Matrix (Mathematik)|Matrix]]. Multipliziert man beide jeweils mit −1, so erhält man ebenfalls ein Paar Roberts-Filtermatrizen.
:<math>
\mathbf{b'_x} = \mathbf{h_1} * \mathbf{b} =
\begin{bmatrix}
+1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix} * \mathbf{b}
</math>
:<math>
\mathbf{b'_y} = \mathbf{h_2} * \mathbf{b} =
\begin{bmatrix}
0 & +1 \\
-1 & 0
\end{bmatrix} * \mathbf{b}
</math>

Mit <math>b</math> als das Eingangsbild.

Die Berechnung der Kantenstärke kann dann mittels <math> b' = |b_x'|+|b_y'| \!\,</math> durchgeführt werden.

Einfacher ausgedrückt, kann der Gradient für jedes Pixel in <math>b' \!\,</math> wie folgt berechnet werden:

<math> b'(x,y) = |b(x,y) - b(x+1,y+1)| + |b(x+1,y) - b(x,y+1)| \!\,</math>

== Beispielbilder ==

<gallery>
Bild:Boxfilter_pavilion_original.jpg|Originalbild
Bild:Roberts_cross1.jpg|Bild gefiltert mit h_1
Bild:Roberts_cross2.jpg|Bild gefiltert mit h_2
Bild:Roberts_cross_stärke.jpg|Gradientenstärkebild
</gallery>

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==

* {{Literatur |Autor=Lawrence G. Roberts |Titel=Machine perception of three-dimensional solids (Ph. D. Thesis) |Hrsg=Massachusetts Institute of Technology |Sammelwerk= |Datum=1963 |Online=[http://hdl.handle.net/1721.1/11589 hdl.handle.net]}}

[[Kategorie:Kantendetektion]]

Roberts-Operator - Versionsgeschichte

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