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2025-04-03T09:49:52Z

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[[Datei:Riskpremium1.png|miniatur|Nutzenfunktion eines risikoaversen (risikoscheuen) Marktteilnehmers 
CE – [[Sicherheitsäquivalent]] 
E(U(W)) – [[Erwartungswert]] des Nutzens (erwarteter Nutzen) der unsicheren Auszahlung 
E(W) – Erwartungswert der unsicheren Auszahlung 
U(CE) – [[Nutzen (Wirtschaft)|Nutzen]] des Sicherheitsäquivalents 
U(E(W)) – Nutzen des Erwartungswerts der unsicheren Auszahlung 
U(W0) – Nutzen der minimalen Auszahlung 
U(W1) – Nutzen der maximalen Auszahlung 
W0 – Minimale Auszahlung 
W1 – Maximale Auszahlung 
RP – [[Risikoprämie]]]]

'''Risikoaversion''' ('''Risikoscheu''') ist eine [[Risikoeinstellung]] in der [[Entscheidungstheorie]], welche die Eigenschaft eines [[Marktteilnehmer]]s oder [[Entscheidungsträger]]s (z. B. eines [[Investor]]s) bei der Wahl zwischen mehreren Alternativen gleichen [[Erwartungswert]]s wiedergibt, stets die Alternativen mit dem geringeren Risiko hinsichtlich des Ergebnisses – und damit auch dem geringstmöglichen Verlust – zu bevorzugen (siehe auch [[Verlustaversion]]). Das Gegenteil zur Risikoaversion ist die [[Risikoaffinität]], zwischen beiden liegt die [[Risikoneutralität]].

== Allgemeines ==
Die Begriffe Risikofreude, Risikoaversion und die dazwischen liegende Risikoneutralität treffen eine Aussage über die ''Risikobereitschaft'' eines [[Risikoträger]]s.<ref>[https://books.google.de/books?id=GZN9BwAAQBAJ&pg=PA14&dq=Risikobereitschaft+Risikofreude+Risikoaversion+Risikoneutralit%C3%A4t&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwiUwqvcuLrtAhXRDuwKHUjqC_gQuwUwAXoECAQQBg#v=onepage&q=Risikobereitschaft%20Risikofreude%20Risikoaversion%20Risikoneutralit%C3%A4t&f=false Thomas Eichner, ''Staatliche Sozialversicherung, individuelle Vorsorge und Arbeitsangebot'', 1999, S. 14]</ref> Diese Risikobereitschaft ist in wichtigen [[Fachgebiet]]en von ausschlaggebender Bedeutung. So müssen [[Kreditinstitut]]e bei der [[Anlageberatung]] vor der Abgabe einer Empfehlung die Risikobereitschaft des [[Anleger (Finanzmarkt)|Anlegers]] erfragen, es sei denn, diese ist ihr aus einer langjährigen [[Geschäftsbeziehung]] oder dem bisherigen Anlageverhalten des Anlegers bereits bekannt.<ref>{{Rspr|BGHZ 189, 13}}</ref> Bei [[Privatanleger]]n ist die Risikobereitschaft in der [[Geeignetheitserklärung]] zu berücksichtigen ({{§|64|wphg|juris}} Abs. 4 [[WpHG]]). Auch bei allen übrigen Entscheidungsträgern wie [[Unternehmer]]n, [[Manager (Wirtschaft)|Managern]], [[Führungskraft (Person)|Führungskräften]] oder [[Privathaushalt]]en spielt die Risikoeinstellung bei [[Entscheidung]]en die bedeutendste Rolle, denn die [[Entscheidung unter Ungewissheit]], [[Entscheidung unter Unsicherheit]] und [[Entscheidung unter Risiko]] erfordern eine Risikoeinstellung des [[Entscheidungsträger]]s. Risikoaverse Entscheidungsträger bevorzugen die [[Entscheidung unter Sicherheit]].

Die Theorie der Risikoaversion geht auf [[Daniel Bernoulli]] (1738) zurück und besagt am Beispiel des [[Privathaushalt]]es, dass [[Privatperson]]en hohe [[Einkommen]]sschwankungen über den Zeitablauf scheuen und ein stabiles Einkommensniveau vorziehen.<ref>Daniel Bernoulli, ''Specimen Theorieae novae de mensura sortis'', 1738, S. 1 ff.</ref> Sie sind also bereit, eine [[Risikoprämie]] auf die Stabilität ihres Einkommensprofils zu bezahlen<ref>[[John W. Pratt]], ''Risk Aversion in the Small and in the Large'', in: [[Econometrica]] 32 (1-2), 1964, S. 122–136</ref> ([[Arrow-Pratt-Maß]]).

== Formale Definition ==
Risikoaversion korrespondiert visuell damit, dass der [[Funktionsgraph]] der individuellen [[Nutzenfunktion (Mikroökonomie)|Nutzenfunktion]] <math>u(w)</math> des [[Marktteilnehmer]]s rechtsgekrümmt bzw. [[Konvexe und konkave Funktionen|konkav]] ist (siehe Abb.), es sich also um eine Funktion mit fallendem [[Grenznutzen]] <math>u'(w)</math> handelt: Das Risiko möglicher Vermögensverluste wiegt bei der Entscheidungsfindung schwerer als die Aussicht auf mögliche Vermögensgewinne.

Dementsprechend wird ein Marktteilnehmer ''risikoscheu'' bzw. ''risikoavers'' genannt, wenn für eine Auszahlung in unsicherer Höhe <math>w</math> stets folgende Beziehungen gelten:

:<math>\operatorname{E}(u(w)) < u(\operatorname{E}(w))\ \quad \text{bzw.} \quad CE < E(w)</math>.
Der erwartete Nutzen <math>E(u)</math> aus der Auszahlung <math>w</math> ist kleiner als der Nutzen <math>u</math> aus der erwarteten Auszahlung <math>E(w)</math>.

Der Grad der Risikoscheu oder Risikofreude eines Marktteilnehmers kann mit dem [[Arrow/Pratt-Maß]] der absoluten Risikoaversion

:<math>ARA(w) = -\frac{u''(w)}{u'(w)}</math>
quantifiziert werden, das im Fall der Risikoaversion des Marktteilnehmers stets positiv ist. Gleiches gilt, wie schon eingangs erwähnt, für die Differenz der zu erwartenden unsicheren Auszahlung <math>E(w)</math> und ihres Sicherheitsäquivalents <math>CE</math>, die sogenannte [[Risikoprämie]] <math>RP</math>: Auch sie ist im Fall eines risikoaversen Marktteilnehmers stets positiv. Dementsprechend gilt außerdem:

: <math>\operatorname{E}(u(w)) = u(CE) = u(\operatorname{E}(w) - RP) = u(\operatorname{E}(w) - |RP|)</math>

Weitere Formen der Risikoeinstellung sind:
* [[Risikoneutralität]]:
:<math>\operatorname{E}(u(w)) = u(\operatorname{E}(w))\ ,</math> und
* [[Risikofreudigkeit|Risikoaffinität bzw. Risikofreudigkeit]]:
:<math>\operatorname{E}(u(w)) > u(\operatorname{E}(w))\ </math>.

== Beispiele ==
* Ein Investor hat die Wahl zwischen einem sicheren Ertrag von 100 Euro und einer [[Lotterie (Entscheidungstheorie)|Lotterie]], die mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % einen Gewinn von 0 Euro und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % einen Gewinn von 200 Euro auszahlt. Und obwohl die [[Erwartungswert|erwartete Auszahlung]] der Lotterie damit ''im Durchschnitt'' ebenfalls 100 Euro beträgt, ist der risikoscheue Marktteilnehmer nur dann bereit, sich an ihr zu beteiligen, wenn er wegen des Risikos eines niedrigeren Gewinns auch nur weniger investieren muss als für den sicheren Ertrag.
* Ein Konsument hat die Wahl zwischen einem „altbewährten“ und einem neuen Produkt, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % besser und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % schlechter als das bisherige Produkt ist. Ist der Preis beider Produkte gleich, zieht der risikoscheue Konsument das altbewährte Produkt vor – das ''neue'' zu kaufen ist er allenfalls dann bereit, wenn er für das Risiko, ein schlechteres Produkt als das bisherige zu erhalten, durch einen Preisnachlass (in diesem Fall eine positive Risikoprämie) entschädigt wird.

== Praktische Bedeutung ==
In der Entscheidungstheorie wird für gewöhnlich davon ausgegangen, dass Investoren unter normalen Umständen risikoavers sind und für eingegangene Risiken eine entsprechende [[Risikoprämie]] erwarten.

So fordert auch das [[Capital Asset Pricing Model]] (CAPM) explizite Risikoprämien. Diese aber können bei einem negativen Zusammenhang von betrachtetem [[Wertpapier]] und [[Marktportfolio]] auch negativ ausfallen, so dass das betreffende Wertpapier selbst mit einer [[Rendite]] unterhalb des [[Risikofreier Zinssatz|risikofreien Zinssatzes]] am Markt bestehen kann. Es ist allerdings sehr schwer, solche Wertpapiere mit negativen Betas zu finden, so dass man auch im [[Arbitrage Pricing Model]] (APM) in der Regel von positiven Prämien für das Risiko ausgeht.

== Wirtschaftliche Aspekte ==
Risikoscheue Marktteilnehmer bevorzugen einen möglichst sicheren Gewinn, wenn es unterschiedlich riskante Möglichkeiten gibt, diesen zu erzielen. Das bedeutet insbesondere, dass das [[Sicherheitsäquivalent]] (CE, {{EnS|''certainty equivalent''}}) des Marktteilnehmers, also derjenige ''sichere'' Betrag, der dem Marktteilnehmer gleich viel wert ist wie die statistisch zu erwartende ''unsichere'' Auszahlung, dabei stets kleiner ist als diese Auszahlung selbst, die als Differenz zwischen unsicherer und sicherer Auszahlung definierte sogenannte Risikoprämie (RP, {{EnS|''risk premium''}}) also in diesem Fall stets positiv ist.

Die Risikoprämie hängt unmittelbar mit der Risikoeinstellung eines [[Entscheidungsträger]]s zusammen. Der Risikoprämie <math>RP</math> können somit folgende Risikoeinstellungen zugeordnet werden:<ref>[https://books.google.de/books?id=WYORCwAAQBAJ&pg=PA11&dq=risikofreude+risikopr%C3%A4mie&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjO8ZTFjpzmAhVhqHEKHbS5DoIQ6AEIQDAD#v=onepage&q=risikofreude%20risikopr%C3%A4mie&f=false Florian Bartholomae/Marcus Wiens, ''Spieltheorie: Ein anwendungsorientiertes Lehrbuch'', 2016, S. 11]</ref><ref>[https://books.google.de/books?id=gTmg_s1_t98C&pg=PA70&dq=risikoneutral+risikopr%C3%A4mie&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwill4_a05vmAhXhUBUIHYWRAooQ6AEIWzAH#v=onepage&q=risikoneutral%20risikopr%C3%A4mie&f=false Matthias Kräkel, ''Organisation und Management'', 2007, S. 70]</ref>
:<math>RP = 0</math> risikoneutral,
:<math>RP > 0</math> risikoscheu,
:<math>RP < 0</math> risikofreudig.
Eine risikolose Anlage hat eine [[Varianz (Stochastik)|Standardabweichung]] von null, eine [[Korrelation]] von null mit allen anderen risikobehafteten Anlageformen und bietet eine risikolose Rendite.<ref>[https://books.google.de/books?id=aj4nCgAAQBAJ&pg=PA156&dq=risikofreudige+anleger+risikopr%C3%A4mie&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjYqJby9ZvmAhXDY1AKHWqyC_kQ6AEIQDAD#v=onepage&q=risikofreudige%20anleger%20risikopr%C3%A4mie&f=false Thomas Schuster/Margarita Uskova, ''Finanzierung: Anleihen, Aktien, Optionen'', 2015, S. 154]</ref> Für das [[Systematisches Risiko|systematische Risiko]] gibt es eine Risikoprämie, weil der Anleger diesem Risiko durch [[Risikodiversifizierung]] nicht entgehen kann. Da beim [[unsystematisches Risiko|unsystematischen Risiko]] die Marktteilnehmer durch geschickte Risikodiversifizierung ihr [[Portfolio]] optimieren können, wird hier keine Risikoprämie vergütet.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4205948-3}}

[[Kategorie:Betriebswirtschaftslehre]]
[[Kategorie:Entscheidungstheorie]]
[[Kategorie:Nutzentheorie]]
[[Kategorie:Risikomanagement]]
[[Kategorie:Risikomanagement (Bank)]]
[[Kategorie:Risikomanagement (Versicherung)]]
[[Kategorie:Wirtschaftsmathematik]]

Risikoaversion - Versionsgeschichte

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