https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Richardson-Extrapolation 2026-05-27T01:50:08Z Versionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale Kopie MediaWiki 1.43.8 https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Richardson-Extrapolation&diff=174655&oldid=prev 2017-10-22T08:32:26Z

<p></p> <p><b>Neue Seite</b></p><div>Das Verfahren der &#039;&#039;&#039;Richardson-Extrapolation&#039;&#039;&#039; wurde von [[Lewis Fry Richardson]] (1881–1953) entwickelt. Es kann angewendet werden, wenn man bei der [[Numerische Mathematik|numerischen Lösung]] eines Problems aufgrund zweier verschiedener [[Diskretisierung]]en (mit den Schrittweiten &lt;math&gt;h_u&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;h_g&lt;/math&gt;) die [[Näherung]]en &lt;math&gt;U_u&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;U_g&lt;/math&gt; für ein Problem hat, und diese Näherungen mit einem Verfahren &lt;math&gt;p&lt;/math&gt;-ter Ordnung berechnet worden sind.<br /> <br /> Sind diese Voraussetzungen erfüllt, so ist die [[Extrapolation]]<br /> <br /> :&lt;math&gt;U_R=\frac{U_u-U_g\left(\frac{h_u}{h_g}\right)^p}{1-\left(\frac{h_u}{h_g}\right)^p}=U_g+\frac{U_u-U_g}{1-\left(\frac{h_u}{h_g}\right)^p}&lt;/math&gt;<br /> <br /> eine bessere Näherung für das Ergebnis.<br /> <br /> Sie wird zum Beispiel bei der [[Romberg-Integration]] angewendet. Die Methode wurde vor Richardson schon durch [[Takebe Katahiro]] bei seiner Berechnung von Pi verwandt (1723).<br /> == Literatur ==<br /> * Hans-Görg Roos, Hubert Schwetlick: &#039;&#039;Numerische Mathematik. Das Grundwissen für jedermann.&#039;&#039; Vieweg+Teubner Verlag, Stuttgart u. a. 1999, ISBN 3-519-00221-3, S. 125 (&#039;&#039;Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler&#039;&#039;).<br /> * Martin Hermann: &#039;&#039;Numerische Mathematik.&#039;&#039; 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München u. a. 2006, ISBN 3-486-57935-5, S. 412.<br /> * Guido Walz: &#039;&#039;The History of Extrapolation Methods in Numerical Analysis.&#039;&#039; Universität Mannheim – Fakultät für Mathematik und Informatik, Mannheim 1991 (&#039;&#039;Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Mannheim – Manuskripte&#039;&#039; 130, {{ZDB|263563-x}}), ([http://madoc.bib.uni-mannheim.de/madoc/volltexte/2007/1674/ Online-Version bei der UB Mannheim]).<br /> <br /> == Weblinks ==<br /> *[http://www.math.ubc.ca/~feldman/m256/richard.pdf Richardson-Extrapolation (engl.)] (PDF-Datei; 49&amp;nbsp;kB)<br /> *[http://www.math.ubc.ca/~israel/m215/rich/rich.html Richardson-Extrapolation auf einer Webseite von Robert Israel (University of British Columbia) (engl.)]<br /> <br /> [[Kategorie:Numerische Mathematik]]</div>

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