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Die '''Richards-Gleichung''', nach [[Lorenzo A. Richards]] (1904–1993), beschreibt die [[Sickerströmung]] eines [[Fluid]]s (z. B. Wasser oder Öl) in einem [[Porosität|porösen]] Medium (z. B. dem [[Boden (Bodenkunde)|Erdboden]]).

Das Fluid kann sich in einem ungesättigten Zustand befinden, d. h. neben dem Fluid kann auch Luft in den [[Pore]]n des Mediums vorliegen. Hierbei wird von einer vereinfachten Sicht auf die Porenstruktur des Mediums ausgegangen: das Medium wird reduziert auf den Anteil Porenvolumen zu Feststoff sowie die hydraulische Leitfähigkeit des porösen Mediums. In diesem Sinne befinden sich in einem Raumpunkt sowohl Fluid, Luft als auch Medium gleichzeitig (dies wird auch repräsentatives Elementvolumen genannt). Es findet somit ein lokales Mittelungsverfahren statt. Der Anteil des Fluids am [[Porenvolumen]] eines Raumpunktes wird als [[Sättigung (Physik)|Sättigung]] bezeichnet.

Die Richards-Gleichung kann durch Kombination der [[Kontinuitätsgleichung]] und des [[Darcy-Gesetz]]es hergeleitet werden. Die Kontinuitätsgleichung beschreibt den Massenerhalt des Fluids, das Darcy-Gesetz bildet die Grundlage für das Strömungsverhalten des Fluids im porösen Medium.

Die Richards-Gleichung ist eine [[Parabolische partielle Differentialgleichung|partielle Differentialgleichung 2. Ordnung parabolischen Typs]]:

:<math>\frac{\partial}{\partial t}S(p) - \nabla \cdot K(p) \, \nabla p = 0</math>

mit
* der ([[Partielle Ableitung|partiellen]]) [[Zeitableitung]] <math>\frac{\partial}{\partial t}</math>
* der Sättigung <math>S</math> der [[Phase (Materie)|Phase]]
* dem Druck <math>p</math>
* der [[hydraulische Leitfähigkeit|hydraulischen Leitfähigkeit]] <math>K</math> des Mediums
* dem [[Nabla-Operator]] <math>\nabla</math>.
Die Leitfähigkeit des Mediums wird experimentell bestimmt und hängt von der Sättigung des Fluids ab: <math>K(S)</math>. Da diese sich wiederum durch den Druck des Fluids bestimmen lässt (<math>S(p)</math>), hängt auch die Leitfähigkeit vom Fluiddruck ab: <math>K(p)</math>. Der Druck entsteht durch [[Kapillarität|Kapillarkräfte]].

Die Richards-Gleichung lässt sich mit Hilfe der [[Finite-Elemente-Methode]] [[Numerische Mathematik|numerisch]] lösen.

== Siehe auch ==
* [[Oberflächenspannung]]

== Literatur ==
* Lorenzo Adolph Richards: ''Capillary conduction of liquids through porous mediums''. In: ''Physics.'' 1, 1931, {{ZDB|220641-9}}, S. 318–333 (Ithaca NY, Cornell Univ., PhD Thesis, 1931), {{doi|10.1063/1.1745010}}.
* M. Amin F. Zarandi, Krishna M. Pillai, ''Spontaneous imbibition of liquid in glass fiber wicks, Part II: Validation of a diffuse-front model'', American Institute of Chemical Engineers AIChE Journal. Volume 64, Issue 1, January 2018, Pages 306–315. [[DOI:10.1002/aic.15856]]

[[Kategorie:Partielle Differentialgleichung]]

Richards-Gleichung - Versionsgeschichte

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