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'''Richard Evan Schwartz''' (* [[11. August]] [[1966]] in [[Los Angeles]]) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Gruppentheorie, Geometrie und Dynamischen Systemen vom Billard-Typ befasst.

== Leben ==
Schwartz studierte an der [[University of California, Los Angeles]] (Bachelor-Abschluss 1987) und wurde 1991 an der [[Princeton University]] bei [[William Thurston]] promoviert (''The limit sets of some infinitely generated Schottky groups'').<ref>[https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=18909 Mathematics Genealogy Project]</ref> Er lehrte an der [[University of Maryland, College Park|University of Maryland]] und ist Professor an der [[Brown University]].

1992 führte er die Pentagramm-Abbildung (Pentagram map) ein, eine Abbildung von geschlossenen konvexen Polygonen (auf das Polygon, das durch die Schnittstellen der kürzesten Diagonalen gebildet wird) in der reellen projektiven Ebene, die als diskretes Dynamisches System betrachtet werden kann.<ref>Schwartz ''The Pentagram Map'', Journal of Experimental Mathematics, Band 1, 1992, S. 71–81</ref><ref>Schwartz ''The pentagram map is recurrent'', J. of Exp. Math., Band 10, 2001, S. 519–528</ref><ref>Schwartz ''Discrete monodromy, pentagrams and the method of condensation'', J. Fixed Point Theory and Applications, Band 3, 2008, S. 379–409</ref> Es ist sogar exakt integrierbar.<ref>Ovsienko, [[Serge Tabachnikov]], Schwartz ''The pentagram map: a discrete integrable system'', Communications in Mathematical Physics, Band 299, 2010, S. 409–446, [http://math.univ-lyon1.fr/~ovsienko/Publis/Penta.pdf pdf]</ref>

1989 bewies er eine Vermutung von [[William Goldman (Mathematiker)|Goldman]] und John Parker, die eine vollständige Beschreibung des Modulraums der [[Komplex-hyperbolische ideale Dreiecksgruppe|komplexen hyperbolischen idealen Dreiecks-Gruppe]]<ref>Erzeugt durch Reflexionen an den Seiten eines idealen Dreiecks in der hyperbolischen Ebene</ref> liefert.<ref>Schwartz ''Ideal triangle groups, dented tori and numerical analysis'', Annals of Mathematics, Band 153, 2001, S. 554–598</ref>

2007 bewies er die Existenz von unbeschränkten Orbits von ''Outer Billards'' (ein dynamisches System, das in den 1950er Jahren von [[Bernhard Neumann (Mathematiker)|Bernhard Neumann]] als ''Spielzeug-Modell'' für Himmelsmechanik eingeführt wurde).<ref>Outer Billards bilden einen Punkt P außerhalb eines konvexen beschränkten Gebiets S auf einen Punkt Q ab, so dass die Tangente von P auf S die Strecke PQ teilt. Für seinen Beweis der Existenz unbeschränkter Orbits nahm Schwartz für S unter anderem einen Penrose Kite.</ref><ref>Schwartz ''Unbounded orbits for outer billards'', Journal of Modern Dynamics, Band 3, 2007</ref>

Er schrieb ein Kinderbuch über Mathematik, ursprünglich aus Comics entstanden, die er für seine Tochter zeichnete.

2002 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in Peking (''Complex hyperbolic triangle groups'') und ebenfalls 2022 (''A survey lecture on billards''). Er ist Fellow der [[American Mathematical Society]]. Ab 1996 war er Forschungsstipendiat der [[Alfred P. Sloan Foundation]] ([[Sloan Research Fellowship|Sloan Research Fellow]]).

== Schriften ==
*Spherical CR Geometry and Dehn Surgery, Annals of Mathematics Studies 165, Princeton University Press 2007
*Outer Billiards on Kites, Annals of Mathematics Studies, 171, Princeton University Press 2009
*You Can Count on Monsters A.K. Peters Ltd., 2010 (mathematisches Kinderbuch)
*Really Big Numbers, American Math Society, 2014 (mathematisches Kinderbuch)
*Mostly Surfaces, American Math Society, 2011 [https://www.math.brown.edu/~res/Papers/surfacebook.pdf unformatiertes pdf]
*Elementary surprises in projective geometry, Mathematical Intelligencer 2010
* ''Pappus' theorem and the modular group.'' Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 78 (1993), 187–206 (1994).
* ''The quasi-isometry classification of rank one lattices.'' Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 82 (1995), 133–168 (1996).
* ''Quasi-isometric rigidity and Diophantine approximation.'' Acta Math. 177 (1996), no. 1, 75–112.
* mit [[Benson Farb]]: ''The large-scale geometry of Hilbert modular groups.'' J. Differential Geom. 44 (1996), no. 3, 435–478.
* ''Symmetric patterns of geodesics and automorphisms of surface groups.'' Invent. Math. 128 (1997), no. 1, 177–199.
* ''Degenerating the complex hyperbolic ideal triangle groups.'' Acta Math. 186 (2001), no. 1, 105–154.
* ''Ideal triangle groups, dented tori, and numerical analysis.'' Ann. of Math. (2) 153 (2001), no. 3, 533–598.
* ''Complex hyperbolic triangle groups.'' Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Beijing, 2002), 339–349, Higher Ed. Press, Beijing, 2002.
* ''Unbounded orbits for outer billiards.'' I. J. Mod. Dyn. 1 (2007), no. 3, 371–424.
* mit [[Valentin Ovsienko]], [[Serge Tabachnikov]]: ''The pentagram map: A discrete integrable system.'' Comm. Math. Phys. 299 (2010), no. 2, 409–446.
* mit Valentin Ovsienko, Serge Tabachnikov: ''Liouville-Arnold integrability of the pentagram map on closed polygons.'' Duke Math. J. 162 (2013), no. 12, 2149–2196.

== Literatur ==

* [[Marcel Berger]]: ''Dynamiser la géométrie élémentaire: introduction à des travaux de Richard Schwartz.'' Rend. Mat. Appl.(7) 25 (2005), no. 2, 127–153. {{Webarchiv | url=http://www1.mat.uniroma1.it/ricerca/rendiconti/2005(2)/127-153.pdf | wayback=20140422232131 | text=pdf}}

== Weblinks ==
*[https://www.math.brown.edu/~res/ Homepage]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=102219111X|LCCN=nr/91/12881|VIAF=32320351|NDL=001198890}}

{{SORTIERUNG:Schwartz, Richard Evan}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Brown University)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Maryland, College Park)]]
[[Kategorie:Fellow der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:Sachbuchautor]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1966]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Schwartz, Richard Evan
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=11. August 1966
|GEBURTSORT=[[Los Angeles]]
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Richard Evan Schwartz - Versionsgeschichte

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