imported>OS: /* Einleitung */ form

2026-01-10T05:25:35Z

Einleitung: form

Neue Seite

[[Datei:Czestosciomierz-49.9Hz.jpg|mini|Ein [[Zungenfrequenzmesser]] zur elektromechanischen Messung der [[Netzfrequenz]] zeigt den Messwert von 49,9 Hz.
Jeder der in der Mitte sichtbaren weißen Punkte kennzeichnet das Ende eines [[Federpendel]]s. Angeregt durch einen Elektromagneten wird besonders dasjenige Pendel zum Schwingen gebracht, dessen Resonanzfrequenz der Frequenz des durch die Spule des Magneten fließenden [[Wechselstrom]]s am besten entspricht.]]
Die '''Resonanzfrequenz''' ist die [[Frequenz]], bei der die [[Amplitude]] einer [[Erzwungene Schwingung|erzwungenen Schwingung]] maximal wird (siehe [[Resonanz#Amplitudenresonanz|Amplitudenresonanz]]). Hat ein System mehrere Eigenfrequenzen, so hat es mehrere Resonanzfrequenzen, d. h. (lokale) Maxima der erzwungenen Amplitude.

Entsprechend des bekannten Zusammenhangs zwischen [[Frequenz]] und [[Wellenlänge]], kann man alternativ auch von '''Resonanzwellenlänge''' sprechen.

== Hintergrund ==
Es genügt eine kleine anregende Kraft, um Schwingungen großer Amplitude hervorzurufen, wenn die Frequenz der Anregung nahe der Resonanzfrequenz liegt.

Teilweise wird unter Resonanzfrequenz auch die Frequenz verstanden, bei der die resultierende Schwingung des Systems einen [[Phasenwinkel]] von 90° zur anregenden Schwingung hat ([[Resonanz#Phasenresonanz und Energiefluss|Phasenresonanz]]); das ist bei der [[Eigenfrequenz|ungedämpften Eigenfrequenz]] der Fall.

Bei schwach [[Dämpfung|gedämpften]] Systemen ist der Unterschied zwischen Amplituden- und Phasenresonanz gering, und ebenso der Unterschied zwischen Eigenfrequenz und Resonanzfrequenz.

Abhängig von der Zahl der [[Freiheitsgrad]]e des Systems gibt es mehrere Resonanzfrequenzen.

Mit steigender Dämpfung des Systems sinkt die Resonanzfrequenz.

== Eigenschaften ==
Wird das Schwingungssystem nahe der Resonanzfrequenz angeregt, so treten bei geringer Dämpfung große Amplituden auf. In der Umgebung der Resonanzfrequenz ändert sich die Phase zwischen anregender und angeregter Schwingung besonders stark. Mit zunehmender Abweichung der Anregungs- von der Resonanzfrequenz reduziert sich die Amplitude. Vgl. hierzu [[Vergrößerungsfunktion]].

Große Amplituden sind häufig unerwünscht, z. B. bei Gebäuden, [[Seilbahn]]-Kabinen, [[Freileitung]]en etc. und können zur [[Resonanzkatastrophe]] führen. Zur Vermeidung von Schäden werden [[Schwingungstilger]] eingebaut.

Bei elektrischen [[Schwingkreis]]en oder in der [[Akustik]] zur Tonerzeugung ist der Resonanzeffekt mitunter erwünscht, wenn die Amplitude vergrößert werden soll. Bei [[Lautsprecher]]n dagegen sollen möglichst keine Resonanzfrequenzen auftreten, weil dadurch manche Töne besonders laut wiedergegeben werden.

== Beispiele für ungedämpfte Systeme ==
Resonanzfrequenzen treten in Systemen mit mindestens zwei verschiedenartigen Energiespeichern auf. Bei einfachen (theoretischen) Systemen ohne Dämpfung ist die Resonanzfrequenz gleich der ungedämpften [[Eigenfrequenz]] (Kennfrequenz) <math>f_0</math>. Bei gedämpften Systemen ist die Frequenz, bei der die maximale Amplitude auftritt, stets kleiner als die ungedämpfte Eigenfrequenz.
* In einem LC-[[Schwingkreis]] gilt die [[thomsonsche Schwingungsgleichung]]
: <math> f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}</math>
: wobei <math>L</math> für die [[Induktivität]] der [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] und <math>C</math> für die [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] des Kondensators stehen. Dabei wandelt sich die Feldenergie des Kondensators periodisch in die magnetische Energie der Spule um.

* Eine Feder der [[Federkonstante|Härte]] <math>D</math> und ein Massenstück <math>m</math> bilden ein mechanisches Schwingungssystem der Eigenfrequenz
: <math>f_0 = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{D}{m}}</math>

* Ein [[Mathematisches Pendel|Fadenpendel]] der Länge <math>l</math> führt unter Einfluss der [[Schwerebeschleunigung]] <math>g</math> Schwingungen annähernd der Frequenz
:<math>f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}</math>
: aus.

* Ein ideales [[Torsionspendel]] dessen Pendelkörper das [[Direktionsmoment]] <math>D</math> und das [[Trägheitsmoment]] <math>J</math> besitzt schwingt mit der Frequenz
:<math>f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{D}{J}}</math>

* Erdboden und Ionosphäre, die beide elektrisch gut leiten, begrenzen einen kugelförmigen [[Hohlraumresonator]], dessen [[Schumann-Resonanz]]en berechnet werden können:
:<math>f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}</math>
: wobei <math>n= 1, 2, 3, \ldots </math> ist – es gibt Mehrfachresonanzen. <math>c</math> ist die Lichtgeschwindigkeit und <math>a</math> der Erdradius.

* Ein [[Laser]]resonator der Länge <math>L</math> besitzt meist sehr viele, eng benachbarte Resonanzfrequenzen
:<math>f_n = \frac{nc}{2L}</math>

== Quantenmechanische Systeme ==
[[Quantenmechanisch]]e Systeme sind zwar nur bedingt [[klassische Physik|klassische]] [[Schwingungsfähiges System|schwingungsfähige Systeme]]. Dennoch spricht man auch hier von Resonanzfrequenzen. Im Unterschied zu klassischen schwingungsfähigen Systemen können nur bei den jeweiligen Resonanzfrequenzen Wechselwirkungen stattfinden. Gleichzeitig entspricht jede Frequenz in einem solchen System einer bestimmten [[Energie]] eines Teilchens, und damit jede Resonanzfrequenz einer dann so genannten [[Resonanzenergie]].

Die Tatsache, dass jede Ausbreitung als Ausbreitung einer [[Welle]] beschrieben werden kann, jede Wechselwirkung aber als Interaktion von [[Teilchen]], wird [[Welle-Teilchen-Dualismus]] genannt.

Licht zum Beispiel verbreitet sich in Form [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischer Wellen]], Wechselwirkungen wie [[Absorption (Physik)|Absorption]] und [[Stimulierte Emission|Emission]] finden jedoch in Form von [[Photon]]en statt. Dabei entspricht jedem Photon eine durch die Frequenz der Strahlung bestimmte Energiemenge. Wird ein Photon von einem Elektron eines Atoms [[Resonanzabsorption|absorbiert]] oder emittiert, so sagt man, das Photon (bzw. das [[elektromagnetisches Feld|elektromagnetische Feld]]) und das Elektron seien „in Resonanz“. In einem [[Elektromagnetisches Spektrum|Spektrum]] bildet sich bei der entsprechenden Frequenz des emittierten Photons eine [[Spektrallinie#Emissionslinie|Emissionslinie]].

== Siehe auch ==
* [[Resonanzkörper]]
* [[Resonator]]
* [[Resonanzabsorption]]
* [[Schwingungsisolierung]]

== Literatur ==
* E. Meyer und D. Guicking: ''Schwingungslehre''. Vieweg-Verlag, Braunschweig 1981, ISBN 3-528-08254-2.
* Walter K. Sextro, [[Karl Popp (Ingenieur)|Karl Popp]], [[Kurt Magnus (Ingenieur)|Kurt Magnus]]: ''Schwingungen: Eine Einführung in physikalische Grundlagen und die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen''. Vieweg+Teubner, 2008, ISBN 978-3835101937.

[[Kategorie:Physikalische Größe]]
[[Kategorie:Schwingungslehre]]

[[en:Resonant frequency]]

Resonanzfrequenz - Versionsgeschichte

imported>OS: /* Einleitung */ form