imported>Mathze: /* Ermittlung zur Anwendung der ISMA-Methode */ Kursivsetzung für Indizes wie auch für Variablen

2024-07-27T07:28:03Z

Ermittlung zur Anwendung der ISMA-Methode: Kursivsetzung für Indizes wie auch für Variablen

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Die '''Rendite nach [[International_Securities_Market_Association|ISMA]]''' (früher „AIBD-Rendite“) ist ein internationales Maß für die [[Rendite]] von [[Anleihe]]n, das die tägliche [[Effektiver Jahreszins|Effektivverzinsung]] berücksichtigt.

== Allgemeines ==
Die ISMA-Rendite stammt von der ehemaligen [[International Securities Market Association]] (ISMA), die diese Regel als heute meist verbreiteten [[Standard]] einführte.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Fundamentale_Analyse_in_der_Praxis/sgVkZIDt4ngC?hl=de&gbpv=1&dq=ISMA-Rendite+ISMA&pg=PA126&printsec=frontcover Thomas Priermeier, ''Fundamentale Analyse in der Praxis'', 2006, S. 126]</ref>

Unabhängig vom Zeitpunkt der tatsächlichen Zinsverrechnung werden hier jeden Tag die angefallenen [[Stückzins]]en dem angelegten [[Kapital]] bzw. [[Börsenkurs]] zugeschlagen ({{enS|dirty price}}) und am nächsten Tag mit verzinst.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Gabler_Banklexikon_A_J/SC3KDwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=ISMA-Rendite&pg=PA1123&printsec=frontcover Andreas Horsch/Gerd Waschbusch/Klaus Schäfer/Ludwig Gramlich/Peter Gluchowski, Gabler Banklexikon: Bank – Börse – Finanzierung, Band I, 2020, S. 1123]</ref>

Für den Fall, dass die Zinsperiode größer als die Rentenperiode ist, kann die ISMA-Methode zur Anpassung „Rentenperiode gleich Zinsperiode“ angewandt werden. Bei der ISMA-Methode ist die Zinsperiode identisch mit dem Zeitintervall zwischen zwei Zahlungen, entsprechend oft erfolgt der Zinszuschlag. Der anzuwendende Periodenzinssatz <math>i_p</math> ist konform zum Jahreszinssatz <math>i</math>.<ref>Jürgen Tietze, ''Einführung in die Finanzmathematik: Klassische Verfahren und neuere Entwicklungen'', 2014, [[passim]]; ISBN 978-3658071561</ref>

== Ermittlung zur Anwendung der ISMA-Methode ==
Gegeben sei eine achtmalige [[Vorschüssigkeit und Nachschüssigkeit|vorschüssige]] Rate <math>R</math> mit 500 € pro Quartal (Beginn mit der Zahlung der 1. Rate am 1. Januar 2008) und i = 10 % p. a. ([[Effektiver Jahreszins|effektiv]]) sowie dem Aufzinsungsfaktor <math>q = 1 + i = 1+ 0,1 = 1,1.</math> Gesucht ist der vorschüssige Endwert <math>E</math> (in €) nach der ISMA-Methode zum 1. Januar 2010. Siehe dazu auch die vier Grundformeln der [[Rentenrechnung]].

:<math>i_p=i_Q</math> (der Periodenzinssatz entspricht dem Quartalszinssatz): daher <math>m = 4</math>.

:<math>q_Q=1+i_Q=q_p</math>,

:<math>q_Q=q^{\frac {1}m}=1{,}1^{\frac 1 4}=1{,}02411</math>,

:<math>E=R\frac {q_Q^{n}-1}{q_Q-1}q_Q=500\frac {q_Q^{8}-1}{q_Q-1}q_Q=4459{,}29</math>.

;''Skizze''
[[Datei:Beispiel_ISMA.jpg]]

Das Bild zeigt eine achtmalige vorschüssige Ratenzahlung mit der Quartalsrate R = 500 €, beginnend am 1. Januar 2008.

== Wirtschaftliche Aspekte ==
Die ISMA-Rendite erbringt das gleiche Ergebnis wie die Methode nach [[Paul Braess|Paul Braess/Hermann Fangmeyer]], wenn eine Anleihe mit jährlicher Verzinsung zu einem [[Kupon]]termin bewertet wird.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Handbuch_der_Renditeberechnung/taFsDwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=ISMA-Rendite&pg=PA125&printsec=frontcover Manfred Frühwirth, ''Handbuch der Renditeberechnung'', 2002, S. 125 f.]</ref>

== Siehe auch ==
* [[Anleihenrendite]]
* [[Tagesanleihe]]
* [[Aufzinsungspapier]]

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Betriebswirtschaftslehre]]
[[Kategorie:Betriebswirtschaftliche Kennzahl]]
[[Kategorie:Finanzierung]]
[[Kategorie:Finanzmarkt]]
[[Kategorie:Rendite]]
[[Kategorie:Rentenmarkt]]

Rendite nach ISMA - Versionsgeschichte

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