~2026-11767-95: /* Definition Urbild statt Umkehrfunktion*/

2026-02-22T13:21:56Z

Definition Urbild statt Umkehrfunktion

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'''Reguläre Werte''' und '''reguläre Punkte''' sind Objekte aus der [[Differentialgeometrie]]. Reguläre Punkte werden unter anderem in der Definition einer [[Submersion]] verwendet, wichtige Eigenschaften von regulären Werten folgen aus dem [[Satz vom regulären Wert]] beziehungsweise dem [[Satz von Sard]].

== Definition ==
Angenommen <math>M</math> und <math>N</math> seien [[Differenzierbare Mannigfaltigkeit|glatte Mannigfaltigkeiten]] und <math>f\colon M \rightarrow N</math> eine <math>r</math>-mal differenzierbare Abbildung. Ein Punkt <math>n \in N</math> heißt '''regulärer Wert''' von <math>f</math>, falls für jedes <math>m \in f^{-1}(\{n\})</math> das Differential <math>D_mf</math> [[Surjektivität|surjektiv]] ist.

Trivialerweise ist also auch jeder Punkt von <math>N</math>, der nicht im Bild von <math>f</math> liegt, ein regulärer Wert.

Ein Punkt <math>m</math>, für den <math>D_mf</math> [[Surjektivität|surjektiv]] ist, wird '''regulärer Punkt''' genannt. Ist das Differential <math>D_mf</math> nicht surjektiv, so spricht man von einem [[Kritischer Punkt (Mathematik)|kritischen Punkt]], beim Bildpunkt <math>f(m)</math> von einem kritischen Wert.

== Literatur ==
* [[Konrad Königsberger]]: ''Analysis'' Band 2. 3. überarbeitete Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-66902-7.
* R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: ''Manifolds, Tensor Analysis and Applications'' (= ''Applied Mathematical Sciences'' 75). Springer, New York NY 1988, ISBN 0-387-96790-7.

[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Differentialgeometrie]]

Regulärer Wert - Versionsgeschichte

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