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2021-03-08T09:35:43Z

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Der '''Reeb-Graph''' ist ein topologischer [[Funktionsgraph|Graph]] benannt nach dem französischen Mathematiker [[Georges Reeb]] (1920–1993). Er hat seinen Ursprung in der [[Morse-Theorie]].
== Definition ==
Sei <math>f \colon M \rightarrow \mathbb{R}</math> eine stetige skalare Funktion über der [[Kompakter Raum|kompakten]] [[Mannigfaltigkeit]] <math>M</math>. Der Reeb-Graph von <math>M</math> bezüglich <math>f</math> ist der [[Quotiententopologie|Quotientenraum]] von <math>M</math>, der von der [[Äquivalenzrelation]] <math>x \sim y</math> induziert wird. Es gilt <math>x \sim y</math> genau dann, wenn

*<math>f(x)=f(y)</math> und
*<math>x</math> und <math>y</math> in derselben [[Zusammenhängender Raum|Zusammenhangskomponente]] von <math>f^{-1}(f(x))</math> liegen.

Das heißt, Knoten entstehen an Punkten, an denen sich die [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] von <math>M</math> bezüglich <math>f</math> ändert. Diese werden auch als kritische Punkte bezeichnet.

== Literatur ==
* G. Reeb: ''Sur les points singuliers d’une forme de Pfaff complètement intégrable ou d’une fonction numérique.'' C. R. Acad. Sci. Paris 222, 847–849 (1946)

[[Kategorie:Differentialtopologie]]
[[Kategorie:Graph]]

Reeb-Graph - Versionsgeschichte

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