imported>TaxonBot: Bot: Auflösung doppelter toter Links nach https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Bots/Anfragen&oldid=266185123#Aufl%C3%B6sung_der_doppelten_Toten_Links

2026-04-17T11:52:49Z

Bot: Auflösung doppelter toter Links nach https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Bots/Anfragen&oldid=266185123#Aufl%C3%B6sung_der_doppelten_Toten_Links

Neue Seite

In der [[Spieltheorie]] ist '''Rationalisierbarkeit''' ein [[Lösungskonzept]], welches das [[Nash-Gleichgewicht]] generalisiert. Rationalisierbarkeit basiert auf der iterierten Eliminierung derjenigen [[Strategie (Spieltheorie)|Strategien]], die niemals [[Beste Antwort|beste Antworten]] sind. Strategien, die den Prozess der Eliminierung überleben, heißen ''rationalisierbar''. Zu Grunde liegende Annahmen über Verhalten der Spieler sind Kenntnis über die Spielstruktur und das [[Common Knowledge|gemeinsame Wissen]] von [[Rationalität]]. Das Konzept der Rationalisierbarkeit wurde zuerst unabhängig von Bernheim (1984) und von Pearce (1984) formuliert und von [[Robert Aumann|Aumann]] (1987) sowie von Brandenburger und Dekel (1987) verwendet.

== Forschung und die zentralen Ergebnisse ==
Bernheim (1984) und Pearce (1984) sind der Frage nachgegangen, welche Restriktionen den individuellen [[Erwartung]]en an das Verhalten von Spielern allein durch die Forderung nach Rationalität auferlegt werden. Sie untersuchen, welche Strategien rationalisierbar sind, wenn
die Spieler über ein [[Common Knowledge|gemeinsames Wissen]] der Spielstruktur sowie über die Tatsache, dass alle
Spieler rational sind, verfügen. Die Restriktionen an das Verhalten der Spieler besteht darin,
dass jedes Verhalten mit diesem gemeinsamen Wissen konsistent sein muss. Die zentralen Ergebnisse in Bezug auf rationalisierbare Strategien sind:

# Eine Strategie ist ''rationalisierbar'', wenn sie [[beste Antwort]] in Bezug auf eine andere rationalisierbare Strategie ist. Daraus folgt:
# Jede Strategie, die ein Bestandteil des Nash-Gleichgewichts darstellt, ist demnach rationalisierbar.<ref>Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie, 6. Auflage, Springer, Berlin 2006, Seite 95–96</ref>

== Wichtige Definitionen ==
Die folgenden Begriffe sind eng mit der Definition der Rationalisierbarkeit verbunden.

;Erwartung (belief): Für Spieler i ist seine Erwartung hinsichtlich der Strategiewahl der Mitspieler <math>\textstyle\sigma_{-i}</math> eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] <math>\textstyle\sigma_{-i}\in\prod_{j\not=i}\sum\nolimits_j</math>, wobei <math>S_{j}</math> die Strategiemenge für einen beliebigen Mitspieler j ist und <math>\textstyle\sum\nolimits_j</math> die Menge der Wahrscheinlichkeitsverteilungen über <math>S_{j}</math>. In dieser Definition erwartet Spieler i, dass alle Mitspieler unabhängig voneinander verhalten (''independent mixing'').

;Rationaler Spieler: Ein rationaler Spieler spielt nur Strategie <math>\textstyle\sigma_{i}</math>, wenn es eine mögliche Erwartung <math>\textstyle\sigma_{-i}</math> hinsichtlich der Strategiewahl der Mitspieler gibt, für die <math>\textstyle\sigma_i </math> die ''beste Antwort'' ist. Die Annahme, dass sich Spieler i rational verhält, sagt allerdings nichts darüber, ob die Strategiewahl seines Mitspielers j auch rational ist. (Schließlich kann ein irrationaler Mitspieler alles spielen.)

;Beste Antwort: Eine Strategie <math>\textstyle \sigma_{i}\in \sum\nolimits_i</math> des Spielers i heißt eine beste Antwort auf <math>\textstyle \sigma_{-i}</math>, wenn <math> \textstyle u_i (\sigma_i,\sigma_{-i})\geq u_i (\sigma_i^{'},\sigma_{-i}) </math> für alle <math>\textstyle \sigma_i^{'}\in \sum\nolimits_i</math>.

Unter ''gemeinsamem Wissen der Rationalität'' wird verstanden, dass:

# alle Spieler als vollständig rational angesehen werden; und
# die allgemeine Rationalität sogenanntes „gemeinsames Wissen“ ist, bei dem jeder weiß, dass jeder weiß, dass alle rational
handeln ... Das heißt, dass die Erwartung <math>\textstyle\sigma_{-i}</math> auch rational sein muss.

Man beachte, dass die Strategienwahl der Spieler unterschiedlich sein kann bei der An- und Abwesenheit der Rationalität als gemeinsames Wissen.

=== Beispiel ===
Das folgende Beispiel ist dem Aufsatz von Bernheim (1984) entnommen.<ref name="Holler/Illing, S.97">Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie, 6. Auflage, Springer, Berlin 2006, Seite 97</ref>
{| class="wikitable"
| colspan="2" rowspan="2" |
| colspan="4" align="center" | '''Spieler 2'''
|-
! align="center"| <math>b_1</math>
! align="center"| <math>b_2</math>
! align="center"| <math>b_3</math>
! align="center"| <math>b_4</math>
|-
| rowspan="4" align="center" width="80"| '''Spieler 1'''
! align="center"| <math>a_1</math>
| align="center"| 0, 7
| align="center"| 2, 5
| align="center"| 7, 0
| align="center"| 0, 1
|-
! align="center"| <math>a_2</math>
| align="center"| 5, 2
| align="center"| 3, 3
| align="center"| 5, 2
| align="center"| 0, 1
|-
! align="center"| <math>a_3</math>
| align="center"| 7, 0
| align="center"| 2, 5
| align="center"| 0, 7
| align="center"| 0, 1
|-
! align="center"| <math>a_4</math>
| align="center"| 0, 0
| align="center"| 0,- 2
| align="center"| 0, 0
| align="center"| 10, -1
|}

;Bei Anwesenheit der Rationalität als gemeinsames Wissen: In diesem Fall wird Spieler 2 niemals die Strategie <math>b_4</math> wählen, denn sie ist für keine Strategie des Spielers 1 die beste Antwort. Dann aber ist es für den Spieler 1 nie vorteilhaft, <math>a_4</math> zu spielen, da diese Strategie nur in Bezug auf <math>b_4</math> für 1 profitabel ist. Strategien <math>b_4</math> und <math>a_4</math> sind somit nicht zu rationalisieren. Betrachtet man die verbleibenden Strategien, dann ist festzustellen, dass sie rationalisierbar sind: während Strategien <math>a_1</math>, <math>b_3</math>, <math>a_3</math>, <math>b_1</math> einen Zyklus von besten Antworten bilden, stellt <math>a_2</math> und <math>b_2</math> wechselseitig eine beste Antwort dar.

;Bei Abwesenheit des gemeinsamen Wissens der Rationalität: Spieler 1 muss damit rechnen, dass Spieler 2 <math>b_4</math> spielen wird, in diesem Fall ist <math>a_4</math> die beste Antwort und somit rational.

== Rationalisierbarkeit und rationalisierbare Strategie ==
Rationalisierbarkeit ist definiert über eine [[Rekursion]], in welcher Strategien, welche niemals beste Antwort sind, iterativ eliminiert werden. Ist das Spiel rationalisierbar, endet die Rekursion in einer nicht leeren Menge von Strategien, welche beste Antworten gegenüber mindestens einer anderen Strategie in dieser Menge darstellen.

Gegeben sei ein [[Normalform]]spiel; mathematisch wird Rationalisierbarkeit durch die folgende Rekursion definiert:

Setze <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_i^0}\equiv\sum\nolimits_i</math>. Für jedes <math>i</math> und für jedes <math>n\geq 1</math>,
:<math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_i^n} = \Bigl\lbrace \sigma_i\in \widetilde{\sum\nolimits_{i}^{n-1}} | \exist \sigma_{-i}\in\prod_{j\not=i}\operatorname{conv} (\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_{j}^{n-1}})</math> so dass <math> u_i (\sigma_i,\sigma_{-i})\geq u_i (\sigma_i^{'},\sigma_{-i}) </math> für alle <math>\sigma_i^{'}\in\textstyle\widetilde{{\sum\nolimits_i^{n-1}}}\Bigr\rbrace </math>.<ref>Drew Fudenberg, Jean Tirole: Game Theory. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts 1991, Seite 49–50</ref>

Die ''rationalisierbare Strategien'' für Spieler <math>i</math> sind:
:<math>R_i= \bigcap\nolimits_{n=0}^\infty\widetilde{\sum\nolimits_i^n}</math>.<ref name="Fudenberg, S. 49">Drew Fudenberg, Jean Tirole: Game Theory. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts 1991, Seite 49</ref>
Verbal bedeutet <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_{-i}^{n-1}}</math> die Menge der nach der <math>(n-1)</math>-ten Runde überlebenden Strategien für ''alle'' Mitspieler, und <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_i^n}</math> die Menge der überlebenden Strategien, die beste Antwort auf bestimmte Strategie in <math>\textstyle \widetilde{{\sum\nolimits_{-i}^{n-1}}}</math> darstellen. Die Strategien, die die iterierte Eliminierung der Strategien, die niemals beste Antwort sind, überleben, heißen rationalisierbare Strategien eines Spielers.

Man beachte, dass bei der Definition von Rationalisierbarkeit die [[konvexe Hülle]] von <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_j^{n-1}}</math> verwendet wird. Der Grund liegt darin, dass Spieler i unsicher ist, welche Strategien <math>\textstyle\sigma_j\in\widetilde{\sum\nolimits_j^{n-1}}</math> Spieler j spielen wird. Es kann z. B. sein, dass die Mischung <math>\textstyle (\tfrac{1}{2}\sigma_j^{'}, \tfrac{1}{2}\sigma_j^{''})</math> gar nicht Bestandteil von <math>\textstyle\widetilde{\sum\nolimits_j^{n-1}}</math> ist, obwohl <math>\textstyle \sigma_j^{'}</math> und <math>\textstyle \sigma_j^{''}</math> Elemente von <math>\textstyle\widetilde{\sum\nolimits_j^{n-1}}</math> sind.<ref name="Fudenberg, S. 49"/> Die Mischung muss allerdings ebenso berücksichtigt werden.

Bernheim (1984) und Pearce (1984) zeigen, dass die Menge der rationalisierbaren Strategien <math>R_i</math> nicht leer ist und mindestens eine reine Strategie für jedes i behält.

=== Beispiel ===
Gegeben sei ein Spiel in reinen Strategien:
{| class="wikitable"
| colspan="2" rowspan="2" |
| colspan="4" align="center" | '''Spieler 2'''
|-
! align="center"| <math>L</math>
! align="center"| <math>R</math>
|-
| rowspan="3" align="center" width="80"| '''Spieler 1'''
! align="center"| <math>O</math>
| align="center"| 4, 2
| align="center"| 0, 3
|-
! align="center"| <math>M</math>
| align="center"| 1, 1
| align="center"| 1, 0
|-
! align="center"| <math>U</math>
| align="center"| 3, 0
| align="center"| 2, 2
|}

;Status quo: Für Spieler 1 gilt <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_1^0} = \sum\nolimits_1= \{ O, M, U\}</math> und für Spieler 2 gilt <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_2^0} = \sum\nolimits_2= \{ L. R\}</math>.

;1. Runde: Strategie O ist beste Antwort auf L, U ist beste Antwort auf R, L ist beste Antwort auf M, R ist beste Antwort auf O und U. Zusammenfassend: Es überleben Strategien O und U für Spieler 1 und L und R für Spieler 2, weil sie jeweils beste Antwort auf mindestens 1 gegnerische Strategie darstellen. Mit anderen Worten: Strategie M wird in dieser Runde eliminiert weil es niemals beste Antwort ist. Mathematisch: <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_1^1} = \{ O, U\}</math> für Spieler 1 und <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_2^1} = \{ L, R\}</math> für Spieler 2.

;2. Runde: L ist ''nur'' beste Antwort auf M aber M hat die erste Runde nicht überlebt. Strategie L wird in dieser Runde eliminiert weil es niemals beste Antwort ist auf die in der letzten Runde überlebenden Strategien. Es gilt dann <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_1^2} = \{ O, U\}</math> für Spieler 1 und <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_2^2} = \{ R\}</math> für Spieler 2.

;3. Runde: O ist ''nur'' beste Antwort auf L aber L hat die zweite Runde nicht überlebt. Strategie O wird in dieser Runde eliminiert weil es niemals beste Antwort ist auf die in der letzten Runde überlebenden Strategien. Es gilt dann <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_1^3} = \{ U\}</math> für Spieler 1 und <math>\textstyle \widetilde{\sum\nolimits_2^3} = \{ R\}</math> für Spieler 2.

Die Rekursion endet an dieser Stelle, weil U und R wechselseitig beste Antwort darstellen.

== Iterierte Eliminierung von streng dominierten Strategien und Rationalisierbarkeit ==
=== Iterierte Eliminierung von streng dominierten Strategien und Rationalisierbarkeit im Zwei-Personen Spiel ===
;Theorem: Rationalisierbarkeit und Iterierte Eliminierung von streng dominierten Strategien sind im zwei-Spieler Spiel äquivalent.<ref>Drew Fudenberg, Jean Tirole: Game Theory. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts 1991, Seite 51–52</ref>

Der Startpunkt der [[Iterative Elimination strikt dominierter Strategien|iterierte Eliminierung von streng dominierten Strategien]] (IESDS) ist die Betrachtung, dass rationale Spieler niemals eine [[dominante Strategie#Abgrenzung|dominierte Strategie]] spielen, während am Startpunkt der Rationalisierbarkeit die komplementäre Frage steht: Was für alle Strategien kann ein rationaler Spieler spielen?<ref name="Fudenberg, S. 48–49">Drew Fudenberg, Jean Tirole: Game Theory. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts 1991, Seite 48–49</ref> ´

Eine streng dominierte Strategie ist nicht rationalisierbar, d. h., sie ist nie eine beste Antwort, ganz gleich, welche Strategien man von seinen Gegenspielern erwartet: wenn <math>\sigma_i^{'}</math> strikt dominiert ist von <math>\sigma_i</math> in Bezug auf <math>\textstyle\sum\nolimits_{-i}</math>, dann ist <math>\sigma_i^{'}</math> eine strikte bessere Antwort als <math>\sigma_i</math> auf jedes <math>\sigma_{-i}</math> in <math>\textstyle\sum\nolimits_{-i}</math>.<ref name="Fudenberg, S. 48–49"/> Zusammenfassend: [[Notwendige Bedingung]] für die Rationalisierbarkeit einer Strategie ist, dass sie den Prozess der IESDS überlebt.<ref name="LMU München, S. 9">[http://www.et.vwl.uni-muenchen.de/studium_lehre/lehrveranst/lehre_files/spieltheorie/vorlesung/spiel2_ws09.pdf Statische Spiele mit vollständiger Information:] (PDF; 185 kB) Spieltheorieskript von Ana B. Ania an der Ludwig-Maximilians-Universität München, Seite 9</ref>

Bernheim (1984) und Pearce (1984) zeigen, dass für Spiele mit zwei Spielern alle Strategien rationalisierbar sind, die nach IESDS übrig bleiben. Dies ist die [[hinreichende Bedingung]] für Rationalisierbarkeit einer Strategie.<ref name="LMU München, S. 9"/>

==== Beispiel ====
Betrachtet sei das Beispiel vom Bernheim (1984).
Hier ist die hinreichende Bedingung bestätigt: die rationalisierbare Strategien <math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math>, <math>b_1</math>, <math>b_2</math>, <math>b_3</math> überleben die IESDS, weil sie nicht dominiert sind. Strategie <math>b_4</math> ist strikt dominiert von der gemischten Strategie (1/3<math>a_1</math>, 1/3<math>a_2</math>, 1/3<math>a_3</math>). Nachdem <math>b_4</math> eliminiert wird, ist <math>a_4</math> strikt dominiert von <math>a_2</math>.

Notwendige Bedingung ist auch bestätigt: die Strategie, die IESDS überleben, sind <math>a_1</math>, <math>a_2</math>, <math>a_3</math>, <math>b_1</math>, <math>b_2</math>, <math>b_3</math>, sie sind tatsächlich rationalisierbar.

Anhand dieses Beispiels ist dann die Äquivalenz zwischen Iterierte Eliminierung von streng dominierten Strategien und Rationalisierbarkeit im zwei-Personen Spiel zu beobachten.

=== Iterierte Eliminierung der strikt dominierten Strategien und (korrelierte) Rationalisierbarkeit im Mehr-Personen Spiel ===
Wie gezeigt, es besteht eine Äquivalenz zwischen IESDS und Rationalisierbarkeit im Zwei-Personen Spiel. Allerdings muss die Äquivalenz zwischen „strikt dominiert werden“ und „niemals beste Antwort sein“ nicht gültig sein in Mehr-Personen Spielen. Also: IESDS und Rationalisierbarkeit müssen in Mehr-Personen Spielen nicht äquivalent sein. Der Grund liegt in der Erwartung (belief) an das Verhalten der Mitspieler: wenn die Spieler erwarten, dass die anderen sich unabhängig verhalten (independent mixing), dann gilt die Äquivalenz nicht. Man beachte, dass ''Independent mixing'' bereits in der Definition der Erwartung <math>\textstyle\sigma_{-i}\in\prod_{j\not=i}\sum\nolimits_j</math> angenommen wird.

Nur in Spielen, wo die Erwartung an [[Korrelation]] der Strategien ermöglicht wird (siehe [[Gleichgewicht in korrelierten Strategien #Definition der korrelierten Strategie|korrelierte Strategie]]), gilt die Äquivalenz wieder. In diesem Fall muss die Definition von Erwartung modifiziert werden: <math>\textstyle\sigma_{-i}\in\Delta S_{-i}</math> wobei <math>\textstyle\Delta S_{-i}</math> alle mögliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über <math>S_{-i}</math> ist.

==== Beispiel ====
Das folgende Beispiel ist dem Spieltheorieskript von Asu Ozdalar am MIT entnommen.<ref>{{Toter Link |datum=2019-05 |url=http://course.ie.cuhk.edu.hk/~ieg5120/slides/lecture3.pdf |text=Rationalizability and Strict Dominance}} (PDF; 116 kB) - Asu Ozdaglar's Spieltheorieskript am MIT</ref> Es zeigt, dass IESDS nicht äquivalent sind im Drei-Personen Spiel, wo keine korrelierte Strategie zugelassen wird. In diesem Beispiel sind die Auszahlungen für alle Spieler gleich. Spiele 1 wählt A oder B, Spieler 2 wählt C oder D und Spieler 3 wählt <math>M_i</math> für <math>i=1,2,3,4</math>.
{| border=1 cellpadding=6 style= "display:inline"
|-
|
! align="center"| C
! align="center"| D
|-
! align="center"| A
| align="center"| 8
| align="center"| 0
|-
! align="center"| B
| align="center"| 0
| align="center"| 0
|-
| colspan="3" align="center" | <math>M_1</math>
|}

{| border=1 cellpadding=6 style= "display:inline"
|-
|
! align="center"| C
! align="center"| D
|-
! align="center"| A
| align="center"| 4
| align="center"| 0
|-
! align="center"| B
| align="center"| 0
| align="center"| 4
|-
| colspan="3" align="center" | <math>M_2</math>
|}

{| border=1 cellpadding=6 style= "display:inline"
|-
|
! align="center"| C
! align="center"| D
|-
! align="center"| A
| align="center"| 0
| align="center"| 0
|-
! align="center"| B
| align="center"| 0
| align="center"| 8
|-
| colspan="3" align="center" | <math>M_3</math>
|}

{| border=1 cellpadding=6 style= "display:inline"
|-
|
! align="center"| C
! align="center"| D
|-
! align="center"| A
| align="center"| 3
| align="center"| 3
|-
! align="center"| B
| align="center"| 3
| align="center"| 3
|-
| colspan="3" align="center" | <math>M_4</math>
|}

Es ist zu beobachten, dass <math>M_2</math> niemals beste Antwort ist auf die Strategien von Spieler 1 und Spieler 2:

Sei die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 A wählt, p und die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 C wählt, q. Außerdem wird angenommen, dass p und q unabhängig voneinander sind. Die Auszahlung von Spieler 3 <math>u_3</math>, wenn er <math>M_2</math> spielt, ist dann <math>u_3(M_2, p, q)\ = 4pq + 4 (1-p)(1-q)\ = 8pq + 4 -4p -4q </math>.

Wenn <math>M_2</math> eine beste Antwort auf bestimmtes p und q wäre, dann sollten drei Ungleichungen gelten:

:<math> 8pq + 4 -4p -4q \geq u_3(M_1, p, q)= 8pq </math> (1)

:<math> 8pq + 4 -4p -4q \geq u_3(M_3, p, q)= 8 + 8pq -8p -8q </math> (2)

:<math> 8pq + 4 -4p -4q \geq u_3(M_4, p, q)= 3 </math> (3)

Aus den ersten beiden Ungleichungen gilt: <math>p + q \geq 1 </math> und <math>p + q \leq 1 </math>. Daraus folgt: <math> p + q \ = 1</math>.

Setzt man <math> p + q \ = 1</math> in die dritte Ungleichung ein, dann erhält man <math> pq \geq 3/8</math>.

Nach Substitution von q mit p, ergibt sich <math> p^2 -p +3/8 \leq 0</math>.

Nach der Umformung erhält man <math>(p - 1/2)^2 + (3/8 -1/4) \leq 0 </math> und es ist klar, dass die Ungleichung niemals gelten kann, somit ist <math>M_2</math> niemals beste Antwort ist, egal welchen Wert p annimmt.

Auf der anderen Seite ist es klar, dass <math>M_2</math> nicht eine dominierte Strategie ist.

== Rationalisierbarkeit und Nash-Gleichgewicht ==
Nash-Gleichgewicht ist ein rationalisierbares Gleichgewicht. Im Gleichgewicht werden nur beste Antworten gespielt. Nicht-rationalisierbare Strategie sind nicht beste Antworten.

Rationalisierbare Strategiekombination muss allerdings nicht Nash-Gleichgewicht sein. Das Nash-Gleichgewicht verlangt als Konsistenzbedingung, dass die Erwartungen der Spieler [[ex post]] auch tatsächlich erfüllt werden.<ref>Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie, 6. Auflage, Springer, Berlin 2006, Seite 95</ref> Mit anderen Worten: im Nash-Gleichgewicht ist die Strategie <math>s_i</math> des Spielers i optimal gegeben seine Erwartungen über Spieler j und für Spieler j ist es tatsächlich optimal sich entsprechend den Erwartungen von Spieler i zu verhalten, wenn er selbst korrekt erwartet, dass Spieler i die Strategie <math>s_i</math> wählen wird. Ein Nash-Gleichgewicht basiert also auf einer Kombination miteinander konsistenter Erwartungen. In einem Spielergebnis, das aus der Wahl rationalisierbarer Strategien resultiert und das kein Nash-Gleichgewicht ist, hat wenigstens ein Spieler falsche Erwartungen. Rationalisierbarkeit allein ist keine ausreichende Bedingung zur Erzeugung Nash-Gleichgewichte, denn sie fordert keine Wahrscheinlichkeitseinschätzungen der Spieler als gemeinsames Wissen und somit keine Konsistenz der Erwartung.

=== Beispiel ===
Betrachtet sei das folgende Spiel [[Kampf der Geschlechter]]:
{| class="wikitable"
| colspan="2" rowspan="2" |
| colspan="2" align="center" | '''Spieler 2'''
|-
! align="center"| B
! align="center"| F
|-
| rowspan="2" align="center" width="80"| '''Spieler 1'''
! align="center"| F
| align="center"| 0, 0
| align="center"| 2, 1
|-
! align="center"| B
| align="center"| 1, 2
| align="center"| 0, 0
|}

In dem Spiel gibt es zwei Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien. Strategien F und B sind rationalisierbare, weil F beste Antwort auf F und B beste Antwort auf B ist. Rationalisierbarkeit erlaubt die Prognose, dass das Spiel mit (F, B) endet und beide Spieler die Auszahlung 0 bekommen. (F, B) kann zustande kommen, weil Spieler 1 denkt, dass Spieler zwei F spielt und 2 denkt, dass Spieler 1 F spielt. Beide Prognosen haben Sinn, weil sie durch rationale Prognosen über das Verhalten des Mitspielers gerechtfertigt werden können – und doch werden sich beide Spieler verfehlen. Dies liegt darin, dass die Wahrscheinlichkeitseinschätzung der Spieler nicht gemeinsames Wissen ist.<ref>Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie, 6. Auflage, Springer, Berlin 2006, Seite 96</ref>

== Rationalisierbarkeit, subjektives korreliertes Gleichgewicht und korreliertes Gleichgewicht ==
Brandenburger und Dekel (1987) haben in ihrer Arbeit nachgewiesen, dass jede
rationalisierbare Strategiekombination äquivalent mit einem subjektiven korrelierten
Gleichgewicht im Zwei-Personen Spiel ist. Ein subjektives korreliertes Gleichgewicht ist ein
korreliertes Gleichgewicht, in dem die [[ex ante]] Wahrscheinlichkeitseinschätzungen der Spieler
nicht übereinstimmen müssen. Bei Mehr-Personen-Spielen gilt eine analoge Äquivalenz;
es macht dann aber einen Unterschied, ob die Spieler glauben, dass alle anderen Spieler
ihre Strategien unabhängig voneinander wählen müssen oder ihre Wahl untereinander
korrelieren können.<ref name="Holler/Illing, S.98">Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie, 6. Auflage, Springer, Berlin 2006, Seite 98</ref>

Nach Aumann (1987) weist eine spieltheoretische Analyse, die den Spielern unterschiedliche [[Prior]]-Wahrscheinlichkeitsschätzungen erlaubt, eine konzeptionelle Inkonsistenz auf. Er plädiert dafür, davon auszugehen, dass die Spieler Common Prior nicht nur über die Spielzüge der Natur, sondern auch über das Verhalten aller Spieler besitzen. Akzeptiert man diese strenge Common-Prior-Annahme, dann bleiben nur die rationalisierbaren Strategien solche, die ein Nash-Gleichgewicht in korrelierten Strategien ergeben (siehe [[Gleichgewicht in korrelierten Strategien]]).<ref name="Holler/Illing, S.98"/>

== Diskussion ==
Rationalisierbarkeit als Technik nützt zur Diskriminierung plausibler Lösungen nur beschränkt<ref name="Holler/Illing, S.97"/>, da damit oft nur wenige Strategien ausgeschlossen werden können. Sie liefert sehr schwache Prognose; zwischen den rationalisierbaren Ergebnissen unterscheidet sie kaum. In dem Spiel ''Kampf der Geschlechter'' sind alle Strategiekombinationen als Ergebnis der Wahl rationalisierbarer Strategien denkbar während es nur zwei Nash-Gleichgewichte besteht; die Forderung nach Rationalität der Erwartungen legt hier keinerlei Restriktionen bezüglich der Strategiewahl auf.

== Siehe auch ==
* [[Spieltheorie]]
* [[Lösungskonzept]]
* [[Dominante Strategie]]
* [[Nash-Gleichgewicht]]
* [[Common Knowledge]]
* [[Gleichgewicht in korrelierten Strategien]]

== Literatur ==
* Holler/Illing: ''Einführung in die Spieltheorie'', 6. Auflage, Springer, Berlin 2006
* Gernot Sieg: ''Spieltheorie'', 3. Auflage, Oldenbourg, München 2010
* Harald Wiese: ''Entscheidungs- und Spieltheorie'', Springer, Berlin 2002
* Robert Gibbons: ''A Primer in Game Theory'', First Edition, Financial Times, Harlow 1992
* Fudenberg, Drew and Jean Tirole: ''Game Theory'', MIT Press, Cambridge, 1993
* Bernheim, D. (1984) Rationalizable Strategic Behavior. Econometrica 52: 1007–1028.
* Pearce, D. (1984) Rationalizable Strategic Behavior and the Problem of Perfection. Econometrica 52: 1029–1050

== Weblinks ==
* [http://www.virtualperfection.com/gametheory/Section2.2.html Jim Ratliff's Graduate-Level Course in Game Theory at the University of Arizona]
* [http://www.et.vwl.uni-muenchen.de/studium_lehre/lehrveranst/lehre_files/spieltheorie/vorlesung/spiel2_ws09.pdf Spieltheorieskript von Ana B. Ania an der Ludwig-Maximilians-Universität München] (PDF; 185 kB)
* [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-254-game-theory-with-engineering-applications-spring-2010/lecture-notes/MIT6_254S10_lec03.pdf Spieltheorieskript von Asu Ozdaglar an MIT] (PDF; 226 kB)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Spieltheorie]]

Rationalisierbarkeit - Versionsgeschichte

imported>TaxonBot: Bot: Auflösung doppelter toter Links nach https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Bots/Anfragen&oldid=266185123#Aufl%C3%B6sung_der_doppelten_Toten_Links