imported>SchlurcherBot: Bot: http → https

2025-08-19T04:28:39Z

Bot: http → https

Neue Seite

Die '''Rate-Distortion-Theorie''' (deutsch: ''Rate-Verzerrungs-Theorie'') ist eine theoretische Grundlage für Berechnungen in der [[Informationstheorie]]. Mit ihrer Hilfe kann rechnerisch eine untere Grenze der [[Datenübertragungsrate]] für eine Nachrichtenquelle bestimmt werden, bei der eine Rekonstruktion der Nachricht am Empfänger unter Einhaltung eines vorgegebenen Gütekriteriums, der sogenannten Verzerrung, noch gewährleistet werden kann.
Entwickelt wurde sie von [[Claude Elwood Shannon|Claude E. Shannon]], der als Begründer der Informationstheorie gilt.

== Nutzung ==
Durch die Rate-Distortion-Theorie ist es möglich, bei der Nutzung von [[Datenkompression#Irrelevanzreduktion|Irrelevanzreduzierender Codierung]] theoretische Grenzen für die maximale [[Datenkompression|Kompression]] zu finden. In vielen Verfahren der Audio-, Sprach-, Bild- und Videocodierung wird die Theorie daher angewendet.

Sie ermöglicht zudem die Bewertung der Effektivität verschiedener [[Datenkompression|Quellencodierungsverfahren]], indem die jeweilige Datenrate der verlustbehafteten Kompressionsverfahren mit der unteren Grenze verglichen wird.

== Berechnung ==
[[File:Rate distortion function.png|250px|right|Rate-Distortion-Funktion einer diskreten, gedächtnislosen Quelle]]
Zur Berechnung der ''Rate-Distortion-Funktion'' wird jeder möglichen Darstellung eines gesendeten Symbols ''k'' durch ein empfangenes Symbol ''j'' ein numerischer Wert als Maß für die Verfälschung zugeordnet. Dieser ist das sogenannte Verzerrungsmaß ''D(k;j)''. Ein großes ''D(k;j)'' bedeutet somit eine große Verfälschung des Signals. Als Verzerrungsmaß wird häufig der einfache Fall des [[Mittlere quadratische Abweichung|mittleren quadratischen Fehlers]] genutzt. Die maximal zulässige Verzerrung wird als ''D*'' bezeichnet. Die Rate-Distortion-Funktion ''R(D*)'' kann nun als Minimum der mittleren [[Transinformation]] berechnet werden.

Der Verlauf der Rate-Distortion-Funktion entspricht einer konvexen U-Funktion, die mit wachsendem ''D*'' fällt. Das Maximum von ''R(D*)'' ist gleich der [[Entropie (Informationstheorie)|Entropie]] ''H(U)'' und tritt auf bei ''D* = 0'', also bei keiner erlaubten Verzerrung.

== Literatur ==
* C. E. Shannon: ''A Mathematical Theory of Communication'', The Bell System Technical Journal, Juli/Oktober, 1948
* W. Weaver, C. E. Shannon: ''The Mathematical Theory of Communication'', University of Illinois Press, 1949
* T. Berger: ''Rate Distortion Theory: Mathematical Basis for Data Compression'', Prentice Hall, 1971. ISBN 978-0137531035
* J. Gibson, W. Tranter: ''Information Theory and Rate Distortion Theory'', Morgan & Claypool Publishers, 2010. ISBN 978-1598298079
* H. G. Musmann: ''Informationstheorie'', Vorlesungsskript der Leibniz Universität Hannover, 2000
* H. G. Musmann: ''Quellencodierung'', Vorlesungsskript der Leibniz Universität Hannover, 2002

== Weblinks ==
*[http://math.harvard.edu/~ctm/home/text/others/shannon/entropy/entropy.pdf A Mathematical Theory of Communication] (engl.; PDF; 366 kB)
* [http://slpl.cse.nsysu.edu.tw/cpchen/courses/ita/l13_rate_distortion.pdf Rate Distortion Theory] (PDF; 130 kB) Vortrag an der National Sun Yat-Sen University (engl.)
* [https://www.hhi.fraunhofer.de/en/departments/image-processing/image-communication/video-coding/rate-distortion-optimization/ Rate-Distortion Optimization of Hybrid Video Coding] Fraunhofer Heinrich Hertz Institute (engl.)

[[Kategorie:Informationstheorie]]
[[Kategorie:Datenkompression]]

Rate-Distortion-Theorie - Versionsgeschichte

imported>SchlurcherBot: Bot: http → https