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2023-03-02T11:35:25Z

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[[Datei:Rastrigin function.png|mini|hochkant=1.3|Plot der Rastrigin-Funktion in drei Dimensionen]]

Die '''Rastrigin-Funktion''' ist eine [[Konvexe Funktion|nichtkonvexe Funktion]] aus dem Bereich der [[Optimierung (Mathematik)|mathematischen Optimierung]]. Die Rastrigin-Funktion wurde 1974 von [[Leonard Andrejewitsch Rastrigin|Leonard A. Rastrigin]] als zweidimensionale Funktion vorgeschlagen<ref>A. Törn and A. Zilinskas. "Global Optimization". Lecture Notes in Computer Science, Nº 350, Springer-Verlag, Berlin, 1989.</ref> und 1990 von Günter Rudolph auf höhere Dimensionen verallgemeinert<ref>G. Rudolph. "Globale Optimierung mit parallelen Evolutionsstrategien". Diplomarbeit. Department of Computer Science, University of Dortmund, July 1990.</ref>. Die verallgemeinerte Version wurde durch Hoffmeister & Bäck<ref>F. Hoffmeister and T. Bäck. "Genetic Algorithms and Evolution Strategies: Similarities and Differences", pages 455–469 in: H.-P. Schwefel and R. Männer (Hrsg.): Parallel Problem Solving from Nature, PPSN I, Proceedings, Springer, 1991.</ref> sowie Mühlenbein et al.<ref>H. Mühlenbein, D. Schomisch and J. Born. "The Parallel Genetic Algorithm as Function Optimizer ". Parallel Computing, 17, pages 619–632, 1991.</ref> populär gemacht.

== Definition ==
[[Datei:Rastrigin Contour.jpg|mini|Konturplot der Rastrigin-Funktion]]

Die Rastrigin-Funktion ist durch

: <math>f(\mathbf{x}) = A n + \sum_{i=1}^n \left[x_i^2 - A\cos(2 \pi x_i)\right]</math>

definiert, wobei <math>A=10</math> eine Konstante, <math>n</math> die Dimension und <math>{\mathbf x} = (x_1, \ldots , x_n)</math> mit <math>x_i\in[-5.12,5.12] </math> ist.

== Verwendung ==
Die Rastrigin-Funktion ist ein typisches Beispiel einer nichtlinearen [[Multimodale Verteilung|multimodalen Funktion]]. Sie wird zur Performanceanalyse von Optimierungsalgorithmen eingesetzt, wobei sie aufgrund ihres großen [[Suchraum]]s und der hohen Anzahl [[Extremwert|lokaler Minima]] ein schweres Problem darstellt. Ihr globales Minimum befindet sich bei <math>\mathbf{x} = \mathbf{0}</math> mit <math>f(\mathbf{x})=0</math>.

== Weblinks ==
* [https://wiki.scilab.org/Rastrigin%20function Rastrigin-Funktion in der Programmierung] (englisch)
* [https://tracer.lcc.uma.es/problems/rastrigin/rastrigin.html Kurzbeschreibung der Rastrigin-Funktion] (englisch)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Nichtlineare Optimierung]]

Rastrigin-Funktion - Versionsgeschichte

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