https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Random-Walk-TheorieRandom-Walk-Theorie - Versionsgeschichte2026-05-25T14:32:58ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Random-Walk-Theorie&diff=328615&oldid=previmported>Builderhummel: /* growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0 */2025-04-16T22:34:09Z<p><span class="autocomment">growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0</span></p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Die '''Random-Walk-Theorie''' (RWT) bzw. '''Theorie der symmetrischen Irrfahrt''' ist eine [[Theorie]], die den zeitlichen Verlauf von [[Marktpreis]]en (insbesondere von [[Aktienkurs]]en und anderen [[Wertpapier]]preisen) mathematisch beschreibt. Sie wird auch '''Irrflugstatistik''' genannt. Der Begriff ''[[Random Walk]]'' bzw. ''Symmetrische Irrfahrt'' ist eine unmittelbare Folgerung der [[Markteffizienzhypothese]].<br />
<br />
== Beschreibung ==<br />
Nach der Random-Walk-Theorie lässt sich ein Kurs auch als Signal auffassen und nach den Lehren der [[Signaltheorie]] analysieren und modellieren.<br />
<br />
Ein mögliches Modell wäre beispielsweise<br />
<br />
:<math>S(t) = T(t) + P(t) + U(t)</math><br />
<br />
Dabei steht <math> S(t)</math> für das Signal, also den Kurs, <math>T(t)</math> den Driftanteil, <math>P(t)</math> den periodischen Anteil und <math>U(t)</math> einen unabhängigen [[Rauschen (Physik)|Rauschanteil]].<br />
<br />
Der Driftanteil und der periodische Anteil werden zum ''Trend'' zusammengefasst, der sich durch [[Gleitender Mittelwert|gleitende Mittelwerte]] beschreiben lässt. Er ist aufgrund der instantanen Manifestation aller Informationen gleich der Informationseingangsfunktion, d.&nbsp;h. dem wirklichen Informationsgehalt des Kurses. Dieser ist eine [[Zufall]]sfunktion, da keine Möglichkeit besteht, den zukünftigen Verlauf vorherzusagen.<br />
<br />
Der ''Threshold'' ist hier gleichbedeutend mit <math>U(t)</math>, dem unabhängigen Rausch-Anteil. Er wird in der Random-Walk-Theorie als informationslos angenommen. Es wird hier eine [[Brownsche Bewegung]] postuliert.<br />
<br />
== Kritik an der Random-Walk-Theorie ==<br />
Die [[Signalanalyse]] mittels [[Zeitreihenanalyse]] von Indizes wie beispielsweise des [[DAX]] oder des [[Dow Jones Industrial Average]] zeigt, dass der Threshold kein [[Weißes Rauschen (Physik)|weißes Rauschen]] ist.<br />
<br />
=== Zeitreihenanalyse des Threshold ===<br />
Der Threshold ist nicht [[Normalverteilung|normalverteilt]], sondern hat sogenannte „[[Verteilung mit schweren Rändern|fette Verteilungsenden]]“, d.&nbsp;h., es besteht eine [[Wölbung (Statistik)|Leptokurtosis]]. Des Weiteren hat er keine quasi-konstante [[Amplitude]]: Es bestehen große Amplitudenschwankungen des Threshold, die sogenannte [[Volatilitätscluster]] bilden. Der Threshold ist eine Funktion des Rauschens mit [[Heteroskedastizität]].<br />
<br />
Eine gute Approximation des Thresholds ist indes durch die [[GARCH-Modell]]e gegeben. Allerdings gilt dies nur für die Vergangenheit, die Prognosefähigkeiten sind nicht besonders gut.<br />
<br />
=== Vergleich mit allgemeinen Ansätzen ===<br />
[[ARMA-Modelle]] nach [[Box-Jenkins-Methode|Box-Jenkins]] weisen nach [[Otto Loistl]] Best-Fit-Approximations-Ansätze für die meisten DAX-Werte auf, die der Random-Walk-Theorie nicht entsprechen, da diese Ansätze <math>ARMA(p,d,q) \cdot (P,D,Q)</math> nicht verschwindende <math>p,q</math> aufweisen.<br />
<br />
== Andere Ansätze ==<br />
Alternativ zur Random-Walk-Theorie kann der Kursverlauf mit [[Markow-Kette]]n approximiert werden, also dem Ansatz einer Funktion mit vollständiger Vergesslichkeit.<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* Otto Loistl: ''Kapitalmarkttheorie''. Oldenbourg Verlag, München 1994, ISBN 3-486-22968-0.<br />
<br />
[[Kategorie:Kapitalmarkttheorie]]<br />
[[Kategorie:Stochastischer Prozess]]</div>imported>Builderhummel