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2025-01-11T10:19:05Z

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Der '''RESET-Test nach Ramsey''' bzw. '''Test auf Fehlspezifikation der Regressionsgleichung nach Ramsey''' ({{enS}} ''Ramsey Regression Equation Specification Error Test'') ist ein von [[James B. Ramsey]] 1969 vorgeschlagener [[Statistischer Test|Test]] in der [[Statistik]] zur Überprüfung der [[Modellspezifikation]] im Rahmen der [[Lineare Regression|linearen Regression]].<ref>{{Literatur |Autor=J.B. Ramsey |Titel=Tests for Specification Errors in Classical Linear Least-squares Regression Analysis |Sammelwerk=Journal of the Royal Statistical Society, Series B |Band=31 |Nummer=2 |Datum=1969 |Seiten=350–371 |JSTOR=2984219}}</ref> Er prüft, ob nichtlineare Kombinationen der [[Einflussgröße und Zielgröße|erklärenden Variablen]] <math>X_i</math> einen Einfluss auf die erklärte Variable <math>Y</math> haben. Falls die nichtlinearen Kombinationen der erklärenden Variablen einen Einfluss haben, dann sollte die lineare Modellspezifikation überdacht werden. Aber auch Fehlspezifikationen wie das [[Verzerrung durch ausgelassene Variablen|Nichtberücksichtigen relevanter Variablen]], [[Strukturbruch|Strukturbrüche]], [[Homoskedastizität]] etc. können durch den Test angezeigt werden.<ref>{{Literatur |Autor=[[Peter Hackl]] |Titel=Einführung in die Ökonometrie |Verlag=Addison-Wesley Verlag |Datum=2004 |ISBN=978-3-8273-7118-8}}</ref> Ein Vorteil des RESET-Test nach Ramsey ist es, dass kein explizites Alternativmodell spezifiziert werden muss; der Nachteil, dass er aber auch keinen Hinweis auf eine „richtige“ [[Spezifikation (Statistik)|Spezifikation]] liefert.

== Mathematische Formulierung ==
Im [[Lineares Modell|linearen Modell]] wird folgende [[Modellspezifikation]] angenommen
:<math>Y=\beta_0+\beta_1 X_1 + \ldots + \beta_m X_m + \epsilon,</math>
und man schätzt
:<math>\hat{Y}=b_0+b_1 X_1 + \ldots + b_m X_m.</math>
Der Test prüft, ob ein nichtlineares Modell der Form
:<math>Y = \hat{Y} + \gamma_2 \hat{Y}^2 + \ldots + \gamma_k \hat{Y}^k+\zeta</math>
nicht eine größere Erklärungskraft als das lineare Modell hat.

Die Hypothesen sind
:<math>H_0: \gamma_2=\ldots=\gamma_k=0</math> vs. <math>H_1: \text{es existiert mindestens ein} \; \gamma_i \neq 0 </math>.
Die [[Teststatistik]] ist
:<math>\frac{\frac{R_1^2-R_0^2}{k}}{\frac{1-R_1^2}{n-(m+k)-1}}\sim F_{k-1;n-m-k}</math>
mit
* <math>R_0^2</math>: das [[Bestimmtheitsmaß]] des linearen Modells,
* <math>R_1^2</math>: das Bestimmtheitsmaß des nichtlinearen Modells,
* <math>n</math>: der Stichprobenumfang,
* <math>m</math>: die Anzahl der erklärenden Variablen und
* <math>k</math>: die Anzahl der zusätzlichen Parameter im nichtlinearen Modell.

Werden auch die Koeffizienten der linearen Regression im nichtlinearen Modell neu geschätzt und unterscheiden sie sich wesentlich von den geschätzten Koeffizienten im linearen Modell, so ist dies auch ein Hinweis auf eine Fehlspezifikation.

Der RESET-Test nach Ramsey lässt sich auch auf [[verallgemeinerte lineare Modelle]] erweitern.<ref>{{Literatur |Autor=Sunil Sapra |Titel=A regression error specification test (RESET) for generalized linear models |Sammelwerk=Economics Bulletin |Band=3 |Nummer=1 |Datum=2005 |Seiten=1–6 |Online=http://accessecon.com/pubs/eb/2005/volume3/EB-04C50033A.pdf |Abruf=2023-08-31}}</ref>

== Beispiel ==
[[Datei:ScatterLstatMedv.svg|rechts|300px|Lineare Regression bei einem nichtlinearen Zusammenhang.]]
In den [[Portal:Statistik/Datensätze#Übersicht Datensätze|Boston-Housing-Daten]] wird der mittlere Kaufpreis von Häusern pro Bezirk (medv) in Abhängigkeit vom Anteil der Unterschichtbevölkerung (lstat) mittels einer einfachen linearen Regression geschätzt. Die Regressiongerade im [[Streudiagramm]] zeigt deutlich, dass der Zusammenhang zwischen den beiden Variablen nichtlinear ist.

Der RESET-Test nach Ramsey (mit <math>\hat{y}^2</math> und <math>\hat{y}^3</math>) ergibt folgendes Ergebnis:

RESET test
data: linreg
RESET = 83.4103, df1 = 2, df2 = 502, p-value < 2.2e-16

Wie die Grafik bereits nahelegt, wird die [[Nullhypothese]] verworfen, da der [[p-Wert|''p''-Wert]] kleiner ist als z. B. ein [[Signifikanzniveau]] von <math>\alpha=5\,\%</math>.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Parametrischer Test]]
[[Kategorie:Regressionsanalyse]]
[[Kategorie:Regressionsdiagnostik]]

RESET-Test nach Ramsey - Versionsgeschichte

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