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[[Datei:Quasicrystal1.jpg|mini|Atommodell eines [[Aluminium|Al]]-[[Palladium|Pd]]-[[Mangan|Mn]] Quasikristalls<ref>{{cite journal |first=B |last=Ünal |coauthors=V. Fournée, K. J. Schnitzenbaumer, C. Ghosh, C. J. Jenks, A. R. Ross, T. A. Lograsso, J. W. Evans, P. A. Thiel |year=2007 |title=Nucleation and growth of Ag islands on fivefold Al-Pd-Mn quasicrystal surfaces: Dependence of island density on temperature and flux |journal=[[Physical Review]] B |volume=75 |pages=064205 |doi=10.1103/PhysRevB.75.064205}}</ref>]]
[[Datei:Ho-Mg-ZnQuasicrystal.jpg|mini|Foto eines [[Holmium|Ho]]-[[Magnesium|Mg]]-[[Zink|Zn]]-Quasikristalls]]

In '''Quasikristallen''' sind die [[Atom]]e bzw. [[Molekül]]e in einer geordneten, aber [[Aperiodischer Kristall|aperiodischen Struktur]] angeordnet. Experimentell entdeckt wurden sie 1982 von [[Daniel Shechtman]], dem dafür 2011 der [[Nobelpreis für Chemie|Chemie-Nobelpreis]] zugesprochen wurde.<ref name="Shechtman">{{Internetquelle |url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/2011/ |titel=The Nobel Prize in Chemistry 2011 |hrsg=Nobelprize.org (offizielle Homepage des Nobelpreises) |sprache=en |abruf=2011-10-05}}</ref> Auf seine Entdeckung geht die Bezeichnung ''Shechtmanit'' zurück. Mathematisch wurden diese Strukturen zuerst von [[Peter Kramer]] und Roberto Neri 1984 beschrieben. Wesentlich zu ihrer [[Strukturaufklärung]] trugen auch [[Paul Steinhardt]] und [[Dov Levine]] 1984 bei. Mit der quasiperiodischen Struktur sind spezielle physikalische Eigenschaften dieser [[Stoffgruppe]] verbunden.

== Geschichte ==
1982 entdeckte Dan Shechtman bei der [[Kristallstrukturanalyse]] einer schnell abgekühlten [[Aluminium]]-[[Mangan]]-Legierung (14 % Mangan) eine ungewöhnliche Struktur im Beugungsbild ([[Röntgenbeugung|Röntgen-]] bzw. [[Elektronenbeugung]]). Diese besaß die [[Punktgruppe]]n<nowiki />symmetrie {{nowrap|''m'' {{overline|3}} {{overline|5}}}} und damit die [[Symmetrie (Geometrie)|Symmetrie]] eines [[Ikosaeder]]s. Dies ist für [[kristallin]]e Substanzen sehr ungewöhnlich, da bei dieser Symmetrie keine Gitterverschiebungen möglich sind und damit keine periodische Struktur, wie für die Definition eines [[Kristall]]es nötig, vorhanden ist.<ref>D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J. Cahn: ''Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry.'' In: ''Physical Review Letters.'' 53, 1984, S. 1951–1953, [[doi:10.1103/PhysRevLett.53.1951]].</ref>

Mathematisch wurden [[Ikosaedergruppe|ikosaedrische]] Quasikristalle erstmals 1984 von [[Peter Kramer]] und Roberto Neri konstruiert.<ref>{{cite journal |year=1984 |title=On periodic and non-periodic space fillings of E(m) obtained by projection |journal=Acta Crystallographica |volume=A40 |issue=5 |pages=580 |doi=10.1107/S0108767384001203}}</ref> Später prägten
[[Dov Levine]] und [[Paul Joseph Steinhardt]] für diesen neuen Phasentyp den Begriff „Quasikristall“ und verglichen die bei der Strukturanalyse gefundenen Daten mit mathematischen Modellen.<ref>Dov Levine, Paul Steinhardt: ''Quasicrystals: A New Class of Ordered Structures.'' In: ''Physical Review Letters.'' 53, 1984, S. 2477–2480, [[doi:10.1103/PhysRevLett.53.2477]].</ref>

Ein früher Pionier der Quasikristalle war auch [[Alan Mackay]] in Großbritannien, der schon 1962 eine Arbeit über Ikosaeder-[[Kugelpackung]]en publizierte (eine Packung mit fünfzähliger Symmetrie) und Anfang der 1980er Jahre [[Penrose-Parkettierung]]en in der [[Kristallographie]] anwandte. Dafür erhielt er mit Levine und Steinhardt 2010 den [[Oliver E. Buckley Condensed Matter Prize]].

== Muster in Quasikristallen ==
[[Datei:Penrose Tiling (Rhombi).svg|mini|Eine [[Penrose-Parkettierung]]]]
In einem normalen Kristall sind die Atome bzw. Moleküle in einer periodischen Struktur angeordnet. Diese Struktur wiederholt sich in jeder der drei Raumrichtungen, ähnlich wie Honig[[wabe]]n sich in zwei Raumrichtungen wiederholen: jede Zelle ist von Zellen umgeben, die ein identisches Muster bilden.

In einem Quasikristall dagegen sind die Atome bzw. Moleküle nur „quasiperiodisch“ angeordnet. Lokal befinden sich die Atome in einer regelmäßigen Struktur (typische Atomcluster in der [[Nahordnung]]). Auch im globalen Maßstab ist eine Fernordnung vorhanden, aber durch die Aperiodizität schwer überschaubar. Jede Zelle ist von einem jeweils anderen Muster umgeben.

Eine Struktur, welche zwar in einem gewissen Raumbereich quasiperiodisch ist, dann aber als Einheit periodisch fortgesetzt wird, bezeichnet man als Approximanten. Solche Approximanten spielen bei der [[Simulation]] quasiperiodischer Materialien eine große Rolle.

Besonders bemerkenswert an den Quasikristallen ist, dass sie eine fünf-, acht-, zehn- oder zwölf[[Symmetrie (Geometrie) #Rotationssymmetrie / Drehsymmetrie|zählige]] [[Symmetrie (Geometrie)|Symmetrie]] aufweisen;<ref>{{RömppOnline |ID=RD-17-00110 |Name=Quasikristalle |Abruf=2011-10-05}}</ref> in einem normalen Kristall sind nur ein-, zwei-, drei-, vier- und sechszählige Symmetrien möglich. Vor der Entdeckung der Quasikristalle nahm man an, dass eine fünfzählige Symmetrie schon deshalb nie auftreten könne, weil es nicht möglich ist, [[Raumfüllung|den Raum entsprechend periodisch zu füllen]].

Die Entdeckung der Quasikristalle half dabei, neu zu definieren, was das Wesen eines Kristalls ausmacht. Quasikristalle haben keine periodischen Strukturen, aber sie besitzen scharfe Beugungspunkte. Es existiert eine wichtige Beziehung zwischen den Quasikristallen und den [[Penrose-Parkettierung]]en, die [[Roger Penrose]] bereits vor der Entdeckung der Quasikristalle gefunden hatte: Wenn man einen Quasikristall geeignet schneidet, zeigt die Schnittfläche genau das Muster einer Penrose-Parkettierung.

== Geometrische Interpretation ==
Ein periodisches [[Muster]] (ein [[Gitter (Mathematik)|Gitter]]) kann man ''komplett'' um einen bestimmten [[Abstand]] so verschieben, dass jeder verschobene Gitterpunkt bzw. jedes Atom in einem Kristall genau die Stelle eines entsprechenden Punkts im Originalmuster einnimmt. Eine solche Verschiebung ([[Parallelverschiebung|Translation]]) muss bei einem herkömmlichen [[Ebene kristallographische Gruppe|Kristallgitter]] sogar in mehreren unterschiedlichen Richtungen möglich sein.

In einem quasiperiodischen Muster ist eine derartige ''komplette'' [[Parallelverschiebung]] des Musters ''nicht'' möglich, egal welchen Abstand man wählt. Allerdings kann man jeden beliebigen ''Ausschnitt'', egal welche Größe er hat, so verschieben, dass er (ggf. nach einer [[Drehung|Rotation]]) [[deckungsgleich]] mit einem entsprechenden Ausschnitt ist.

Es gibt eine [[Relation (Philosophie)|Beziehung]] zwischen periodischen und quasiperiodischen Mustern. Jedes quasiperiodische Muster aus Punkten kann aus einem periodischen Muster einer höheren Dimension geformt werden: Um zum Beispiel einen dreidimensionalen Quasikristall zu erzeugen, kann man mit einer periodischen Anordnung von Punkten in einem sechsdimensionalen [[Raum (Mathematik)|Raum]] beginnen. Der dreidimensionale Raum sei ein linearer Unterraum, der den sechsdimensionalen Raum in einem bestimmten Winkel durchdringt. Wenn man jeden Punkt des sechsdimensionalen Raumes, der sich innerhalb eines bestimmten Abstandes zum dreidimensionalen Unterraum befindet, auf den Unterraum projiziert und der Winkel eine irrationale Zahl darstellt, wie zum Beispiel der [[Goldener Schnitt|Goldene Schnitt]], dann entsteht ein quasiperiodisches Muster.

Jedes quasiperiodische Muster kann auf diese Weise erzeugt werden. Jedes Muster, das man auf diese Weise erhält, ist entweder periodisch oder quasiperiodisch. Dieser geometrische Ansatz ist nützlich, um physikalische Quasikristalle zu analysieren. In einem Kristall sind [[Gitterfehler]] Stellen, an denen das periodische Muster gestört ist. In einem Quasikristall sind das Stellen, wo der dreidimensionale Unterraum gebogen, gefaltet oder gebrochen ist, wenn er den höherdimensionalen Raum durchdringt.

== Vorkommen ==
Quasikristalle kommen in vielen dreidimensionalen [[Legierung]]s-Systemen vor. Die meisten Legierungen, die Quasikristalle enthalten, sind thermodynamisch instabil, können also nur durch schnelle Abkühlung gebildet werden und wandeln sich beim erneuten Erhitzen in stabilere Kristalle um. Es existieren jedoch auch eine Reihe von thermodynamisch stabilen Legierungen, die quasikristallin aufgebaut sind. Es handelt sich dabei in der Regel um ''ternäre'' Legierungen, also solche mit drei Legierungselementen und den Elementen [[Aluminium]], [[Zink]], [[Cadmium]] oder [[Titan (Element)|Titan]] als Hauptbestandteil. Diese Legierungen – und solche mit „benachbarten“ Konzentrationen – sind oft [[amorph]] (bzw. ''zunächst'' amorph, vor der eigentlichen Kristallisierung). Amorphe Systeme sind also oft Konkurrenten zu den Quasikristallen (Konkurrenz von sog. α-Phasen und sog. ''i''-Phasen).

Zu den seltenen Zwei-Element-Systemen mit quasikristalliner Struktur zählen Cd5,7Yb, Cd5,7Ca in ikosaedrischer Struktur und Ta1,6Te in einer dodekaedrischen Struktur. Da die quasikristalline Struktur in der Regel nur in einem sehr engen Mischungsbereich der Elemente stabil ist, kann man Quasikristalle auch zu den [[Intermetallische Verbindung|intermetallischen Verbindungen]] zählen.<ref name="ullmann">Enrique Maciá, Jean-Marie Dubois, Patricia Ann Thiel: ''Quasicrystals''. In: ''[[Ullmanns Enzyklopädie der Technischen Chemie]].'' Wiley-VCH, Weinheim 2008, {{DOI|10.1002/14356007.e22_e01.pub2}}.</ref>

Bislang sind mit [[Ikosaedrit]] und [[Decagonit]]<ref>{{Mineralienatlas |ID=Decagonit |Abruf=2022-09-21}}</ref> zwei natürlich vorkommende quasikristalline [[Mineral]]e bekannt. Es handelt sich dabei um Aluminium-Kupfer-Eisen- beziehungsweise Aluminium-Nickel-Eisen-Legierungen, die auf der [[Tschuktschen-Halbinsel]] in [[Russland]] gefunden wurden und aus dem Meteoriten [[Khatyrka (Meteorit)|Khatyrka]] stammen.<ref>Luca Bindi, Paul J. Steinhardt, Nan Yao, Peter J. Lu: ''Natural Quasicrystals.'' In: ''Science'' 324, Nr. 5932, 2009, S. 1306–1309, [[doi:10.1126/science.1170827]].</ref>

Im Jahr 2021 gab ein Team um den Physiker [[Paul Steinhardt]] bekannt, in [[Trinitit]], das bei der ersten Atomexplosion der Geschichte ([[Trinity-Test]]) am 16. Juli 1945 entstanden war, den bisher unbekannten, von einem Kupfertropfen umhüllten Quasikristall Si61Cu30Ca7Fe2 mit fünfzähliger Symmetrie entdeckt zu haben. Das Kupfer stammt von einem bei dem Test verwendeten Elektrokabel. Es handelt sich um den ältesten bekannten [[anthropogen]]en Quasikristall.<ref>Paul J. Steinhardt et al.: ''Accidental synthesis of a previously unknown quasicrystal in the first atomic bomb test'' In: ''Proceedings of the National Academy of Sciences.'' Bd. 118, Nr. 22, 1. Juni 2021, e2101350118, [[doi:10.1073/pnas.2101350118]].</ref>

== Physikalische Eigenschaften ==
Quasikristalle besitzen im Vergleich zu kristallinen Metallen oft anomale Eigenschaften. Die folgende Tabelle zieht einen groben Vergleich zwischen diesen beiden Stoffgruppen:
{| class="wikitable"
|+Gegenüberstellung der physikalischen Eigenschaften von kristallinen Metallen und Quasikristallen<ref name=":0">{{Literatur |Autor=Enrique Maciá Barber |Titel=Chemical Bonding and Physical Properties in Quasicrystals and Their Related Approximant Phases: Known Facts and Current Perspectives |Sammelwerk=Applied Sciences |Band=9 |Nummer=10 |Datum=2019-05-24 |Seiten=2132 |Online=[https://www.mdpi.com/2076-3417/9/10/2132 Online] |Abruf=2021-01-02 |DOI=10.3390/app9102132}}</ref>
!Eigenschaften
!Kristalline Metalle
!Quasikristalle
|-
|Elektrisch
| - hohe [[Leitfähigkeit]]
- [[Elektrischer Widerstand|Widerstand]] nimmt mit steigender Temperatur zu
| - niedrige Leitfähigkeit
- Widerstand nimmt mit steigender Temperatur ab
|-
|Thermisch
| - hohe [[Wärmeleitfähigkeit|thermische Leitfähigkeit]]
- große spezifische Wärmekapazität
| - niedrige thermische Leitfähigkeit
- kleine spezifische Wärmekapazität
|-
|Magnetisch
| - [[Paramagnetismus|paramagnetisch]] oder [[Ferromagnetismus|ferromagnetisch]]
| - [[Diamagnetismus|diamagnetisch]]
|-
|Optisch
| - mit [[Drude-Theorie]] beschreibbar
| - nicht mit Drude-Theorie beschreibbar
|-
|Mechanisch
| - elastisch und formbar
| - fest und spröde
|}
Gerade die bemerkenswert niedrigen spezifischen Leitfähigkeiten von <math>\sigma = 50...400\,\mathrm{S/cm}</math><ref name=":0" /> in ikosaedrischen Quasikristallen im Vergleich zu metallischen Verbindungen, haben das Interesse der Festkörperphysikforschung geweckt. Betrachtet man die [[Zustandsdichte|elektronische Zustandsdichte]] der Quasikristalle, so zeigt sich, dass bei der für die Leitfähigkeit so wichtigen [[Fermi-Energie]] (<math>E_\mathrm F</math>) nur eine geringe Elektronendichte vorliegt. Man spricht auch von einer sogenannten Pseudolücke bzw. einem Pseudogap (in Anlehnung an wirkliche Energielücken wie bei Halbleitern oder Isolatoren) der Zustandsdichte bei <math>E_\mathrm F</math>. Diese Pseudogaps sind ein universelles Merkmal der Quasikristalle.<ref>{{Literatur |Autor=Takeo Fujiwara, Takeshi Yokokawa |Titel=Universal pseudogap at Fermi energy in quasicrystals |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=66 |Nummer=3 |Datum=1991-01-21 |Seiten=333–336 |Online=[https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.66.333 Online] |Abruf=2021-01-02 |DOI=10.1103/PhysRevLett.66.333}}</ref>

Die Ursache der Pseudogaps und damit auch der anomalen Transporteigenschaften liegen in der Ausprägung von (für Metallverbindungen unüblichen) [[Kovalente Bindung|kovalenten Bindungen]].<ref>{{Literatur |Autor=K. Kirihara, T. Nakata, M. Takata, Y. Kubota, E. Nishibori |Titel=Covalent Bonds in AlMnSi Icosahedral Quasicrystalline Approximant |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=85 |Nummer=16 |Datum=2000-10-16 |Seiten=3468–3471 |Online=[https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.85.3468 Online] |Abruf=2021-01-02 |DOI=10.1103/PhysRevLett.85.3468}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=M. Krajčı́, J. Hafner |Titel=Covalent bonding and semiconducting bandgap formation in Al–transition-metal quasicrystalline approximants |Sammelwerk=Journal of Non-Crystalline Solids |Reihe=8th International Conference on Quasicrystals |Band=334–335 |Datum=2004-03-15 |Seiten=342–346 |DOI=10.1016/j.jnoncrysol.2003.11.067}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Kaoru Kimura, Kazuhiro Kirihara, Masaaki Fujimori, Takahiro Nakayama, Masaki Takata |Titel=Interrelation between hume-rothery mechanism, hybridization and covalent bonds in aluminum- and boron-based icosahedral approximants and quasicrystals |Sammelwerk=Materials Research Society Symposium – Proceedings |Band=643 |Verlag=Materials Research Society |Datum=2001 |Seiten=K1651–K16511 |Online=[https://tohoku.pure.elsevier.com/en/publications/interrelation-between-hume-rothery-mechanism-hybridization-and-co Online] |Abruf=2021-01-02}}</ref> Bei dieser Bindungsart sammelt sich elektronische Dichte auf den Verbindungslinien zwischen den Atomen und führt zu einem starren, unbeweglichen und damit nicht zum elektronischen Transport beitragenden Netzwerk an Elektronendichte.

Bei kristallinem [[Silicium|Silizium]] und [[Diamantstruktur|Kohlenstoff in der Diamantstruktur]] existieren diese kovalenten Bindungen zwischen allen benachbarten Atomen und führen damit zur halbleitenden bzw. isolierenden Eigenschaft dieser Materialien. Da sich bei den Quasikristallen das kovalente Netzwerk nur zwischen bestimmten Atomen ausbildet, bleibt im komplementären Subnetzwerk noch eine „restliche“ Elektronendichte, welche nicht kovalent gebunden ist und frei zum elektronischen Transport beitragen kann. Damit liegen in Quasikristallen sowohl metallische als auch kovalente Bindungen zwischen den Atomen vor.
[[Datei:AlMn-1-1-Approximant.gif|alt=Kovalente Bindungen im AlMn-1/1-Approximanten|mini|Isoflächen-Darstellung der Valenzelektronendichte des AlMn-1/1-Approximanten. Grün = Al-Atome und Braun = Mn-Atome.]]
Im nebenstehenden Bild sind [[Isofläche]]n der Valenzelektronendichte eines AlMn-1/1-Approximanten dargestellt. Hier sind zwischen den Mangan-Atomen deutlich kovalente Bindungen in Form von „Brücken zwischen den Rumpfionen“ zu erkennen.

Die Zusammenhänge zwischen der quasikristallinen Struktur und den physikalischen Eigenschaften aufzudecken, ist ein andauernder Prozess der modernen Forschung. Aus der Sichtweise der Energiestabilisierung kann man das kovalente Netzwerk aus den Valenzelektronen herausrechnen und für die Restmenge der Valenzelektronen versuchen, Regeln aufzustellen, welche auch schon bei Metallen Anwendung finden. Den nach [[Hume-Rothery-Phasen|Hume-Rothery]] benannten Regeln für die Zusammensetzung stabiler metallischer Legierungen folgend, wurde in verschiedenen Ansätzen versucht, solche Regeln auch für stabile Quasikristalle zu entwickeln.<ref>{{Literatur |Autor=R. D. Werkman, P. J. Schurer, I. Vincze, F. van der Woude |Titel=Are quasicrystals hume-rothery alloys? |Sammelwerk=Hyperfine Interactions |Band=45 |Nummer=1 |Datum=1989-03-01 |Seiten=409–414 |DOI=10.1007/BF02405907}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=A. -P. Tsai |Titel=A test of Hume-Rothery rules for stable quasicrystals |Sammelwerk=Journal of Non-Crystalline Solids |Reihe=8th International Conference on Quasicrystals |Band=334–335 |Datum=2004-03-15 |Seiten=317–322 |DOI=10.1016/j.jnoncrysol.2003.11.065}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=An Pang Tsai |Titel=Icosahedral clusters, icosaheral order and stability of quasicrystals—a view of metallurgy∗ |Sammelwerk=Science and Technology of Advanced Materials |Band=9 |Nummer=1 |Datum=2008-01-01 |Seiten=013008 |DOI=10.1088/1468-6996/9/1/013008 |PMC=5099795 |PMID=27877926}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=C Madel, G Schwalbe, R Haberkern, P Häussler |Titel=Hume-Rothery effects in amorphous and quasicrystalline Al–Cu–Fe |Sammelwerk=Materials Science and Engineering: A |Band=294–296 |Datum=2000-12-15 |Seiten=535–538 |DOI=10.1016/S0921-5093(00)01159-X}}</ref>

== Verwendung ==
Verschiedene Anwendungen quasikristalliner Verbindungen werden untersucht:
* [[Kompositwerkstoff|Kompositmaterialien]], in denen [[Legierung]]en zur Verbesserung bestimmter Eigenschaften quasikristalline Verbindungen beigemischt werden. So ermöglichen Quasikristalle als [[Zuschlagstoff]]e einen sehr [[Festigkeit|festen]], [[duktil]]en, [[korrosion]]s- und [[Alterungsbeständigkeit|alterungsbeständigen]] [[Stahl]]. Er ist vor allem für [[Medizintechnik #Medizinische Geräte|medizinische Geräte]] interessant, etwa in der [[Chirurgie]] oder [[Akupunktur]].<ref>[http://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1066&context=chem_pubs Quasicrystals. Reaching maturity for technological applications] (Seite 5, lib.dr.iastate.edu, abgerufen am 3. Juni 2016)</ref> Auch [[Aluminiumlegierung]]en können durch den Zuschlag von Quasikristallen in ihren Eigenschaften verbessert werden, etwa der Festigkeit bei hohen Temperaturen oder der [[Verformbarkeit]].<ref name="ullmann" />
* quasikristalline [[Beschichtung]]en; sie ermöglichen durch ihre [[Härte]] und Oxidationsstabilität einen besonders geringen [[Abrieb]] und eine geringe [[Adhäsion|Haftung]]. Dies ist für [[Bratpfanne]]n von Interesse, daher werden Quasikristall-Beschichtungen als Alternative zu Edelstahlpfannen und [[Polytetrafluorethylen]]-Beschichtungen untersucht.<ref name="ullmann" />
* in der [[Katalyse]] werden quasikristalline Verbindungen als mögliche [[Katalysator]]en untersucht, so eine quasikristalline Aluminium-Kupfer-Eisen-Legierung für die [[Dampfreformierung]] von [[Methanol]].<ref name="ullmann" />

== Literatur ==
* André Katz: ''A Short Introduction to Quasicrystallography''. In: Waldschmidt (Herausgeber): ''From Number theory to physics''. Springer, 1992, {{DOI|10.1007/978-3-662-02838-4_11}}.
* Michael Baake, [[Robert Moody]], Uwe Grimm: ''Verborgene Ordnung der Quasikristalle''. In: ''Spektrum der Wissenschaften''. Februar 2002, S. 64–74. Englisch: ''What is Aperiodic Order?'' In: ''arXiv.'' 2002, {{arXiv|math.HO/0203252}}.
* Carmelo Giacovazzo (Hrsg.): ''Fundamentals of Crystallography.'' Oxford University Press, 1992, ISBN 0-19-855578-4, S. 223–226.
* [[Charles Radin]]: [http://www.ams.org/notices/199604/index.html ''Quasicrystals and Geometry''.] In: ''Notices AMS.'' 43, 1996, 416.
* Charles Radin: [http://www.ams.org/notices/201303/index.html ''A revolutionary material''.] In: ''Notices AMS.'' 60, Nr. 3, 2013, 310.
* [[Walter Steurer]], Sofia Deloudi: Crystallography of Quasicrystals: Concepts, Methods and Structures, Springer 2009

== Weblinks ==
{{Commonscat|Quasicrystals|Quasikristalle}}
* Matthias Hullin: [http://www.wissenschaft-online.de/spektrum/projekt/quasi17.htm ''Quasikristalle: Entdeckung, Materialien, Eigenschaften'']
* [https://www.uni-marburg.de/aktuelles/unijournal/6/Chemie/Chemie ''Verbotene Kristalle / Eine mathematische Idee stand am Anfang einer neuen Werkstoffklasse.''] In: ''Marburger UniJournal'' 6/2000
* Alexandra Ledermann, Georg von Freymann, Martin Wegener: ''Laue-Beugung auf dem Schreibtisch. Photonische Quasikristalle.'' In: ''Physik in unserer Zeit.'' 38, 2007, S. 300, [[doi:10.1002/piuz.200601153]].
* Alexandra Ledermann: ''[[doi:10.5445/IR/1000015608|Design, Fabrication, and Characterisation of Three-Dimensional Photonic Quasicrystals.]]'' [[Karlsruher Institut für Technologie]], 2010
* [http://vimeo.com/29590068 Dokumentarfilm 2011 über Forschungen an der Universität Stuttgart zu Quasikristallen]
* [http://www.scholarpedia.org/article/Quasicrystals:_Solids_with_Unusual_Symmetry Charles Radin: Quasicrystals, Scholarpedia]
* Jan Osterkamp: [https://www.spektrum.de/alias/nobelpreise-2011/chemie-nobelpreis-quasikristalle/1124795 ''Chemie-Nobelpreis: Quasikristalle''] in [[Spektrum.de]] vom 5. Oktober 2011
* [[Lars Fischer]]: [https://www.spektrum.de/news/quasikristalle-blitz-erzeugt-seltensten-stoff-der-welt/2098386 ''Blitz erzeugt einen der seltensten Stoffe der Welt''] in Spektrum.de vom 14. Januar 2023

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4202613-1|LCCN=sh90003929|NDL=00577309}}

[[Kategorie:Kristallographie]]
[[Kategorie:Stoffgruppe]]

Quasikristall - Versionsgeschichte

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