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2025-03-03T19:19:54Z

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In der [[Physik]] bedeutet ein '''Quantenphasenübergang''' (oder {{enS|quantum phase transition}}, '''QPT''') einen [[Phasenübergang]] zwischen verschiedenen [[Quantenphasen]], das sind verschiedene „[[Aggregatzustand|Aggregatzustände]]“ (analog zu „flüssig“, „fest“; magnetisch, unmagnetisch usw.) am [[Absoluter Temperaturnullpunkt|absoluten Temperaturnullpunkt]], <math>T=0</math> [[Kelvin|K]], wo keine thermischen [[Fluktuation]]en auftreten, sondern nur [[Quantenfluktuation]]en. Der Quantenphasenübergang beruht auf einer abrupten qualitativ-wesentlichen Änderung des [[Grundzustand]]es des vorliegenden [[Vielteilchensystem]]s durch die Quantenfluktuationen.

Im Unterschied zu den „klassischen“ (thermischen) Phasenübergängen können Quantenphasenübergänge also nur auftreten, wenn am absoluten Temperaturnullpunkt ein nicht temperaturartiger physikalischer Parameter wie der [[Druck (Physik)|Druck]], ein [[Magnetfeld]] oder die chemische Zusammensetzung variiert wird.

== Klassifizierung ==
Man unterscheidet [[Phasenübergang #Klassifikation nach Ehrenfest|Phasenübergänge „erster“ und „zweiter Ordnung“]], je nachdem, ob bereits eine der ersten oder erst eine der zweiten [[Differentialrechnung|Ableitungen]] des [[Thermodynamisches Potential|thermodynamischen Potentials]] Null ist (gewöhnlich ist ersteres der Fall, am [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Punkt]] handelt es sich jedoch um Phasenübergänge zweiter Ordnung). Auch Quantenphasenübergänge können Phasenübergänge zweiter Ordnung sein, sie ähneln dann dem Übergang von der nichtmagnetischen zur magnetischen [[Phase (Materie)|Phase]] eines [[ferromagnetisch]]en Systems bei Unterschreiten der [[Curie-Temperatur]]. (Hier dagegen ist man stets bei <math>T=0</math>.)

Es ist auch sonst zweckmäßig, Quantenphasenübergänge und [[Phasenübergang|klassische Phasenübergänge]] (auch „thermische Phasenübergänge“ genannt) gegenüberzustellen. Ein „klassischer Phasenübergang“ beschreibt eine scharfe qualitativ-wesentliche Änderung der ''thermischen'' Systemeigenschaften. Er signalisiert eine Umorganisation der Teilchen (oder ihrer charakteristischen Eigenschaften). Ein typisches Beispiel für einen klassischen Phasenübergang ist das [[Gefrieren]], das (nicht nur bei Wasser!) den Übergang vom flüssigen zum festen Aggregatzustand beschreibt. Klassische Phasenübergänge beruhen auf dem Widerstreit zwischen der [[Energie]] des Systems und der [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] seiner thermischen Fluktuationen. Bei einem klassischen System verschwindet die Entropie am absoluten Nullpunkt; deshalb kann klassisch kein Phasenübergang bei <math>T=0</math> auftreten.

Kontinuierliche Übergänge (dazu gehören die „von zweiter Ordnung“) überführen eine „geordnete Phase“ in eine „ungeordnete“, wobei der Ordnungszustand quantitativ durch einen [[Ordnungsparameter]] beschrieben wird (er ist Null in der ungeordneten Phase und steigt bei Unterschreiten des Übergangsparameters stetig auf positive Werte an). Für den oben erwähnten ferromagnetischen Phasenübergang würde der Ordnungsparameter der inneren [[Magnetisierung]] des Systems entsprechen. Aber obwohl der Ordnungsparameter selbst (ein thermischer Mittelwert) in der ungeordneten Phase null ist, gilt das nicht für seine Fluktuationen, die in der Nähe des kritischen Punktes unendliche Reichweite bekommen. Diese hängt mit der [[Korrelationslänge]] <math>\xi</math> zusammen, und typische Fluktuationen zerfallen mit einer charakteristischen [[Korrelationszeit]] <math>\tau_\text{c}</math>:

:<math>\begin{align}
\xi & \propto |\epsilon |^{-\nu}\\
\tau_\text{c} \propto \xi^{z} & \propto |\epsilon |^{-\nu z}
\end{align}</math>

mit
* den [[Kritischer Exponent|kritischen Exponenten]] <math>\nu</math> und <math>z</math>
* der Relativabweichung <math>\epsilon</math> der Temperatur vom kritischen Wert:
:<math>\epsilon = \frac{|T - T_\text{c}|}{T_\text{c}}</math>.

Das [[Kritisches Phänomen|kritische Verhalten]] thermischer Phasenübergänge wird voll von der [[Klassische Physik|klassischen Physik]] beschrieben, auch wenn es z. B. bei der [[Supraleiter|Supraleitung]] um ein [[Makroskopischer Quantenzustand|makroskopisches Quantenphänomen]] geht.

[[Datei:QuantumPhaseTransition.svg|mini|Das Phasendiagramm eines Quantenphasenübergangs]]
Bei endlicher Temperatur <math>T>0</math> liegen die Quantenfluktuationen und die thermischen Fluktuationen miteinander im Wettstreit. Die jeweiligen Energieskalen sind

* <math>E \propto \hbar \omega</math> für die Quantenfluktuationen
:mit der [[reduzierte Planck-Konstante|reduzierten Planck-Konstante]] <math>\hbar</math>

* <math>E \propto k_\text{B} T</math> für die thermischen Fluktuationen
:mit der [[Boltzmann-Konstante]]n <math>k_\text{B}</math>.

Für <math>\hbar \omega \gg k_\mathrm{B} T</math> dominieren Quantenfluktuationen das Systemverhalten, aber für das „{{lang|en|''scaling''}}“ entlang einer Achse durch den kritischen Punkt ''QCP'' ist der jeweilige senkrechte Abstand von dieser Achse maßgeblich; das Skalenverhalten wird erst verletzt, wenn z. B. <math>\hbar \delta \omega</math> mit <math>k_\mathrm{B} T</math> vergleichbar ist. Das ergibt einen spitz zulaufenden, zunehmend breiteren quantenkritischen Skalenbereich um die <math>y</math>-Achse durch ''QCP''.

Der [[Betragsfunktion|Betrag]] von <math>\omega</math> kann als charakteristische [[Frequenz]] einer Quanten-[[Schwingung|Oszillation]] angesehen werden und ist [[umgekehrt proportional]] zur Korrelationszeit:

:<math>| \omega | = \frac{A}{\tau_\text{c}}</math>

Infolgedessen sollte es möglich sein, Spuren eines Quantenübergangs auch noch bei endlichen Temperaturen zu sehen. Diese Spuren können sich in unkonventionellem physikalischen Verhalten zeigen, z. B. in [[Quantenflüssigkeit]]en, die vom gewohnten [[Fermi-Dirac-Statistik|Fermi-Verhalten]] abweichen.

Man erwartet also ein [[Phasendiagramm]] wie in der nebenstehenden Skizze. Dabei sind die Grenzlinien außerhalb des geordneten Zustandes für <math>T>0</math> nur unscharf als sog. „{{lang|en|crossover lines}}“ definiert. Der [[Sichtbarkeitsbereich]] des Quantenverhaltens ist auf jeden Fall ziemlich groß.

== Systeme ==
Besonderheiten, die zu Quantenphasenübergängen führen, treten vorzugsweise bei ''eindimensionalen'' Systemen auf, zumal sie vielfältige Abbildungen erlauben. Dementsprechend werden solche Systeme, z. B. Spinketten und ‑leitern, aber auch das sog. [[Spin-Eis]], vorrangig untersucht.

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Matthias Vojta |Titel=Quantum phase transitions |Sammelwerk=Reports on Progress in Physics |Band=66 |Datum=2003 |Seiten=2069–2110 |arXiv=cond-mat/0309604 |DOI=10.1088/0034-4885/66/12/R01}}
* {{Literatur |Autor=[[Subir Sachdev]] |Titel=Quantum Phase Transitions |Auflage=2. |Verlag=[[Cambridge University Press]] |Datum=2011 |ISBN=978-0-521-51468-2}}
* {{Literatur |Autor=Lincoln Carr |Titel=Understanding Quantum Phase Transitions |Verlag=CRC Press Inc |Datum=2010 |ISBN=978-1-4398-0251-9}}
* {{Literatur |Autor=Thomas Vojta |Titel=Quantum phase transitions in electronic systems |Sammelwerk=[[Annalen der Physik]] |Band=9 |Nummer=6 |Datum=2000 |Seiten=403–440 |DOI=10.1002/1521-3889(200006)9:6<403::AID-ANDP403>3.0.CO;2-R}}

{{Normdaten|TYP=s|GND=4793582-0}}

{{SORTIERUNG:Quantenphasenubergang}}
[[Kategorie:Festkörperphysik]]
[[Kategorie:Statistische Physik]]

Quantenphasenübergang - Versionsgeschichte

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