https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=QuantenparallelismusQuantenparallelismus - Versionsgeschichte2026-05-23T19:10:40ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Quantenparallelismus&diff=404418&oldid=previmported>Xenein: /* growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0 */2024-11-15T03:00:13Z<p><span class="autocomment">growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0</span></p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Der '''Quantenparallelismus''' bezeichnet die Fähigkeit eines [[Quantencomputer]]s, unter den Bedingungen der Superposition und [[Quantenverschränkung]] mehrere Rechenoperationen gleichzeitig ausführen zu können und ist der Grund für die höhere [[Rechenleistung]] eines Quantencomputers gegenüber einem [[Computer|klassischen Computer]] ([[Quantenüberlegenheit]]), da bei der einmaligen Anwendung eines [[Quantengatter]]s auf einen Zustand von <math>n</math> [[Qubit]]s insgesamt <math>2^n</math> Manipulationen durchgeführt werden, im Gegensatz zu lediglich einer Manipulation eines [[Logikgatter]]s des klassischen Computers, da die Quantengatter in der Lage sind, mehrere quantenmechanische Zustände zu verknüpfen und ineinander zu transformieren.<ref>''Quantengatter'' In: ''Lexikon der Physik'' Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1998 [https://www.spektrum.de/lexikon/physik/quantengatter/11858 Online]</ref><br />
<br />
Ein klassischer Computer verarbeitet Informationen durch Manipulation von [[Bit]]s mit Gattern. Beispielsweise ergibt die Anwendung eines [[Nicht-Gatter]]s auf die Bitfolge [010111] die Bitfolge [101000].<br />
<br />
Quantencomputer machen sich die [[Superposition (Physik)|Superposition]] von Quantenzuständen zunutze. So befindet sich ein [[Qubit]] (vor jeglicher Messung) in einem Superpositionszustand<br />
:<math>|\psi\rangle = a \, |0\rangle + b \, |1\rangle</math><br />
<br />
Dabei werden :<math>|a|</math> und :<math>|b|</math> (Wahrscheinlichkeits-)Amplituden genannt und sind komplexe Zahlen<ref>Matthias Homeister: ''Quantum Computing verstehen'', 6. Auflage, Springer 2022, ISBN 978-3-658-36434-2 [https://informatik.th-brandenburg.de/~mhomeist/qc/HomeisterQuantenbit.pdf S.&nbsp;20]</ref><br />
<br />
mit<br />
:<math>|a|^2 + |b|^2=1</math><br />
<br />
Eine [[Quantenmechanische Messung|Messung]] des Qubits y liefert nun mit einer Wahrscheinlichkeit von :<math>|a|^2</math> das Ergebnis y = 0 und mit einer Wahrscheinlichkeit von :<math>|b|^2</math> das Ergebnis y =1. Anschließend befindet sich das Qubit im Zustand 0 oder 1.<br />
<br />
Die Anwendung einer Gatteroperation (z.&nbsp;B. '''NOT''') auf diesen Zustand ergibt dann<br />
:<math>|\psi'\rangle = a \, |1\rangle + b \, |0\rangle</math><br />
Es wurden also bei einmaliger Anwendung von einer Gatteroperation bereits zwei Manipulationen durchgeführt. Führt man das Ganze weiter und betrachtet einen ([[Verschränkter Zustand|verschränkten]]) Zustand zweier Qubits<br />
:<math>|\psi\rangle = a \, |00\rangle + b \, |10\rangle + c \, |01\rangle + d \, |11\rangle</math><br />
so ergibt '''NOT''' das Ergebnis<br />
:<math>|\psi'\rangle = a \, |11\rangle + b \, |01\rangle + c \, |10\rangle + d \, |00\rangle</math><br />
Man sieht also, dass bei der Nutzung zweier Qubits insgesamt vier Manipulationen durch eine einzige Gatteroperation durchgeführt wurden. Verallgemeinert ergibt sich, dass bei der Nutzung von <math>n</math> verschränkten Qubits durch eine Gatteroperation <math>2^n</math> Manipulationen vorgenommen werden.<br />
Bei drei Qubits werden also z.&nbsp;B. acht mögliche Bit-Zustände gleichzeitig verwendet (das entspricht 2<sup>3</sup>). Wenn die Anzahl der Qubits vergrößert wird, wächst die Anzahl der Zustände somit nicht linear, sondern exponentiell. Genauer: Mit jedem weiteren Qubit bekommt man eine Verdopplung an darstellbaren Zuständen, welche mit dem Quantenparallelismus gleichzeitig verarbeiten werden können.<ref name = "AS">Andreas Sturm: ''Was macht einen Quantencomputer so mächtig?''</ref><br />
<br />
== Beispiele ==<br />
Für n = 100 Bits benötigt ein klassischer Computer 2<sup>100</sup> Operationen, also etwa 10<sup>30</sup> gegenüber einer einzigen Rechenoperationen des Quantencomputers.<br />
<br />
Definiert man für ein klassisches System etwa <math>10^9</math> Rechenoperationen pro Sekunde, so bräuchte es dafür rund 10<sup>14</sup> Jahre.<ref>Manuel Grill:<br />
[https://itp.tugraz.at/LV/arrigoni/projektpraktikum/concluded/grill/qc_final100.pdf ''Der Vorteil des Quantencomputers demonstriert am RSA-Verfahren Kryptoanalyse mit Shor '94''] Universität Graz, 2008/9, S. 15</ref><br />
<br />
Auch ein extrem langsamer Quantencomputer mit einer Gatterschaltzeit von einer Sekunde würde das Ergebnis hingegen in einer Sekunde bereitstellen.<br />
<br />
Mit 50 Qubits können 2<sup>50</sup> (mehr als 1.000.000.000.000.000 (eine [[Billiarde]])) Zustände in einem Quantenregister dargestellt werden und mit 300 Qubits mehr als es Atome im bekannten Universum gibt.<ref name = "AS"/><br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* G. Nervadof: [https://medium.com/@gnerva/quantum-bits-superposition-and-entanglement-mathematically-speaking-ace1cc4ef4d3 ''Quantum Bits, Superposition, and Entanglement, Mathematically Speaking''] 2. Oktober 2021<br />
* Andreas Sturm: ''Was macht einen Quantencomputer so mächtig? Teil 2: Der Quantenparallelismus'' 2. Dezember 2021 [https://blog.iao.fraunhofer.de/was-macht-einen-quantencomputer-so-maechtig-teil-2-der-quantenparallelismus/ Online]<br />
[[Kategorie:Quanteninformatik]]<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references/></div>imported>Xenein