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2025-04-20T21:30:39Z

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'''Quantengatter''' sind die elementaren Operationen, die ein [[Quantencomputer]] auf seinen [[Qubit]]s durchführen kann. Die Eigenschaft der Quantengatter, quantenmechanische Zustände zu verknüpfen und ineinander zu transformieren, macht sie zu Grundbausteinen des Quantencomputers.<ref name="LexPhysQG">''Quantengatter''. In: Lexikon der Physik.</ref> Sie sind vergleichbar mit [[Logikgatter|elektronischen Gattern]], welche die elementaren Operationen eines klassischen Computers durchführen. Ein Quantengatter arbeitet jedoch mit quantenmechanischen Systemen wie dem [[Spin]]. Auch wenn ihr Name es suggeriert, stellen Quantengatter in der Regel keine physikalischen Bauelemente wie [[Transistor]]en dar. Ein Quantengatter ist vielmehr eine zeitlich steuerbare Wechselwirkung der Qubits untereinander oder mit der Umgebung.

Aus mathematischer Sicht ist ein Quantengatter eine [[Unitärer Operator|unitäre Transformation]] <math> U </math>, welche auf den Zustand <math> \Psi </math> der Qubits angewendet wird und den Zustand <math> U\Psi </math> erzeugt. Die Unitarität dieser Transformation folgt aus der Forderung, dass ein Quantengatter die Normierung der [[Wellenfunktion]] erhalten muss: <math> |U\Psi|^2 = |\Psi|^2 </math>.

== Darstellung ==

=== Matrixdarstellung ===
Um <math> U </math> als [[Matrix (Mathematik)|Matrix]] schreiben zu können, wählt man als Basiszustände üblicherweise die ''Rechenbasis'', also gerade die Qubit-Zustände, die klassischen Bits entsprechen. Für beispielsweise zwei Qubits besteht die Rechenbasis aus

<math> |00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle. </math>

Ein Quantengatter, das einfach die beiden Eingangs-Qubits miteinander vertauscht (Swap), hätte dann die Matrixdarstellung

<math> \mathsf{SWAP} = \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{pmatrix} </math>

Quantengatter beschreibt man als Matrizen, also als lineare Transformation von Vektoren. Sie müssen immer quadratisch sein.
Die Quantenzustände der Qubits werden dabei durch Spaltenvektoren repräsentiert. Im Beispiel entsprechen die ersten Spalten den beiden Eingangs-Qubits und die zwei nachfolgenden den Ausgangs-Qubits.

Für konkrete Berechnungen ist eine solche Matrixdarstellung nützlich, was was aber für Gattergrößen <math>n > 3</math> kaum noch zu überblicken ist.<ref>Volckmar Nebendahl: ''Optimierung verschränkender Quantengatter für Experimente mit Ionenfallen'' Universität Hamburg 2008 S. 5 [https://quantumoptics.at/images/publications/diploma/diplom_nebendahl.pdf PDF]</ref>
Um aber bei mehreren nacheinander auf das System angewendeten Quantengatter nicht die Übersicht zu verlieren, führt man analog zu den klassischen [[Logikgatter]]n Schaltsymbole ein, die zu einem [[Quantenschaltkreis]] verbunden werden können. Jedes Schaltsymbol entspricht darin einer unitären Operation.

[[Datei:Quantengatter X.png|234px|Quantengatter]]

Die gezeigten Graphen sollen die [[Qubit#Bloch-Kugel|Bloch-Kugel]] für verschiedene Anfangs- und Endzustände darstellen, welche jeweils in einer anderen Farbe dargestellt sind. Dadurch kann man sich die Drehungen besser vorstellen. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen überlagerten Zustände können in dieser Darstellungsform allerdings nicht berücksichtigt werden.

=== Darstellung in Diagrammen ===
Die graphische Standarddarstellung in Schaltsymbolen für Quantengatter geht auf eine Arbeit von Adriano Barenco, [[Charles H. Bennett (Physiker)|Charles Bennett]], [[Richard Cleve]], [[David P. DiVincenzo]], [[Norman Margolus]], [[Peter Shor]], Tycho Sleator, John A. Smolin und [[Harald Weinfurter]] aus dem Jahr 1995 zurück<ref>{{Literatur |Autor=A. Barenco, C. H. Bennett, R. Cleve, D. P. DiVincenzo, N. Margolus, P. Shor, T. Sleator, J. Smolin, H. Weinfurter |Titel=Elementary gates for quantum computation |Sammelwerk=[[Physical Review|Phys. Rev. A]] |Band=52 |Nummer=5 |Datum=1995 |Seiten=3457 |arXiv=quant-ph/9503016 |DOI=10.1103/PhysRevA.52.3457}}</ref> und basiert auf [[Richard Feynman]]s Artikel in ''Foundations of Physics'' 1986<ref name="FRP">{{Literatur |Autor=Feynman, Richard P. |Titel=Quantum mechanical computers |Sammelwerk=Foundations of Physics |Band=16 |Verlag=[[Springer Science and Business Media]] |Datum=1986 |ISSN=0015-9018 |Seiten=507–531 |DOI=10.1007/bf01886518}}</ref>, in dem erstmals ein Grundmodell für einen Quantencomputer vorgestellt wurde.

== Universelle Gatter ==
Nach [[Quantencomputer#Architektur für Quantencomputer|DiVincenzos Kriterien]] für die Architektur von Quantencomputern muss ein skalierbarer Quantencomputer in der Lage sein, einen universellen Satz von Quantengattern zu implementieren. Diese Menge enthält alle Gatter, die zum Ausführen einer Quantenberechnung benötigt werden, d. h. jede Berechnung muss wieder in eine endliche Sequenz von universellen Gattern zerlegen. Mindestens muss ein Quantencomputer in der Lage sein, einzelne Qubits an eine beliebige Position auf der [[Bloch-Kugel]] zu verschieben (mit [[#1-Qubit Gatter|1-Qubit Gattern]]), sowie eine Verschränkung im System einzuführen, die ein Multi-Qubit-Gatter erfordert.<ref name="MSoft">''T-Tore und T-Fabriken'' In: ''Dokumentation zu Azure Quantum'' [https://learn.microsoft.com/de-de/azure/quantum/concepts-tfactories Online]</ref>

Aus Gründen der einfacheren Realisierung ist es wünschenswert, sich bei einem Quantencomputer ähnlich wie beim klassischen Computer auf eine Handvoll elementarer, einfach zu realisierender Gatter zu beschränken. Dort ist beispielsweise das [[NAND-Gatter]] alleine ausreichend, um jeden denkbaren Schaltkreis zu bauen.

Eine Menge von Quantengattern wird '''universell''' genannt, wenn sich jede unitäre Transformation <math> U </math> als Produkt von Gattern aus der betrachteten Menge darstellen lässt oder sich durch ein solches Produkt beliebig genau approximieren lässt.<ref>{{Literatur |Autor=[[Michael Nielsen|M. A. Nielsen]], [[Isaac Chuang|I. L. Chuang]] |Titel=Quantum Computation and Quantum Information |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge MA |Datum=2010 |ISBN=978-1-107-00217-3 |Fundstelle=S. 188–198 |Online=https://books.google.de/books?id=-s4DEy7o-a0C&pg=PA188}}</ref>

Es konnte gezeigt werden, dass das [[Liste der Quantengatter#Quantengatter mit zwei Eingängen|<math> CNOT</math>-Gatter]] zusammen mit ''allen'' [[#1-Qubit Gatter|1-Qubit-Gattern]] eine solche universelle Menge ist<ref>{{Literatur |Autor=[[Michael Nielsen|M. A. Nielsen]], [[Isaac Chuang|I. L. Chuang]] |Titel=Quantum Computation and Quantum Information |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge MA |Datum=2010 |ISBN=978-1-107-00217-3 |Fundstelle=S. 191/92 |Online=https://profmcruz.files.wordpress.com/2017/08/quantum-computation-and-quantum-information-nielsen-chuang.pdf}}</ref> und das [[Fast alle#Verallgemeinerung|fast jedes]] Zwei- oder Mehr-Qubit-Gatter für sich allein eine universelle Menge bildet.<ref>{{Literatur |Autor=[[Seth Lloyd]] |Titel=Almost Any Quantum Logic Gate is Universal |Sammelwerk=Phys. Rev. Lett. |Band=75 |Datum=1995 |Seiten=346–349 |DOI=10.1103/PhysRevLett.75.346}}</ref> Wie im klassischen Fall wird hier jeweils angenommen, dass die Elemente der universellen Menge auf jede beliebige Kombination von Qubits angewandt werden können, d. h., das Gatter ''<math> CNOT</math>'' steht für alle CNOT mit Kontroll-Qubit <math>i</math> und Zielqubit <math>j</math>.

Die in der [[Quanteninformatik]] meistverwendete universelle Menge ist aber eine diskrete Menge aus Ein- und Zwei-Qubit-Gattern, nämlich neben dem Controlled-NOT (<math> CNOT</math>)-Gatter die Ein-Qubit-Gatter ''Hadamard-Gatter'' <math>H</math> und ''<math>\pi/8</math>-Gatter'' <math>T</math>. <math>H</math> bildet die Rechenbasiszustände <math>|0\rangle</math> und <math>|1\rangle</math> auf gleichgewichtete Superpositionen ab: <math>H|0\rangle = (|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}</math> und <math>H|1\rangle = (|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}</math> und <math>T</math> erzeugt eine relative Phase von <math>\pi/4</math> zwischen <math>|0\rangle</math> und <math>|1\rangle</math>: <math>T|0\rangle=|0\rangle</math> und <math>T|1\rangle=e^{i\pi/4}|1\rangle</math>. Ein Vorteil dieser universellen Gattermenge ist, dass die Gatter sich für eine fehlertolerante Implementierung im Rahmen der [[Quantenfehlerkorrektur]] eignen.<ref>{{Literatur |Autor=[[Michael Nielsen|M. A. Nielsen]], [[Isaac Chuang|I. L. Chuang]] |Titel=Quantum Computation and Quantum Information |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge MA |Datum=2010 |ISBN=978-1-107-00217-3 |Fundstelle=S. 194f |Online=https://profmcruz.files.wordpress.com/2017/08/quantum-computation-and-quantum-information-nielsen-chuang.pdf}}</ref> Es lässt sich zwar jeder <math>N</math>-Qubit Quantenoperation durch ein Produkt, d. h., eine Hintereinanderausführung von Elementen dieser universellen Mengen beliebig genau approximieren, allerdings ist diese Approximation im Allgemeinen nicht effizient (die Zahl der dazu nötigen Gatter wächst exponentiell mit <math>N</math>).<ref>{{Literatur |Autor=[[Michael Nielsen|M. A. Nielsen]], [[Isaac Chuang|I. L. Chuang]] |Titel=Quantum Computation and Quantum Information |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge MA |Datum=2010 |ISBN=978-1-107-00217-3 |Fundstelle=S. 198/199 |Online=https://profmcruz.files.wordpress.com/2017/08/quantum-computation-and-quantum-information-nielsen-chuang.pdf}}</ref>

== Beispiele ==
{| class="wikitable"
|+Zwei häufig benutzte Quantengatter
|-
! style="width:100px" class="hintergrundfarbe6"| Name
! style="width:100px" class="hintergrundfarbe6"| Matrix
! style="width:160px" class="hintergrundfarbe6"| Symbol
! style="width:160px" class="hintergrundfarbe6"| Beschreibung
|-
| Hadamard-Gatter
| <math> \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1&1\\1&-1\end{pmatrix} </math>
| [[Datei:Quantengatter H.png|300px|Hadamard-Gatter]]
| Überführt <math> |0\rangle </math> und <math> |1\rangle </math> in überlagerte Zustände.
|-
| Controlled-NOT <math>(CNOT)</math>
| <math> \begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix} </math>
| [[Datei:CNOT gate.svg|300px|Controlled-NOT]]
| Das erste Qubit wird als Kontroll-Qubit bezeichnet, das zweite als Ziel-Qubit. Das Ziel-Qubit wird invertiert genau dann, wenn das Kontroll-Bit auf <math> |1\rangle </math> ist.
|}

== Besonderheiten ==
Quantengatter weisen neben den zu Beginn genannten Eigenschaften noch weitere Besonderheiten auf, die sie von den klassischen Gattern unterscheiden und daher noch einmal betont werden sollen.

=== Umkehrbarkeit ===
Die vom Quantengatter realisierte Operation ist eine unitäre Transformation und damit insbesondere auch eine ''umkehrbare'' oder reversible Transformation. Das bedeutet: Die Wirkung von jedem Quantengatter kann mit einem anderen Quantengatter rückgängig gemacht werden. Eine Folge davon ist, dass ein Quantengatter nicht mehr Eingänge als Ausgänge haben kann, denn dann würde ja eines der Eingangsqubits verloren gehen.

=== Nicht-Kopierbarkeit ===
Da ein Quantengatter eine auf den Qubits durchgeführte Operation ist, kann ein Quantengatter nicht mehr Qubits erzeugen, als von Anfang an vorhanden sind. Insbesondere lässt sich der Zustand eines Qubits nicht kopieren, ohne den Ausgangszustand zu zerstören. Dies besagt das wichtige [[No-Cloning-Theorem]]. Während also in einem klassischen Schaltplan die Leitung von einem Bit in zwei Leitungen verzweigen kann, ist dies beim Quantencomputer nicht möglich.

Daher gibt es in einem Quantenschaltkreis genau eine Leitung pro Qubit. Diese wird durchgehend von links nach rechts im [[Quantenschaltung#Darstellung der Quantenschaltungen|Schaltplan]] gezeichnet und beinhaltet die 1-Qubit-Gatter sowie die Anschlüsse der Mehr-Qubit-Gatter.

== Realisierung ==
Die physikalische Realisierung eines Quantengatters hängt selbstverständlich davon ab, wie die [[Qubit]]s selbst physikalisch realisiert werden.
In einer [[Ionenfalle]] festgehaltene Teilchen werden beispielsweise mit Hilfe von Photonen mit einem vorgegebenen [[Zustand (Quantenmechanik)|''Quantisierungszustand'']] manipuliert, beispielsweise durch Laserpulse, welche den [[Elektronenspin|Spinzustand]] des jeweils äußeren Elektrons von zwei wechselwirkenden Ionen oder Atomen [[Kohärenz (Physik)|kohärent]], d. h. mit kontrollierter Phase, manipulieren.<ref>[https://www.spektrum.de/lexikon/physik/quantengatter/11858 ''Quantengatter''] In: Lexikon der Physik</ref>

Die vorgeschlagenen und zum Teil auch realisierten Systeme basieren meist auf<ref>Marcel Lemke: ''Quanteninformatik – Experimentelle Realisierung (ein Überblick)'' S. 11 Humboldt-Universität, Berlin 2004 [https://www2.informatik.hu-berlin.de/Forschung_Lehre/algorithmenII/Lehre/SS2004/Quantenrechner/realisierungen.pdf Online]</ref>
* der [[Polarisation]] von Photonen (optischer Quantencomputer)<ref>Valeria Saggio, Philip Walther: [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/piuz.202101632 ''Quantenrechnen mit Licht: Photonische Quantencomputer''] In: [[Physik in unserer Zeit]] 1. März 2022</ref>
* Spin (von Elektron oder Kern) (Ionenfalle, NMR, [[optischer Resonator]])
* Ladungen ([[Quantenpunkt]]e<ref>{{Literatur |Autor=M. Bayer, P. Hawrylak, K. Hinzer, S. Fafard, M. Korkusinski, Z. R. Wasilewski, O. Stern, and A. Forchel|Titel=Coupling and Entangling of Quantum States in Quantum Dot Molecules |Sammelwerk=Science |Band=291 |Nummer=5503|Datum=2001 |Seiten=451–453 |Online=https://www.science.org/doi/10.1126/science.291.5503.451}}</ref>, [[Josephson-Effekt|Josephson-Kontakte]])

Für ein Gatter braucht man eine starke und kontrollierte Wechselwirkung. Die Art der Wechselwirkung hängt von den Informationsträgern ab. Es gibt viele verschiedene Arten von Quantengattern, die bereits realisiert wurden. Teilweise sind das elektronische Gatter mit supraleitenden Metallen, die dann aber auch sehr kalt sein müssen. Es gibt atomare Gatter, wo meist ionisierte Atome miteinander verrechnet werden und Gatter zwischen zwei Lichtteilchen.<ref name="Konitzer">Franziska Konitzer: [https://www.weltderphysik.de/gebiet/technik/nachrichten/2016/quantengatter/ ''„Das erste seiner Art“''] In Welt der Physik 6. Juli 2016</ref>

Das erste CNOT-Gatter zwischen Photonen wurde 2003 realisiert, allerdings mit Techniken des Linear-Optical-Quantum-Computing (LOQC), also mit Techniken [[Optischer Computer]]. Die Schwierigkeit, eine Wechselwirkung zwischen einzelnen Photonen zu erzeugen, wurde dabei mit einem inhärent probabilistischen Schema umgangen.<ref>{{Literatur|Autor=Stephan Dürr|Titel=Quantenoptik in Rydberg-Systemen: Nichtlineare Optik mit einzelnen Photonen|Sammelwerk=[[Physik in unserer Zeit|PhuZ]]|Band=53|Nummer=6|Datum=2022-06|Seiten=300–3004|Online=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/piuz.202201644}}</ref>

Am [[Max-Planck-Institut für Quantenoptik]] in Garching wurde 2016 ein ''Photon-Photon-Logikgatter''<ref>[https://pro-physik.de/nachrichten/quantenschaltkreis-mit-photonen-0 ''Quantenschaltkreis mit Photonen.Photon-Photon-Logikgatter nutzt ein stark gekoppeltes Atom-Resonator-System.''] In: pro-Physik 6. Juli 2016</ref>, bei dem die Lichtteilchen während der Verarbeitung nicht vernichtet werden, entwickelt. Dabei lässt sich Licht sehr leicht transportieren, weshalb man prinzipiell auch beliebig viele Gatter damit verbinden kann.<ref name="Konitzer" />

Ein Problem beim Arbeiten mit Quantengattern, d. h. dem gezielten Steuern von Qubits, besteht darin, dass die Zustandspräparierung des jeweils genutzten quantenphysikalischen Systems (Stabilisierung des Anfangszustands, gezielte Energieniveau-Änderung, Auslesen etc.) Rauschen erzeugt, so dass die Rechenergebnisse unter Umständen derart „ausfransen“ können, dass sie nicht mehr sinnvoll interpretierbar sind. Die Herstellung wenig oder gar nicht verrauschter Qubits und Quantengatter ist deshalb eine zentrale Aufgabe der Forschung.<ref name="M.A.JH" />

{| class="wikitable"
|+Arbeitsweise eines als Ionenfalle realisierten Quantengatters
|-
! style="width:160px" class="hintergrundfarbe6"| Schritt 1
! style="width:160px" class="hintergrundfarbe6"| Schritt 2
! style="width:160px" class="hintergrundfarbe6"| Schritt 3
|-
| [[Datei:Quantumgate-Iontrap 1.png|160px|Erster Schritt]]
| [[Datei:Quantumgate-Iontrap 2.png|160px|Zweiter Schritt]]
| [[Datei:Quantumgate-Iontrap 3.png|160px|Dritter Schritt]]
|-
| Ein Ion (gelb) wird in einer Ionenfalle durch ein elektromagnetisches Feld (blau) festgehalten und durch einen [[Laserkühlung|Laser gekühlt]]. Auf dieses Ion wird ein [[Polarisation|polarisiertes]] [[Photon]] (grün) „geschossen“.
| Sobald das Photon auf das Ion trifft, entsteht eine Wechselwirkung zwischen den beiden Teilchen. Dies ist die eigentliche Rechenoperation an dem Quantensystem.
| Wenn das Photon die Ionenfalle verlässt, hat das Ion einen Zustand eingenommen, der sich aus der Überlagerung des Quantenzustandes des Ions und des Photons ergibt.
|}

=== 1-Qubit Gatter ===
{{Mehrere Bilder
| align =
| Richtung = vertical
| Kopfzeile = 1-Bit-Gatter
| Breite = 70
| center = 1
| Bild1 = Qcircuit X.svg
| Untertitel1 = X-Gate
| Bild2 = Qcircuit NOT.svg
| Untertitel2 = Not Gate
| Bild3 = Qcircuit Z.svg
| Untertitel3 = Z Gate
| Bild4 = Hadamard gate.svg
| Untertitel4 = Hadamard Gate
}}

Ein einzelnes Qubit mit den Zuständen <math> |0\rangle, |1\rangle </math> kann rein formal stets als [[Spin]]-Zustand eines Spin-½-Teilchens geschrieben werden. Die Zustände können daher stets als Elemente auf der so genannten [[Bloch-Kugel]] dargestellt werden.
Ein Gatter, welches auf einem einzelnen Qubit arbeitet, kann dann formal als [[Drehung|Rotation]] auf der Bloch-Kugel um einen bestimmten Winkel beschrieben werden. In der Regel werden die Basiszustände <math> |0\rangle, |1\rangle </math> mit den <math>\pm1/2</math> Eigenzuständen der ''z''-Komponente des Spins identifiziert.
Das Rotationsgatter <math>R_{\vec{n}}(\theta)=\exp[-i\theta\,\vec{n}\cdot\vec{\sigma}]</math> rotiert das Qubit um die Achse <math>\vec{n}</math> um den Winkel <math> \theta</math>.<ref>{{Literatur |Autor=Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang |Titel=Quantum Computation and Quantum Information |Verlag=Cambridge University Press |Datum=2000 |ISBN=0-521-63503-9 |Fundstelle=S. 175 |Sprache=en}} Hier bezeichnet <math>\vec{\sigma}=(\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)</math> den Vektor der drei [[Pauli-Matrizen]].</ref><ref name="NLMM">Norbert Linke, Markus Müller: Quantencomputer auf Basis von Ionen in Fallen S. 171</ref> Wichtige Spezialfälle sind:
* NOT-Gatter (auch: [[Nicht-Gatter|NICHT-Gatter]], <math>X</math>-Gatter): Rotation von 180º um die ''x''-Achse:
::<math>\mathrm{NOT}\, |0\rangle = |1\rangle</math>
::<math>\mathrm{NOT}\, |1\rangle = |0\rangle</math>
* Phasenflip-Gatter (auch: <math>Z</math>-Gatter): Rotation von 180º um die ''z''-Achse
::<math>Z\, |0\rangle = |0\rangle</math>
::<math>Z\, |1\rangle = -|1\rangle</math>
* Hadamard-Gatter <math>H</math>: Rotation von 90º um die ''y''-Achse; überführt die Zustände der [[Standardbasis]] in gleichgewichtete Überlagerungszustände:<ref name="NLMM" />
::<math>H\, |0\rangle = (|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}</math>
::<math>H\, |1\rangle = (|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}</math>

=== 2-Qubit Gatter ===
{{Mehrere Bilder
| align =
| Richtung = vertical
| Kopfzeile = 2-Bit-Gatter
| Breite = 70
| center = 1
| Bild1 = CNOT gate.svg
| Untertitel1 = CNOT gate
| Bild2 = Swap gate.svg
| Untertitel2 = SWAP gate
}}

Für Quantengatter, die auf zwei Qubits arbeiten, ist eine Wechselwirkung zwischen den fraglichen Qubits erforderlich. Bei Spin-Qubits kann dies unter anderem über die [[Austauschwechselwirkung]] geschehen. Atome in einer Ionenfalle könnten Photonen austauschen.

Da Gatter mit mehr als zwei Eingängen zwar theoretisch denkbar sind, aber auf Grund der dafür nötigen Mehrteilcheneffekte wesentlich komplexer umzusetzen sind, beschränkt man sich bei Vorschlägen für Quantencomputer in der Regel auf die 1- und 2-Qubit-Gatter. Es genügt ja, mit diesen Gattern eine universelle Menge von Gattern zu haben.

Das wichtigste Quantengatter ist das controlled-not gate <math> CNOT</math>, welches das Ziel Qubit in Abhängigkeit des Control Qubit negiert<ref>Henning Schomerus: [https://www.lancaster.ac.uk/staff/schomeru/lecturenotes/Quantum%20Information%20Processing/S3.html ''Quantum information representation and manipulation''] ''Quantum information processing—Lecture Notes'' Lancaster University</ref>
* <math> CNOT</math>-Gatter: abhängig vom Zustand des Kontroll-Qubits (oben) wird der Zustand des Ziel-Qubits entweder negiert oder beibehalten<ref name="NLMM" />
* <math> XX</math>-Gatter: verschränkt ein Qubit-Paar<ref name="NLMM" />
* <math> SWAP</math>-Gatter: vertauscht ein Qubit-Paar<ref>[https://harshangrjn.github.io/QuantumCircuitOpt.jl/dev/2_qubit_gates/#SwapGate ''Swap gate''] (Github)</ref>

siehe auch:
* [[Liste der Quantengatter#Quantengatter mit zwei Eingängen|Liste der Quantengatter mit zwei Eingängen]]
* ''Optimal Quantum Circuits for General Two-Qubit Gates''<ref>{{cite web | url=https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0308006.pdf | title=Optimal Quantum Circuits for General Two-Qubit Gates | publisher=arxiv.org | author=Farrokh Vatan, Colin Williams | date=2008-02-01 | format=PDF | language=englisch | accessdate=2019-09-24}}</ref><ref>[[GitHub]] [https://harshangrjn.github.io/QuantumCircuitOpt.jl/dev/2_qubit_gates/ ''Quantum Circuits Library: Two-qubit gates'']</ref>

=== 3-Qubit Gatter ===
{{Mehrere Bilder
| align =
| Richtung = vertical
| Kopfzeile = 3-Bit-Gatter
| Breite = 70
| center = 1
| Bild1 = Toffoli gate.svg
| Untertitel1 = Toffoli gate
| Bild2 = Fredkin gate.svg
| Untertitel2 = Fredkin gate
}}

Zu den 3-Qubit Gattern zählen:<ref>GitHub [https://harshangrjn.github.io/QuantumCircuitOpt.jl/dev/3_qubit_gates/ ''Quantum Circuits Library: Three-qubit gates'']</ref>
* ToffoliGate<ref name="TofG">[https://harshangrjn.github.io/QuantumCircuitOpt.jl/dev/3_qubit_gates/ ''ToffoliGate'']</ref>
** Besitzen beide Kontroll-Qubits den Zustand 1, wird der Wert des Ziel-Qubits (unten) negiert, sonst bleibt es unverändert. Das Toffoli-Gatter kann verschiedene logische Operationen durchführen (AND, XOR, NOT…) und ist daher universell einsetzbar.<ref name="NLMM" />
* CSwapGate (Controlled-SWAP gate auch Fredkin gate)<ref>[https://harshangrjn.github.io/QuantumCircuitOpt.jl/dev/3_qubit_gates/#CSwapGate ''CSwapGate'']</ref>
* CCZGate (Three-qubit controlled-controlled Z gate)
** auch kontrollierter Z-Flip genannt, sorgt für eine Phasenumkehr des Ziel-Qubits, wenn alle Kontroll-Qubits den Zustand 1 haben<ref name="NLMM" />
* PeresGate
* RCCXGate
* MargolusGate
* CiSwapGate

== Wirkung ==
Quantengatter mit einem einzigen Eingang sind in der Lage ein einzelnes Qubit zu verändern. Dieses Qubit kann lediglich entweder logisch 1 oder logisch 0 darstellen. Das allein ist also kein Vorteil im Vergleich zu den bisherigen [[Logikgatter|elektronischen Gattern]]. Die Phasenlage ist jedoch ein Indikator dafür, wie wahrscheinlich die jeweiligen Zustände sind. Man spricht hierbei davon, dass sich die beiden Zustände <math>\left| 0 \right\rangle</math> und <math>\left| 1 \right\rangle</math> überlagern und sich das Qubit in [[Superposition (Physik)|Superposition]] befindet. Beispielsweise sind bei einer Phasenverschiebung von 90° die Messwerte zu 50 % logisch 1 und die anderen 50 % der Messwerte logisch 0. Eine Rechenoperation auf ein solches Qubit wird daher auf den Zustand <math>\left| 0 \right\rangle</math> und den Zustand <math>\left| 1 \right\rangle</math> gleichzeitig angewendet (sehe [[Quantenparallelismus]]).

Der Nachteil ist, dass bei einer [[Quantenmechanische Messung|Messung]] aufgrund des [[Kollaps der Wellenfunktion]] nur ein einzelnes mögliches Ergebnis zurückgeliefert wird. Ein brauchbares Ergebnis ist daher meistens nur durch mehrfaches Wiederholen der Rechenoperation und eine anschließende statistische Auswertung der Messergebnisse möglich. Wenn jedoch mit mehreren Qubits gleichzeitig gerechnet wird, kann man manchmal mit einem Trick, zum Beispiel der [[Quanten-Fouriertransformation]], schon mit nur einer Berechnung an brauchbare Ergebnisse kommen.

== Anwendung ==
Aus den Basisoperationen der Gatter kann man komplexere Logikgatter und schließlich ganze Algorithmen zusammenstellen („kompilieren“).<ref name="M.A.JH">M.A. Jürgen Höfling: [https://www.datacenter-insider.de/was-sind-quantengatter-a-eb9136ab5c7f7c04dc70bdaa632e271a/ ''Was sind Quantengatter?''] Data Center Insider 9. Februar 2021</ref> Der Quantencomputer wird programmiert, in dem man den Algorithmus aus bekannten Logikgattern zusammensetzt.<ref name="NLMM" />

[[Datei:Quantum Full Adder.png|hochkant=1.5|mini|Quanten [[Volladdierer]] von Feynman 1986.<ref name="FRP" /> bestehend aus Toffoli<ref name="TofG" /> und CNOT Gates. Das Gatter im gestrichelten Bereich kann weggelassen werden, wenn der B Ausgang nicht genötigt wird.]]

== Siehe auch ==
* [[Liste der Quantengatter]]
* [[Quantencomputer]]
* [[Qubit]]
* [[Quantenparallelismus]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Adriano Barenco, [[Charles H. Bennett (Physiker)|Charles Bennett]], [[Richard Cleve]], [[David P. DiVincenzo]], Norman Margolus, [[Peter Shor]], Tycho Sleator, John A. Smolin and [[Harald Weinfurter]]
|Titel=Elementary gates for quantum computation
|Sammelwerk= [[Physical Review]] A.
|Band=52 (5)
|Verlag=[[American Physical Society]]
|Datum=1995
|ISSN=1050-2947
|Seiten=3457–3467
|DOI=10.1103/physreva.52.3457}}
* {{Literatur
|Autor=Norbert Linke, Markus Müller
|Titel=Quantencomputer auf Basis von Ionen in Fallen. Mit Ionen ist zu rechnen
|Sammelwerk= [[Physik in unserer Zeit]]
|Datum=2020
|Seiten=168–174
|DOI=10.1002/piuz.202001571}}
* {{Literatur
|Autor=Gavin E. Crooks
|Titel=Gates, States, and Circuits Quantum Gates
|Datum=2024
|Online=https://threeplusone.com/pubs/on_gates.pdf}}
* {{Literatur
|Autor=
|Titel=Quantengatter
|Sammelwerk=Lexikon der Physik
|Verlag= Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg
|Datum=1998
|Online=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/quantengatter/11858}}
* {{Literatur
|Autor=Julian Schultheiss
|Titel=Quantengatter
|Sammelwerk=Techniklexikon
|Online=http://www.techniklexikon.net/d/quantengatter/quantengatter.htm}}

== Weblinks ==
* [https://www.quantiki.org/wiki/list-qc-simulators Simulatorenliste] (QC Simulatoren)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Quanteninformatik]]

Quantengatter - Versionsgeschichte

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