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Die '''Quantendefekttheorie''' der [[Physikalische Chemie|physikalischen Chemie]] dient zur [[modell]]haften Berechnung der charakteristischen [[Linienspektrum|Linienspektren]] von [[Atom]]en mit mehreren [[Elektron]]en, insbesondere von solchen der [[1. Hauptgruppe]].

[[Johannes Rydberg]] hatte bereits 1889 festgestellt, dass die später nach ihm benannte [[Rydberg-Formel]] für die [[Alkalimetalle]] so zu korrigieren ist, dass anstelle der [[Hauptquantenzahl]]en <math>n</math> die um einen Betrag <math>\delta_n</math> verringerten [[Effektive Hauptquantenzahl|effektiven Hauptquantenzahlen]] <math>n'=n-\delta_n</math> verwendet werden müssen; die <math>\delta_n</math> erhielten später den Namen '''Quantendefekte'''.<ref>{{Literatur |Autor=M. J. Seaton |Titel=Quantum defect theory |Sammelwerk=Rep. Prog. Phys. |Band=46 |Datum=1983 |Seiten=167–257 |Online=http://iopscience.iop.org/0034-4885/46/2/002 |DOI=10.1088/0034-4885/46/2/002 |Abruf=2014-11-28}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Ch. Jungen |Titel=Molecular Applications of Quantum Defect Theory |Verlag=Taylor & Francis Group |Datum=1996 |ISBN=978-0-7503-0162-6 |Online={{Google Buch | BuchID=YlFccOcxAqcC | Seite=112}}}}</ref>

Die Abweichungen sind im Rahmen der [[Orbitalmodell]]e so zu verstehen, dass die inneren Elektronen den [[Atomrumpf]] für das [[Valenzelektron|äußere Elektron]] nicht völlig [[Abschirmung (Atomphysik)|abschirmen]], da sich dessen Orbital mit denen der inneren Elektronen überschneidet.

== Vergleich der äußeren Elektronen von Lithium und Wasserstoff ==
Vergleicht man das [[Elektronenschale|2s]]-Elektron von [[Lithium]] ([[Außenelektron|Außen-]] oder Leuchtelektron, im [[Grundzustand]]; 5,37 [[Elektronenvolt|eV]]) und ein 2s-Elektron des [[Wasserstoff]]s ([[angeregter Zustand]]; 3,4 eV), so ist für die [[Ionisierung]] des 2s-Lithium-Elektrons mehr [[Ionisierungsenergie|Energie]] nötig als für diejenige des 2s-Wasserstoff-Elektrons. D. h., das 2s-Lithium-Elektron wird vom eigenen [[Atomkern]] stärker angezogen als das 2s-Wasserstoff-Elektron von seinem.

Diese stärkere Anziehung kann mittels der [[Aufenthaltswahrscheinlichkeit]]en der jeweiligen Orbitale erklärt werden. Orbitale sind dabei Räume mit nicht vernachlässigbar kleiner Aufenthaltswahrscheinlichkeit: ein 2s-Elektron bzw. das 2s-Orbital hat eine charakteristische [[Wellenfunktion]], die zu jeder Entfernung vom Kern eine Angabe über die Wahrscheinlichkeit macht, das Elektron in genau dieser Entfernung anzutreffen. Diese Verteilung ist für s-Orbitale [[kugelsymmetrisch]], aber für p-Orbitale, d-Orbitale etc. auch von der Richtung abhängig.

Der weitere Aufbau des Atoms spielt für die Wellenfunktion keine Rolle, so dass die 2s-Elektronen von Lithium und von Wasserstoff eine ähnliche Wellenfunktion besitzen. Diese hat ein kernnahes [[Extremwert|Maximum]], d. h., das 2s-Elektron kann zu einer geringen, aber dennoch wichtigen Wahrscheinlichkeit auch in den Bereich zwischen den inneren 1s-Elektronen und dem Kern „tauchen“. Dort erfährt es eine deutlich höhere Anziehung auf Grund der positiven [[Kernladung|Ladung des Kerns]]; die [[Abschirmung (Atomphysik)|Abschirmung]] des Kerns nach außen, welche vorher die zwei 1s-Elektronen bewirkt hatten, wird nun unvollständig.

Das 2s-Elektron des Lithiumatoms erfährt also im kernnahen Bereich einen dreifach positiv geladenen Kern, im kernfernen aber einen einfach positiv geladenen ([[effektive Kernladung]]); im zeitlichen Mittel wird es von einem Kern der Ladung <math>1e < Q < 3e</math> angezogen. Im starken Kontrast dazu wird das 2s-Elektron des Wasserstoffs nur von einem Kern der Ladung <math>Q = 1e</math> angezogen, da das Wasserstoff-Atom nur ein [[Proton]] im Kern besitzt.

== Der Quantendefekt ==
Eine stärkere Anziehung führt zu einer höheren [[Ionisierungsenergie]], weswegen die Elektronen der Alkaliatome im [[Termschema|Schema]] der [[Energieniveau]]s jeweils niedriger dargestellt werden als vergleichbare Orbitale des Wasserstoffatoms; die Differenz zum Ionisierungskontinuum wird größer. Dieser Zusammenhang wird ausgedrückt durch die [[effektive Hauptquantenzahl]] <math>n'</math>, indem von der [[Hauptquantenzahl]] <math>n</math> des jeweiligen Orbitals der ''Quantendefekt δ'' abgezogen wird, der die Stärke der zusätzlichen Anziehung widerspiegelt:

:<math>n' = n - \delta_{n, l}.</math>

Der Quantendefekt und damit das Energieniveau hängt nicht nur von der Hauptquantenzahl <math>n</math> (der ''Größe'' des Orbitals) ab, sondern auch signifikant von der [[Nebenquantenzahl|Bahndrehimpulsquantenzahl]] <math>l</math> und damit der Wellenfunktion bzw. der ''Form'' des Orbitals (s, p, d oder f). So hat das kugelförmige s-Orbital ein ausgeprägtes kernnahes Maximum der Wellenfunktion, das hantelförmige p-Orbital jedoch weniger usw. Die Abschirmung wird somit mit steigender Nebenquantenzahl „vollständiger“, das Außenelektron „taucht“ seltener in den kernnahen Bereich ein und wird weniger stark angezogen. Anders ausgedrückt: je größer die Nebenquantenzahl l, desto kleiner der Quantendefekt δ bzw. desto approximierter das Energieniveau des Orbitals an dem eines vergleichbaren Wasserstoffatoms.

Beim Wasserstoffatom sieht das Elektron nur den Kern, der ein radialsymmetrisches [[Elektrisches Potential|Potential]] besitzt. Daraus folgt, dass ein 4s-Elektron des Wasserstoffs energetisch gleich einem 4d-Elektron des Wasserstoffs ist: Es liegt eine [[Entartung (Quantenmechanik)#Entartung im Wasserstoffatom|l-Entartung]] vor, d. h. die unterschiedlichen Formen der Orbitale spiegeln sich ''nicht'' in unterschiedlichen Energien wider. Bei Alkalimetallen ist die l-Entartung aufgehoben, da die inneren Elektronen nicht alle radialsymmetrische Aufenthaltswahrscheinlichkeiten besitzen.

Ermittelt man mittels [[Spektroskopie]] die einzelnen Übergänge und ihre [[Energie]]n, so kann man den Quantendefekt <math>\delta_{n, l} \!\,</math> für jedes Orbital eines Atoms ermitteln.

== Linienspektren ==
Passt man die aus dem [[Bohrsches Atommodell|Bohrschen Atommodell]] hergeleitete [[Rydberg-Formel]] für wasserstoffähnliche [[Ein-Elektron-System]]e an die Quantendefekttheorie an, so ergibt sich für optische [[Übergang (Quantenmechanik)|Übergänge]] ([[Spontane Emission]] oder [[Lichtabsorption|Absorption von Licht]]) die Formel:

:<math>\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = Z^2 R \left( \frac1{n_1'^2} - \frac1{n_2'^2} \right).</math>

Dabei sind
* <math>\lambda_{\mathrm{vac}}</math> die [[Wellenlänge]] des Lichts im [[Vakuum]]
* <math>Z</math> die [[Kernladungszahl]]
* <math>R</math> die spezifische Rydberg-Wellenzahl des jeweiligen Elements: <math>R = \frac{R_{\infty}}{1+ \frac{m_e}{M}} </math> mit
** <math>m_e</math> die Masse des [[Elektron]]s
** <math>M</math> die [[Kernmasse]] (abhängig vom vorliegenden [[Isotop]])
** <math>R_\infty</math> die [[Rydberg-Konstante]].
* <math>n'=n-\delta_{n,l}</math> die effektiven Hauptquantenzahlen

== Quantendefekte in der Laserphysik ==
Vom hier verwendeten Begriff sind die Quantendefekte zu unterscheiden, die in der [[Laser]]physik den Energieunterschied zwischen anregender Pumpenergie und der Signalenergie bezeichnen.<ref>{{Literatur |Autor=T. Y. Fan |Titel=Heat generation in Nd:YAG and Yb:YAG |Sammelwerk=IEEE Journal of Quantum Electronics |Band=29 |Nummer=6 |Datum=2002 |Seiten=1457–1459 |Online=http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=234394&count=87&index=4&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Fisnumber%3D6035%26arnumber%3D234394%26count%3D87%26index%3D4 |DOI=10.1109/3.234394 |Abruf=2014-11-28}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Spektroskopie]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]

Quantendefekttheorie - Versionsgeschichte

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