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2024-08-19T08:13:46Z

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{{Infobox Physikalische Einheit
| Name = Quadratgrad
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{deg^2}</math>, <math>\mathrm{sq.deg.}</math>, <math>\mathrm{(^\circ)^2}</math>
| PhysGröße = [[Raumwinkel]]
| Formelzeichen = <math>\Omega</math>
| Dimension = <math>\mathsf{\frac{L^2}{L^2} = 1}</math>
| SI = <math>\mathrm{1\ deg^2 = \frac{\pi^2}{32\,400} \; sr}</math>
| SieheAuch =
}}
'''Quadratgrad''' ('''deg²''', '''(°)²''') ({{enS|square degree}} oder ''sq degree'') ist eine (nicht gesetzliche) [[Maßeinheit|Einheit]] für den [[Raumwinkel]]. Anwendung findet sie vor allem in der [[Astronomie]] als Maß für die [[Abmessung|Ausdehnung]] eines [[Astronomisches Objekt|Objekts]] am [[Sternhimmel|Himmel]].

Die Untereinheiten heißen entsprechend:
* ''Quadrat-[[Bogenminute]]'' ({{enS|square arcmin}}) <math>= \frac 1 {3600}</math> Quadratgrad
* ''Quadrat-[[Bogensekunde]]'' ({{enS|square arcsec}}) <math>= \frac 1 {3600}</math> Quadratminute <math>= \frac 1 {12\,960\,000}</math> Quadratgrad.

Der volle Raumwinkel der [[Himmelskugel]] beträgt <math>4\pi</math> [[Steradiant|sr]] = <math>\frac{(360 \ \mathrm{deg})^2} \pi \approx 41\,253\ \mathrm{deg^2}</math>

Die Größe eines Himmelsobjekts in Quadratgrad ergibt sich somit aus dem Anteil der Himmelskugel, den das Objekt bedeckt, multipliziert mit 41253.

Die Umrechnung eines Quadratgrads in Steradiant ergibt sich zu:

:<math>\begin{align}
\Leftrightarrow 1 \ \mathrm{deg}^2 & = \left( \frac{2 \pi}{360} \right)^2 \ \mathrm{sr}\\
& = \left( \frac \pi {180} \right)^2 \ \mathrm{sr}\\
& = \frac{\pi^2}{32\,400} \ \mathrm{sr}\\
& \approx 3{,}0461741 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{sr}\\
& \approx 0{,}00030461741 \ \mathrm{sr}
\end{align}</math>

bzw.

:<math>\Leftrightarrow 1 \ \mathrm{sr} \approx 3283 \ \mathrm{deg}^2</math>

Für kleine Winkel lässt sich mit Raumwinkeln näherungsweise wie mit Flächen rechnen: ein Objekt, dessen Ausdehnung in einer Richtung 1 Grad misst und senkrecht dazu ebenfalls 1 Grad, bedeckt demzufolge einen Raumwinkel von etwa 1 Quadratgrad.

<gallery>
file:Sqdeg360.svg|[[Raumwinkel#Raumwinkel eines Kegels|Raumwinkel eines Kegels]] als Funktion des Öffnungswinkels
file:Sqdeg50.svg|Vergrößerter Ausschnitt der Funktion für Öffnungswinkel 0–45°
</gallery>

== Siehe auch ==
* [[Fernrohr#Gesichtsfeld im Fernrohr|Gesichtsfeld]]

[[Kategorie:Astronomische Maßeinheit]]
[[Kategorie:Hilfsmaßeinheit]]

Quadratgrad - Versionsgeschichte

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