imported>Horst Gräbner: das muss man nicht belegen und wenn, dann bitte mit einem Fachbuch

2025-07-08T20:21:40Z

das muss man nicht belegen und wenn, dann bitte mit einem Fachbuch

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{{Belege fehlen}}
[[Datei:Five Squared.svg|mini|<math>5 \cdot 5</math>, oder <math>5^2</math> (5 zum Quadrat), kann grafisch als ein [[Quadrat]] dargestellt werden. Jedes Kästchen repräsentiert eine Einheit, <math>1 \cdot 1</math>, und das gesamte Quadrat <math>5 \cdot 5</math>, oder die Fläche des Quadrats.]]
In der [[Mathematik]] versteht man unter dem '''Quadrat''' einer Zahl einen Rechenausdruck (''[[Term]]''), der die [[Multiplikation]] dieser Zahl mit sich selbst ausdrückt. Die Berechnung eines solchen Quadrates nennt man entsprechend '''Quadrieren'''. Als Symbol für das Quadrat einer Zahl wird die [[Hochstellung|hochgestellte]] Ziffer 2 verwendet.

Beispiel: „5 (zum) Quadrat“ bzw. „5 hoch 2“
: <math>5^2 = 5 \cdot 5 = 25</math>

== Allgemeines ==
Die Bezeichnung „Quadrat“ stammt aus der [[Geometrie]]: Ein [[Quadrat]] im geometrischen Sinn ist ein [[Viereck]] mit vier gleich langen Seiten und vier [[Rechter Winkel|rechten Winkeln]]. Der [[Flächeninhalt]] eines solchen Quadrates wird berechnet durch Multiplikation der Seitenlänge mit sich selbst.

Das Quadrat einer Zahl ist ein Spezialfall einer [[Potenz (Mathematik)|Potenz]], nämlich eine Potenz mit dem Exponenten 2.

== Quadratzahlen ==
Die Quadrate der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] nennt man [[Quadratzahl]]en:
:<math>1^2=1; \; 2^2=4; \; 3^2=9; \; \ldots</math>

Es können aber auch Quadrate von beliebigen [[Reelle Zahl|reellen]] oder sogar [[Komplexe Zahl|komplexen]] Zahlen gebildet werden. Allgemeiner lässt sich der Quadratbegriff auf alle multiplikativ geschriebenen [[Zweistellige Verknüpfung|inneren zweistelligen Verknüpfungen]] anwenden, beispielsweise auf die Multiplikation von [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]].

== Quadratfunktion ==
[[Datei:Parabola2.svg|mini|Der Graph der Quadratfunktion <math>y = x^2</math> ist eine [[Parabel (Mathematik)|Parabel]].]]

Die [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] <math>x \mapsto x^2</math>, die jeder reellen Zahl <math>x</math> ihr Quadrat <math>x^2</math> zuordnet, heißt ''Quadratfunktion'' und gehört zu den [[Quadratische Funktion|quadratischen Funktionen]]. Ihr [[Funktionsgraph|Graph]] in einem kartesischen Koordinatensystem ist die sogenannte [[Normalparabel]]. Die [[Umkehrfunktion]] der auf nicht-negative reelle Zahlen eingeschränkten Quadratfunktion ist die [[Wurzel (Mathematik)|(Quadrat-)Wurzelfunktion]], die jeder Zahl <math>x \in \mathbb{R}^+_0</math> ihre [[Quadratwurzel]] <math>\sqrt{x}</math> zuordnet.

== Eigenschaften ==
* Für Eigenschaften des Quadrats natürlicher Zahlen siehe [[Quadratzahl]].
* Das Quadrat einer negativen Zahl ergibt immer das Quadrat ihrer (positiven) Gegenzahl: <math>(-a)^2 = a^2</math>

== Tastatur ==
Auf der deutschen [[Tastatur#PC-Tastatur|PC-Tastatur]] liegt das ²-Zeichen als dritte Belegung auf der 2-Taste und kann mit Hilfe der [[Alt Gr|Alt-Gr]]-Taste eingegeben werden. Oft kann man auch statt [[Alt Gr]] die beiden Tasten [[Steuerungstaste|Strg]] und [[Alt (Taste)|Alt]] verwenden. Bei einer [[Tastatur#Apple-Tastatur|Apple-Tastatur]] hingegen gibt es keine definierte Tastenkombination für das ²-Zeichen. Das ²-Zeichen ist mit der Codenummer <code>178</code> (hexadezimal <code>B2</code>) Bestandteil der Zeichenkodierung [[ISO 8859-1]] (bzw. [[ISO 8859-15]]) und damit auch des [[Unicodeblock Lateinisch-1, Ergänzung]].

== Siehe auch ==
{{Wiktionary|Quadrat}}
{{Wiktionary|quadrieren|suffix=-}}
* [[Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal#Algebraische_Operationen|Quadrat einer Zahl mit Zirkel und Lineal]]
* [[Quadratische Gleichung]]
[[Kategorie:Multiplikation]]

Quadrat (Mathematik) - Versionsgeschichte

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