https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Pythagoreische_AdditionPythagoreische Addition - Versionsgeschichte2026-05-27T09:43:17ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Pythagoreische_Addition&diff=2180705&oldid=previmported>Toni48bo: /* growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0 */2025-04-11T14:52:30Z<p><span class="autocomment">growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0</span></p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Als '''pythagoreische Addition''' wird eine der üblichen [[Addition]] ähnliche Rechenoperation bezeichnet, bei der die [[Summe]] der [[Quadrat (Arithmetik)|Quadrate]] mehrerer Größen berechnet und daraus die [[Quadratwurzel]] gebildet wird.<ref>Bertram Huppert: ''Angewandte lineare Algebra.'' Walter de Gruyter, Berlin, 1990, ISBN 3-11-012107-7, [https://books.google.de/books?id=QHZmoHjpVJsC&pg=PA635&lpg=PA635&dq=%22pythagor%C3%A4ische+addition%22&source=bl&ots=lDHIALnvYJ&sig=UZVnXhcS-YorvF_51ZncKFnXSn4&hl=de&ei=HKwkTbPqAofzsgbNvdHUAg&sa=X&oi=book_result&ct=result#v=onepage&q=%22pythagor%C3%A4ische%20addition%22&f=false S. 635.]</ref><ref>Walter Geiger, Willi Kotte: ''Handbuch Qualität: Grundlagen und Elemente des Qualitätsmanagements; Systeme – Perspektiven.'' Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2005, ISBN 3-528-33357-X.</ref><br />
<br />
Ausgedrückt als Formel ergibt sich die '''pythagoreische''' oder '''geometrische Summe''' <math>S</math> aus den Größen <math>a,\;b,\;c,\; \dotsc</math> durch:<br />
:<math>S = \sqrt{a^2+b^2+c^2+\,\dotsb\ }\ .</math><br />
Ihren Namen trägt die Operation in Anlehnung an den [[Satz des Pythagoras]]: <math>a^2+b^2=c^2</math>, wenn <math>a</math> und <math>b</math> die [[Kathete]]nlängen und <math>c</math> die [[Hypotenuse]]nlänge eines rechtwinkligen Dreiecks darstellen.<br />
<br />
== Verwendung ==<br />
[[Datei:Widerstand Zeiger.svg|mini|Beispiel für pythagoreische Addition in der [[Komplexe Ebene|komplexen Ebene]]: <math>R^2 +X^2 =Z^2</math>]]<br />
Verwendung findet die pythagoreische Addition in vielen Gebieten der Wissenschaft und Technik, wie beispielsweise der Berechnung des [[Effektivwert]]s einer Stromstärke, eines [[Wechselstromwiderstand]]s oder einer [[Messunsicherheit]] gemäß dem [[Fehlerfortpflanzung#Voneinander unabhängige fehlerbehaftete Größen|Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz]]. Dabei lassen sich zwei Besonderheiten der Rechnung zu Nutze machen. Zum einen sind die miteinander addierten [[Term]]e durch die Quadrierung stets positiv, wodurch das Ergebnis unabhängig vom Vorzeichen der beitragenden Werte wird. Zum anderen ist das Ergebnis stets kleiner als die gewöhnliche Summe der [[Betragsfunktion|Beträge]] (oder das Ergebnis ist identisch bei nur einem Wert). Im Falle der [[Fehlerrechnung]] wird dadurch der möglichen gegenseitigen Kompensation einzelner zufälliger Abweichungen Rechnung getragen. Somit eignet sich die pythagoreische Addition zur Abschätzung der Unsicherheit eines Ergebnisses bei voneinander unabhängig streuenden Einzelwerten.<br />
<br />
Weiterhin findet sie oft als [[Arithmetik|arithmetisches]] Hilfsmittel Verwendung, wie beispielsweise zum Vereinfachen [[Sinus und Kosinus|sinus- und kosinus]]abhängiger Terme mit dem „[[Trigonometrischer Pythagoras|trigonometrischen Pythagoras]]“.<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
* [[Euklidische Norm]]<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
[[Kategorie:Addition]]</div>imported>Toni48bo