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{{QS-Informatik|Knacknüsse=ja|Seit Jahren gänzlich unbequellt und auch Google findet da nichts brauchbares. Ist der Artikel komplett TF? --[[Benutzer:RokerHRO|RokerHRO]] ([[Benutzer Diskussion:RokerHRO|Diskussion]]) 17:07, 12. Dez. 2017 (CET)}}

Der '''Psi-Operator''' ist eine [[Stelligkeit|3-stellige]] [[boolesche Funktion]]. Seine besondere Bedeutung liegt darin, dass sich jede logische Funktion durch den Psi-Operator darstellen lässt.

== Wertetafel des Psi-Operators ==

Der Psi-Operator ist durch die folgende Wertetafel definiert:

{| class="wikitable" style="margin-left:2em"
|-
! a !! b !! c !! Ψ(a,b,c)
|-
| 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 0 || 0 || 1 || 0
|-
| 0 || 1 || 0 || 1
|-
| 0 || 1 || 1 || 1
|-
| 1 || 0 || 0 || 0
|-
| 1 || 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 1 || 0 || 0
|-
| 1 || 1 || 1 || 1
|}

Dies entspricht <math>(\lnot a \land b) \lor (a \land c)</math>.

== Darstellung beliebiger Schaltfunktionen durch den Psi-Operator ==

; Satz:
: Jede beliebige Schaltfunktion kann durch den Psi-Operator dargestellt werden.
; Beweis (Skizze):
: Es genügt zu zeigen, dass die drei Funktionen [[Logische Verneinung]], [[Logisches Und]] und [[Logisches Oder]] dargestellt werden können. Dies lässt sich durch geeignete Eingaben für den Psi-Operator erreichen.
: <math>\lnot x = \Psi (x, 1, 0) </math>
: <math> x \land y = \Psi (x, 0, y) </math>
: <math> x \lor y = \Psi (x, y, 1) </math>

== Siehe auch ==
* [[Multiplexer#Einfach-Multiplexer]]

[[Kategorie:Digitaltechnik]]
[[Kategorie:Logik]]

Psi-Operator - Versionsgeschichte

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