imported>Hüttentom am 13. September 2023 um 05:18 Uhr

2023-09-13T05:18:26Z

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'''Pseudoranging''' ist ein Verfahren der [[Satellitenortung|Satelliten]]-[[Ortung]], bei dem „[[Pseudostrecke]]n“ zur [[Ortsbestimmung]] herangezogen werden. Sie weichen von den wahren Distanzen um einen konstanten, aber vorerst unbekannten Betrag ab.

Zunächst wird die [[Laufzeitmessung|Laufzeit]] der [[Funksignal]]e von den verwendeten [[Satellit (Raumfahrt)|Satelliten]] zum [[Empfänger (Information)|Empfänger]] des Beobachters gemessen. Daraus ergeben sich die momentanen [[Abstand|Entfernungen]] zu den Satelliten (siehe auch [[Ranging]]), die jedoch noch mit [[Uhrenfehler|Fehlern der Uhren]] (Satellit, Empfänger) und anderen kleinen Einflüssen behaftet sind.

Sind jedoch die [[Satellitenuhr]]en untereinander genau [[synchronisiert]], so sind alle gemessenen Laufzeiten praktisch nur mehr vom [[Synchronisation]]sfehler der ''Empfängeruhr'' betroffen – d. h. alle um nahezu denselben Betrag verfälscht. Diese um eine [[Mathematische Konstante|Konstante]] zu langen oder zu kurzen Distanzen werden „Pseudostrecken“ (''Pseudo Ranges'') genannt.

== Bogenschnitt mit wahren und mit Pseudostrecken ==
Die Position eines Punktes in der Ebene ([[2D]]-Raum) lässt sich aus ''zwei'' Strecken mit dem [[Bogenschnitt]] bestimmen: dem Schnitt zweier Kreise um die jeweils angemessenen Punkte. Zwar gibt es ''zwei'' [[Schnittpunkt]]e, doch lässt sich diese Zweideutigkeit des Standpunkts immer klären. [[Datei:Pseudorange3,2.png|mini|300px|Punktbestimmung (zweidimensional) mit drei Pseudostrecken: die Distanzen r1, r2 von den Fixpunkten P1, P2 sind um einen kleinen Betrag verfälscht. Der Schnitt der zugehörigen (schwarzen) Kreise K1, K2 ist daher zu korrigieren (rote Kreise), was durch eine dritte Messung (Kreis K3) möglich wird.]]

Wenn nun die zwei Strecken um eine Konstante verfälscht, also Pseudostrecken sind, wird auch der Schnittpunkt fehlerhaft (speziell bei [[Schleifender Schnitt|schleifenden Schnitten]]). Hat man jedoch eine ''dritte'' (ebenso viel verfälschte) Strecke gemessen, so lässt sich die Konstante leicht ermitteln: die drei Kreise schneiden sich nicht in einem ''Punkt'', sondern bilden ein kleines, krummliniges [[Fehlerdreieck]]. Sein [[Inkreis]]<nowiki/>mittelpunkt ist der gesuchte Punkt.

Im Bild entspricht die Konstante der Korrektion von den schwarzen Kreisen K1, K2, K3 auf die roten Kreise.

== Räumlicher Bogenschnitt ==
Im [[dreidimensional]]en Raum ist die Situation analog, nur werden zur Ortsbestimmung ''drei'' Strecken (bzw. vier Pseudostrecken) benötigt. Man schlägt um die angemessenen Punkte jeweils eine [[Kugel]] mit der Strecke als Radius, wobei sich immer zwei Kugeln entlang eines [[Kreis (Geometrie)|Kreises]] schneiden, der seinerseits die dritte Kugel im gesuchten Punkt (und einem zweiten) schneidet.

Beim Vorliegen von Pseudostrecken sind alle drei Kugelradien um denselben Betrag verfälscht, der mittels einer ''vierten'' Kugel (Distanz zu einem vierten Punkt bzw. Satellit) bestimmbar ist.

== Anwendung bei GPS ==
Dieses Messprinzip wird bei der [[Satellitennavigation]] des ''[[Global Positioning System]]'' angewendet. Die [[Atomuhr]]en aller GPS-Satelliten (bzw. bei [[GLONASS]]) laufen in hohem Maße synchron (Genauigkeit 10<sup>−14</sup>), was sogar bei [[Lichtgeschwindigkeit]] nur Fehler weit unter dem Millimeter bedeutet. Die Streckenkorrektur (Konstante in allen Pseudostrecken) hängt also nur von der Uhrkorrektur der Empfänger-[[Quarzuhr]] ab und kann für die kurze Zeit der Messungen als konstant gelten. Damit lässt sich der Uhrfehler auf analoge Art wie oben bestimmen und stellt die ''Vierte Unbekannte'' dar – neben den drei zu bestimmenden Koordinaten des eigenen Standpunktes.

Die Methode der „Streckenkorrektionen“ (''Pseudorange Correction'') lässt sich auf ähnliche Weise anwenden, wenn man die Position einer [[Referenzstation]] schon genau kennt. Verschiedene Navigationsdienste senden diese Korrektionen per [[Funktechnik|Funk]] aus, wodurch die Fehler der Ortung von einigen Zehnermetern auf ein Zehntel oder Hundertstel sinken ([[Differential GPS|DGPS]]).

[[Kategorie:Navigation]]
[[Kategorie:Satellitenbeobachtung]]

Pseudoranging - Versionsgeschichte

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