https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=PrismatoidPrismatoid - Versionsgeschichte2026-06-07T02:46:33ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Prismatoid&diff=275930&oldid=previmported>Woches: ergänzt, korrigiert2020-07-15T22:45:55Z<p>ergänzt, korrigiert</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Ein '''Prismatoid''' ist ein [[Geometrie|geometrischer]] Körper. Es handelt sich um ein [[Polyeder]] mit parallelen [[Polygon]]en als Grund- und Deckfläche sowie [[Dreieck]]en, [[Trapez (Geometrie)|Trapezen]] oder [[Parallelogramm]]e als Seitenflächen. Im Unterschied zum [[Prisma (Geometrie)|Prisma]] müssen [[Grundfläche (Geometrie)|Grund-]] und [[Deckfläche]] weder kongruent sein noch die gleiche Eckenzahl besitzen. Ein Prismatoid, bei dem Grund- und Deckflächen Polygone gleicher Eckenzahl sind und dessen Seitenflächen nur aus Trapezen und Parallelogrammen bestehen, wird auch als '''Prismoid''' bezeichnet.<ref name="Alsina">Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''A Mathematical Space Odyssey. Solid Geometry in the 21st Century'' (= ''The Dolciani Mathematical Expositions.'' 50). The Mathematical Association of America, Washington DC 2015, ISBN 978-0-88385-358-0, S. [https://books.google.de/books?id=FEl2CgAAQBAJ&pg=PA85 85-89].</ref><ref>Anmerkung: In der deutschen Literatur wird gelegentlich nicht zwischen Prismatoid und Prismoid unterschieden und die Begriffe stattdessen synonym verwendet, so z.&nbsp;B. bei Nitschke.</ref><br />
<br />
Das Volumen <math>V</math> eines Prismatoids lässt sich nach der Formel<ref name="Nitschke"/><br />
:<math>V= \frac{h}{6}(A_G+4A_S+A_D)</math><br />
berechnen. Dabei sind <math>A_G</math> die Grundfläche, <math>A_S</math> die Fläche bei mittlerer Höhe, <math>A_D</math> die Dachfläche und <math>h</math> die Höhe.<br />
<br />
Dies ist eine der berühmtesten und universellsten Volumenformeln. Zu Ehren ihres Entdeckers [[Johannes Kepler]] heißt sie [[Keplersche Fassregel]].<ref name="Nitschke">Martin Nitschke: ''Geometrie. Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure.'' 2., aktualisierte Auflage. Fachbuchverlag Leipzig im Carl-Hanser-Verlag, München 2014, ISBN 978-3-446-44143-9, S. [https://books.google.de/books?id=VP87BAAAQBAJ&pg=PA50 50-51].</ref><br />
<br />
Zu den Prismatoiden zählen:<br />
<gallery class="center centered" perrow="4" widths="90"><br />
File:Pentagonal pyramid.png|[[Pyramide (Geometrie)|Pyramiden]]<br />
File:Geometric wedge.png|[[Keil (Geometrie)|Keile]]<br />
File:Parallelepiped 2013-11-29.svg| [[Parallelepiped]]e<br />
File:Pentagonal prism.png|[[Prisma (Geometrie)|Prismen]]<br />
File:Square antiprism.png| [[Antiprisma|Antiprismen]]<br />
File:Pentagonal cupola.png| [[Kuppel (Geometrie)|Kuppeln]]<br />
File:Pentagonal frustum.svg| [[Pyramidenstumpf|Pyramidenstümpfe]]<br />
File:Balk geometrie.png| [[Quader]]<br />
</gallery><br />
<!-- Sonderformen der Prismatoide sind [[Prisma (Geometrie)|Prismen]] und [[Pyramidenstumpf|Pyramidenstümpfe]]. Auch [[Keil]] und [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]] gelten als spezielle Prismatoide, obwohl sich bei diesen Körpern die Deckfläche auf einen [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] bzw. eine [[Strecke]] zusammengezogen hat. --><br />
<br />
Kein Prismatoid im eigentlichen Sinne der Definition ist das [[Scutoid]], da es aufgrund gekrümmter Begrenzungsflächen kein Polyeder ist.<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* Amos Day Bradley: ''Prismatoid, Prismoid, Generalized Prismoid.'' In: ''The American Mathematical Monthly.'' Band 86, Nr. 6, Juni/Juli 1979, S. 486–490, {{JSTOR|2320427}}.<br />
* Bruce E. Meserve, Robert E. Pingry: ''Some Notes on the Prismoidal Formula.'' In: ''The Mathematics Teacher.'' Band 45, Nr. 4, April 1952, S. 257–263, {{JSTOR|27954012}}.<br />
* Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''A Mathematical Space Odyssey. Solid Geometry in the 21st Century'' (= ''The Dolciani Mathematical Expositions.'' 50). The Mathematical Association of America, Washington DC 2015, ISBN 978-0-88385-358-0, S. [https://books.google.de/books?id=FEl2CgAAQBAJ&pg=PA85 85–89].<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
*{{MathWorld|Prismatoid|Prismatoid}}<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references/><br />
<br />
[[Kategorie:Polyeder]]</div>imported>Woches