imported>Yannik131: Die deutsche Fassung ist hier im Vergleich zu englischen irreführend: "[...], der nicht weiter vereinfacht werden kann" macht nicht deutlich, dass auch Buchstaben entfernt werden dürfen, solange das Ergebnis wieder ein Implikant ist.

2023-12-18T12:23:27Z

Die deutsche Fassung ist hier im Vergleich zu englischen irreführend: "[...], der nicht weiter vereinfacht werden kann" macht nicht deutlich, dass auch Buchstaben entfernt werden dürfen, solange das Ergebnis wieder ein Implikant ist.

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Als '''Primterm''' oder '''Primimplikant''' einer [[Boolesche Funktion|Booleschen Funktion]] bezeichnet man einen [[Implikant]]en minimaler Länge, der also durch weiteres Vereinfachen oder Weglassen von Buchstaben kein Implikant mehr wäre.

Der Begriff wird bei der Minimierung von [[Schaltnetz]]en, z. B. mit [[KV-Diagramm]]en, verwendet. Er bezieht sich dann in der Regel auf [[Konjunktionsterm]]e in einer [[Disjunktion]] von Konjunktionstermen bzw. [[Vollkonjunktion|Minterme]] in einer [[Disjunktive Normalform|DNF]]. Unter der Länge eines booleschen Terms wird in diesem Zusammenhang die Anzahl der enthaltenen [[Konjunktion (Logik)|Konjunktionen]] und Disjunktionen verstanden, wobei innerhalb eines Konjunktionsterms dabei freilich nur Konjunktionen interessant sind.

== Ermittlung ==
Wo bei Booleschen Funktion mit geringer [[Stelligkeit]] (1 bis 6 Variablen) die Ermittlung von Primtermen noch grafisch mit einem [[Karnaugh-Veitch-Diagramm|KV-Diagramm]] erfolgen kann, sollte man ab 7 Variablen das [[Verfahren von Quine und McCluskey]] verwenden.

== Kernprimimplikant ==
Primterme, die Minterme enthalten, die in keinem anderen Primterm vorkommen, bezeichnet man als ''Kernprimimplikanten''<ref>{{Internetquelle |autor=Andreas König |url=https://www-user.tu-chemnitz.de/~knmat/V/Alt/Dr%20K%94nig/Digtech4_2.pdf |titel=Digitaltechnik |titelerg=Kapitel 4 |werk= |hrsg=TU Chemnitz |datum= |seiten=12 |abruf=2020-02-02 |sprache=}}</ref>, w''esentliche Primimplikanten''<ref>{{Internetquelle |autor= |url=https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/wesentlicher-primimplikant/11836 |titel=Wesentlicher Primimplikant |werk=Lexikon der Mathematik |hrsg=Spektrum, Springer Verlag |datum= |abruf=2020-02-02 |sprache=}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Rita Loogen |url=https://www.mathematik.uni-marburg.de/~loogen/Lehre/ws04/ti1/Folien/TechInf1Lo04.pdf |titel=Schaltnetze und ihre Optimierung |werk= |hrsg=Philipps-Universität Marburg |datum= |seiten=11 |abruf=2020-02-02 |sprache=}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=J. Nelson Amaral |url=https://webdocs.cs.ualberta.ca/~amaral/courses/329/webslides/Topic4-KarnaughMaps/sld021.htm |titel=Essential Prime Implicants |werk= |hrsg=University of Alberta |datum= |abruf=2020-02-02 |sprache=en}}</ref> oder ''Kernprimterme''<ref>{{Internetquelle |autor=Christian A. Mandery |url=https://www.yumpu.com/de/document/read/19361731/pdf-17-folien-tutorium-von-chris-mandery/19 |titel=Tutorien zur Vorlesung "Digitaltechnik und Entwurfsverfahren" |titelerg=Tutorienwoche 6 |werk= |hrsg=yumpu.com |datum=2011-09-12 |seiten=18 |abruf=2020-02-02 |sprache=}}</ref>''.'' Sie müssen in jeder [[Disjunktive Normalform#Disjunktive Minimalform|minimalen disjunktiven Normalform]] vorkommen.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Mathematische Logik]]

Primterm - Versionsgeschichte

imported>Yannik131: Die deutsche Fassung ist hier im Vergleich zu englischen irreführend: "[...], der nicht weiter vereinfacht werden kann" macht nicht deutlich, dass auch Buchstaben entfernt werden dürfen, solange das Ergebnis wieder ein Implikant ist.