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2024-12-16T18:59:31Z

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Das '''Preisach-Modell''' ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von [[Hysterese|Hysteresekurven]]. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker [[Ferenc Preisach]] unter dem Titel ''Über die magnetische Nachwirkung'' in der ''Zeitschrift für Physik''<ref>{{Literatur |Autor=F. Preisach |Titel=Über die magnetische Nachwirkung |Sammelwerk=Zeitschrift für Physik |Band=94 |Datum=1935 |Seiten=277-302 |Sprache=de |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBF01349418.pdf |DOI=10.1007/BF01349418}}</ref> veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von [[Ferromagnetismus|ferromagnetischen]] Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator <math>R_{\alpha,\beta}</math>.

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

<math>y(x)=\begin{cases}
1&\mbox{ wenn }x\geq\beta\\
0&\mbox{ wenn }x\leq\alpha \\
k&\mbox{ wenn }\alpha<x<\beta
\end{cases}</math>

Dabei ist <math> k </math> die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion <math> y(t)</math> enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

<math>
y(t) = \Gamma \cdot x(t) = \iint_{\beta \geq \alpha} \mu(\alpha,\beta) \R_{\alpha, \beta} x(t) \mbox{d}\alpha \mbox{d}\beta
</math>

wobei <math> x(t)</math> die Eingangsvariable und <math> y(t)</math> die Ausgangsvariable darstellen. <math> \mu(\alpha,\beta)</math> ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und <math> R_{\alpha,\beta}</math> der Hystereseoperator.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=I. Mayergoyz
|Titel=Mathematical Models of Hysteresis and their Applications
|Auflage=2.
|Verlag=Elsevier
|Datum=2003
|ISBN=978-0-12-480873-7}}
* {{Literatur
|Autor=Ferenc Vajda, Edward Della Torre
|Titel=Ferenc Preisach, In Memoriam
|Sammelwerk=IEEE Transactions on Magnetics
|Datum=1995-03
|Sprache=en
|Online=https://www.researchgate.net/profile/Edward_Della_Torre/publication/260574463_Ferenc_Preisach_In_Memoriam/links/53fb56170cf20a4549707157/Ferenc-Preisach-In-Memoriam.pdf
|Format=PDF
|KBytes=
|DOI=10.1109/TMAG.1995.6570665}}

== Weblinks ==
* {{Webarchiv |url=http://euclid.ucc.ie:80/hysteresis/node8.htm |wayback=20130922060655 |text=Preisach model.}} In: ''Hysteresis Tutorial''. University College, Cork (englisch)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Magnetismus]]

Preisach-Modell - Versionsgeschichte

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