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[[Datei:Pitot-cső helikopteren 4.jpg|mini|Prandtlsonde an [[Kamow Ka-26]] Hubschrauber]]
Die '''Prandtlsonde''' (benannt nach [[Ludwig Prandtl]]), auch '''Prandtlsches Staurohr''' genannt, ist ein strömungstechnisches Messinstrument zur Bestimmung des [[Staudruck]]s. Es stellt eine Kombination aus [[Pitotrohr]] und statischer Drucksonde dar. Das Prandtlrohr hat eine Öffnung entgegen der Strömungsrichtung zur Messung des [[Totaldruck|Gesamtdruckes]] und ringförmig in einem wohlberechneten Abstand zur Spitze und zum Schaft seitliche Bohrungen für die statische Druckmessung. Die Differenz dieser beiden Drücke entspricht nach dem [[Bernoulli-Gleichung|Gesetz von Bernoulli]] dem [[Staudruck|dynamischen Druck]] (Staudruck). Der Staudruck kann durch ein [[Manometer]] direkt bestimmt werden, alternativ lässt sich über den Staudruck auch die Geschwindigkeit der die Sonde umströmenden Luft errechnen. Dies ist wichtig in der [[Luftfahrt]] zur Bestimmung der Luftgeschwindigkeit ([[Fluggeschwindigkeit|Indicated Airspeed]]). Die Prandtlsonde ist dabei meist Teil eines [[Pitot-Statik-System]]s.

== Bestimmung der Luftgeschwindigkeit ==
[[Datei:Prandtlsches Staurohr.svg|mini|Schematische Darstellung des Staurohrs]]

Zur Bestimmung der Luftgeschwindigkeit verwendet man ein Leitungssystem, in dem sich eine Flüssigkeit befindet. Auf dieses Fluid wirkt eine Kraft <math>F_{\mathrm{p}}</math>, welche durch den Unterschied zwischen statischem und Staudruck entsteht.

Die Prandtlsonde wird so in eine Luftströmung eingebracht, dass die Strömung senkrecht auf die vordere Öffnung trifft. Der sich aus dieser Anordnung ergebende Druck am Staupunkt <math>p_{\mathrm{Ges}}</math>(auch Ruhedruck od. Totaldruck genannt) ist die Summe aus statischem <math>p_{\mathrm{Stat}}</math> und dynamischem Druck <math>p_{\mathrm{Dyn}}</math> (auch Staudruck genannt). Nach der [[Bernoulli-Gleichung|Bernoullischen Gleichung]] ergibt sich:

:<math>p_{\mathrm{Ges}} = p_{\mathrm{Stat}} + p_{\mathrm{Dyn}} =p_{\mathrm{Stat}} + \frac{1}{2} \cdot \rho_{\mathrm{Luft}} \cdot v^2</math>

Weitere Öffnungen der Sonde sind so positioniert, dass an ihnen die Luft vorbeiströmt, ohne sich zu stauen. Im Inneren der Sonde herrscht demnach nur der statische Druck und es gilt:

:<math>p_{\mathrm{Stat}} = p_{\mathrm{Umgebung}} </math>

Zwischen den Drücken innerhalb und außerhalb des Staurohrs ergibt sich eine Druckdifferenz <math>\Delta p</math>, die nur aus dem dynamischen Anteil des Drucks besteht:

:<math>\Delta p = p_{\mathrm{Ges}} - p_{\mathrm{Stat}} = \frac{1}{2} \cdot \rho_{\mathrm{Luft}} \cdot v^2</math>

Die physikalische Verwirklichung der Differenzmessung ist in der schematischen Darstellung des Staurohrs skizziert. Ein Rohr dient als Verbindung zwischen dem Staupunkt und den seitlichen Öffnungen. Zur Messung wird eine Flüssigkeit eingebracht. Entsprechend wirkt auf die Flüssigkeit in diesem Rohr eine Kraft von

:<math>F_{\mathrm{p}} = \Delta p \cdot A</math>

wobei <math>A</math> die Querschnittsfläche des Rohrs ist. Durch diese Kraft wird die Flüssigkeitssäule im Rohr verschoben. Sobald eine Höhendifferenz von <math>\Delta h</math> erreicht ist, wirkt die
[[Gravitation#Gravitation auf der Erde|Gravitationskraft]] dem Prozess entgegen: Eine Masse von

:<math>m = \Delta h \cdot A \cdot \rho_{\mathrm{Fluid}}</math>

bewirkt eine Kraft von

:<math>F_{\mathrm{G}} = m \cdot g = \left( \Delta h \cdot A \cdot \rho_{\mathrm{Fluid}} \right) \cdot g</math>

Es stellt sich ein [[Kräftegleichgewicht]] ein:

:<math>F_{\mathrm{G}} = \left( \Delta h \cdot A \cdot \rho_{\mathrm{Fluid}} \right) \cdot g = \frac{1}{2} \cdot A \cdot \rho_{\mathrm{Luft}} \cdot v^2 = F_{\mathrm{p}}</math>

Diese Gleichung lässt sich zur Bestimmung der Geschwindigkeit <math>v</math> heranziehen:

:<math>v = \sqrt{ \frac{2 \cdot \Delta h \cdot \rho_{\mathrm{Fluid}} \cdot g}{\rho_{\mathrm{Luft}}}}</math>

== Literatur ==
* Helmut Eckelmann: ''Einführung in die Strömungsmeßtechnik.'' Teubner, Stuttgart 1997, ISBN 3-519-02379-2.

== Weblinks ==
* [https://www.mb.uni-siegen.de/lfst/lehre/dokumente/sose2020_v5_volumenstrom.pdf Messung von Volumen- und Massenstrom] (abgerufen am 4. Juli 2019)
* [https://diglib.tugraz.at/download.php?id=5988e79d4df78&location=browse Verfahren zur Messung der Abgasgeschwindigkeit eines Verbrennungsmotors] (abgerufen am 4. Juli 2019)
* [https://d-nb.info/1000962695/34 TURBULENTER WÄRMETRANSPORT IN FLÜSSIGEM BLEI-WISMUT AN EINEM VERTIKALEN HEIZSTAB IM RINGSPTALT] (abgerufen am 4. Juli 2019)
* [https://athene-forschung.unibw.de/doc/90575/90575.pdf Experimentelle Untersuchungen zur Wirbeldynamik am überziehenden Triebwerkseinlauf] (abgerufen am 4. Juli 2019)
* [https://epub.uni-regensburg.de/27213/1/Doktorarbeit_Stefan_Bachner.pdf Vergleich von in vitro Geschwindigkeitsmessungen mittels Hitzdrahtanemometrie mit CFD-Simulationen eines speziellen A. basilaris Modells] (abgerufen am 4. Juli 2019)

[[Kategorie:Druckmessgerät]]
[[Kategorie:Dimensionales Messgerät]]

Prandtlsonde - Versionsgeschichte

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