imported>Till.niermann am 13. Juni 2025 um 18:58 Uhr

2025-06-13T18:58:34Z

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{{Dieser Artikel|beschreibt die Bedeutung von Postulat im Sinne der Logik. Für die Bedeutung im politischen System der Schweiz siehe [[Postulat (Schweiz)]]. Für die Anwartschaft auf die Aufnahme in einen religiösen Orden siehe [[Postulant]].}}
Als '''Postulat''' (von {{LaS|''postulatus''}}, Gefordertes, Erbetenes, vor Gericht Beanspruchtes oder Behauptetes<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0059%3Aentry%3Dpostulatus Eintrag ''postulatus''] in: Charlton T. Lewis, Charles Short, ''A Latin Dictionary''.</ref>) wird ein [[Grundsatz]] für eine Diskussion, eine Theorie oder ein formales System bezeichnet, der keine neuen [[Term]]e einführt, aber nicht aus den gegebenen Definitionen [[Ableitung (Logik)|abgeleitet]] werden kann. Ein Postulat gilt als [[Axiom]], wenn sich aus ihm andere [[Theorem]]e des Systems oder der Alltagserfahrung herleiten lassen, deren Geltung bereits bekannt ist oder beschlossen wurde. Die Gültigkeit eines Postulats kann auf der Ebene der [[Metatheorie]] angegriffen, bestritten und widerlegt werden, z. B. wenn an seiner Stelle ein anderer Satz gefunden wird, der mindestens die gleiche Begründungskraft hat.

== Mathematik ==

In der [[Mathematik]] werden unbewiesene oder unbeweisbare Aussagen, die in Folgerungen oder Beweissystemen als wahr vorausgesetzt werden sollen, zum Teil ebenfalls Postulate genannt. Auch wird von manchen Autoren eine Unterscheidung getroffen zwischen Axiomen als ''rein logische'' Grundsätze eines Systems und Postulaten als Grundsätzen, die mehr als nur logische Symbole enthalten.<ref>Vgl. etwa [[Anton Hügli]], Poul Lübcke: ''Philosophielexikon'', Kröner, Stuttgart 1991, s. v. „Postulat“.</ref>

Die Verwendung von Postulaten stammt aus der [[Euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]], in der zwischen Definitionen, Postulaten und Grundsätzen unterschieden wird. [[Euklid]]s Text spricht von {{lang|grc|αἰτήματα}} ''aitēmata'' (Postulaten) und {{lang|grc|κοιναὶ ἔννοιαι}} ''koinai ennoiai'' (Axiomen, wörtlich Gemeinbegriffen, {{LaS|''communes animi conceptiones''}}). Dabei wurde nicht die Anerkennung einer These oder eines Theorems gefordert, sondern dass eine bestimmte [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Konstruktion]] möglich ist, z. B., dass zwei beliebige Punkte mit genau einer Geraden verbunden werden können oder dass um jeden Mittelpunkt mit jedem Radius ein Kreis gezogen werden kann. Heute wird in der mathematischen Praxis nicht mehr deutlich zwischen Forderung und Grundsatz, also Postulat bzw. Axiom, unterschieden.

[[Proklos]]<ref>Vgl. In primum Euclidis Elementorum librum commentarii, hrsg. v. G. Friedlein, Teubner, Leipzig 1873, [http://www.archive.org/details/procliinprimume00procgoog Digitalisat], Seite 181–183.</ref> unterscheidet ''aitēmata'' als durch einen Beweis zu bestätigen (ähnlich den {{lang|grc|ὑποθέσεις}} ''hypotheseis'' des Aristoteles) von {{lang|grc|ἀξιώματα}} ''axiōmata'' als keines Beweises bedürftig. Auch weist er Postulate der Geometrie zu und Axiome allen mit Quantitäten und Raumausdehnung hantierenden Wissenschaften. [[Archimedes]] versteht unter ''axiōmata'' auch Definitionen und bezeichnet die Postulate als {{lang|grc|λαμβανόμενα}} ''lambanomena''.

Im älteren [[Logizismus]] wurde versucht, eine allgemeine Grundlegung ohne Axiome, nur auf Basis logischer Definitionen zu erreichen. Dabei wurde vorausgesetzt, dass sich die Definitionen und Axiome auf notwendig gültige Sachverhalte als ihre [[Extension und Intension|Extension]] beziehen und dass ihnen ihre Rolle als grundlegende Sätze, hinter die nicht zurückgegangen werden kann, wesentlich ist. Im [[Formalismus (Mathematik)|Formalismus]] hingegen wurden Axiomatisierungen als willkürliche Festlegungen formaler Systeme verstanden, die sich durch interne und externe Gütekriterien voneinander unterscheiden (etwa [[Entscheidbarkeit]] und [[Vollständigkeit (Logik)]], Ausdrückbarkeit bekannter mathematischer Sätze). Für den Formalismus werden die einfachsten mathematischen Begriffe implizit durch die aufgestellten Axiome definiert. Während der Logizismus die Postulate eliminiert, fallen im Formalismus Postulate und Axiome zusammen.

== Philosophie ==

Die [[Aristoteles|aristotelische]] [[Wissenschaftstheorie]] unterscheidet<ref>[[Analytica posteriora]] 76b 23-34.</ref> zwischen

* Prinzip als durch sich selbst notwendig: für ''jeden'' einsichtiges Axiom
* Prinzip als Voraussetzung (''hypothesis''): für den Lernenden in der entsprechenden Wissenschaft einsichtig
* Prinzip als Postulat (''aitēma''): für den Lernenden in der entsprechenden Wissenschaft nicht einsichtig oder dessen Meinung entgegenstehend; einschließlich prinzipiell beweisbarer Sätze, die man gegenwärtig aber ohne Beweis annimmt oder verwendet.

In [[Immanuel Kant]]s Terminologie ist „Postulat“ ein {{"|praktischer unmittelbar gewisser Satz oder ein Grundsatz, der eine mögliche Handlung bestimmt, bei welcher vorausgesetzt wird, daß die Art, sie auszuführen, unmittelbar gewiß sei||{{Kant|9|112||||| Logik-Vorlesung}}}}. Er unterscheidet dabei mathematische Postulate von Postulaten der praktischen Vernunft: Die Postulate der praktischen Vernunft (die Existenz [[Gott]]es und die [[Unsterblichkeit]] der Seele) sind eine für moralisches Handeln subjektiv notwendige Annahme, die mathematischen Postulate sind für Kant objektiv notwendige und wahre Sätze, die jedoch nicht aus Begriffen folgen, sondern an der Vorstellung von mathematischen Gegenständen [[a priori]] als Konstrukte der Einbildungskraft erkannt werden ({{Kant|5|11|||||''Kritik der praktischen Vernunft''}}, vgl. auch {{Kant|3|198|||||''Kritik der reinen Vernunft'', A 234/B 286}}).

In der [[Erkenntnistheorie]] und Wissenschaftstheorie wird der Ausdruck „Postulat“ bisweilen auch allgemeiner verwendet im Sinne einer ''normativen Forderung''.

[[Moritz Schlick]] vertrat die These: {{"|Postulate im Sinne der alten Philosophie gibt es gar nicht}} – nämlich als {{"|eine Regel, an der wir unter allen Umständen festhalten müssen}}. Vielmehr sollte „Postulat“ eine empirisch zweckmäßige Anweisung zur Bildung von Aussagen bezeichnen.<ref>Moritz Schlick: ''Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik'', in: Die Naturwissenschaften 19 (1931), 145-62, hier 155; auch in: J. Friedl / H. Rutte (Hrsg.): ''Die Wiener Zeit'': Aufsätze, Beiträge, Rezensionen 1926-1936, Springer, Wien 2008, S. 231–292, hier 269.</ref>

== Physik ==

In der Physik werden im heutigen Gebrauch die Begriffe „Postulat“ und „Axiom“ austauschbar verwendet. Da physikalische Theorien auf unterschiedliche Weise axiomatisiert werden können, kann eine bestimmte physikalische Aussage in einer Formulierung der Theorie den Status eines Axioms haben, in einer anderen, äquivalenten Formulierung hingegen den Status eines Theorems. Beispielsweise kann die klassische [[Punktmechanik]] wahlweise auf Basis der [[Newtonsches Gesetz|Newtonschen Gesetze]], des [[Lagrange-Formalismus]] oder des [[Hamilton-Jacobi-Formalismus]] formuliert werden. Im erstgenannten Fall hat z. B. das 3. Newtonsche Gesetz den Status eines Postulats bzw. eines Axioms, in den beiden anderen Fällen ist es ein [[Theorem]].

== Weblinks ==

{{Wiktionary|Postulat}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4204823-0}}

[[Kategorie:Wissenschaftstheorie]]
[[Kategorie:Philosophische Logik]]

Postulat - Versionsgeschichte

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