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2025-12-05T23:14:10Z

Darstellung Kristalliten vektorisiert

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[[Datei:Crystallite.svg| mini | rechts | Schematische Darstellung der Kristalliten eines Polykristalls]]Ein '''Polykristall''' (auch '''Multikristall''' oder seltener '''Vielkristall''') ist ein [[kristall]]iner [[Festkörper]], der aus einem Verbund aus vielen kleinen Einzelkristallen ([[Kristallit]]en) besteht, wobei die [[Einkristall|Einkristalle]] durch [[Korngrenze]]n voneinander getrennt sind. Die einzelnen Kristalliten können je nach Prozessführung bzw. Entstehungsgeschichte unterschiedliche Größen annehmen. Im Allgemeinen werden Werkstoffe mit Kristalliten im Größenbereich [[Meter #Mikrometer|Mikrometer]] bis Zentimeter als polykristallin bezeichnet. Die Größe der Cluster ist bei Metallen von besonderem Interesse. ''Siehe auch: [[Gefüge (Werkstoffkunde)|Primärgefüge]]''<ref>{{Internetquelle |autor=M. V. S. Import |url=https://www.scinexx.de/news/technik/einkristalle-aus-metall/ |titel=Einkristalle aus Metall |datum=2018-10-21 |sprache=de |abruf=2025-03-08}}</ref>

== Abgrenzung ==
Stoffe mit kleinen Kristalliten werden häufig als [[Korngröße#Absolute Korngröße|mikrokristallin]] oder (selten) als [[nanokristall]]in bezeichnet. Ein [[Kristall]], dessen Bausteine ein durchgehend einheitliches und [[Homogenität (Physik)|homogen]]es [[Kristallgitter]] bilden, wird ''[[Einkristall]]'' oder ''Monokristall'' genannt.

Die meisten kristallinen Festkörper in der [[Natur]] sind polykristallin. Die polykristalline Struktur wird daher oft nicht erwähnt, sondern als Normalfall angenommen. Es gibt aber auch Stoffe, die als Einkristalle entstehen: Beispielsweise haben [[Diamant]]en eine fast perfekt monokristalline Form.

== Verwendung ==
Da [[Metall]]e in der Regel zu Polykristallen [[erstarren]], haben – von wenigen Ausnahmen abgesehen ([[Turbinenschaufel]]n werden teilweise aus Einkristallen hergestellt) – [[Strukturwerkstoff]]e wie [[Stahl]], [[Aluminium]] und [[Titan (Element)|Titan]] eine polykristalline Struktur. Aus diesem Grund haben metallische Werkstoffe mit zufälliger [[Textur (Kristallographie)|Textur]] trotz ihrer Kristall[[anisotropie]] [[isotrop]]e Eigenschaften.

In der Technik werden Polykristalle des Weiteren für [[Solarzelle]]n verwendet (polykristallines [[Silicium]]). Sie sind in der Regel kostengünstiger herzustellen als Solarzellen aus monokristallinem Silicium, das auch zur Herstellung von [[Integrierter Schaltkreis|Microchips]] eingesetzt wird, zeigen jedoch einen geringeren [[Wirkungsgrad]].

Künstliche [[Polykristalliner Diamant|polykristalline Diamanten]] werden in der Holz-, Kunststoff- und [[Nichteisenmetall]]-Bearbeitung als [[Schneidwerkzeug]]e eingesetzt.

== Elastische Eigenschaften ==
Im Falle der statistischen [[Normalverteilung|Gleichverteilung]] aller räumlichen Orientierungen der Körner, die an sich einkristallin und elastisch-anisotrop sind, werden dem Polykristall nach außen hin isotrope elastische Festkörpereigenschaften wie [[Elastizitätsmodul|Elastizitäts-]], [[Schubmodul|Schub-]] und [[Kompressionsmodul]] verliehen.

Werden jene Module nun aus gemessenen Daten der zugehörigen Einkristalle berechnet, so haben sich dafür zwei Grenzfälle der statistischen Mittelung herausgebildet:
* Bei Annahme einer einheitlichen [[Verformung|Deformation]] aller Körner des Polykristalls ergeben sich unterschiedliche [[Spannungszustand|Spannungen]] aufgrund der Orientierungsabhängigkeit der Komponenten des [[Elastizitätstensor]]s (engl. ''stiffness tensor''), so dass über letztere gemittelt wird (Mittelwerte nach [[Woldemar Voigt (Physiker)|Woldemar Voigt]] (1887)).<ref>{{Literatur | Autor = W. Voigt | Titel = Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle. I. Ableitung der Grundgleichungen aus der Annahme mit Polarität begabter Moleküle | Sammelwerk = Abh. Ges. Wiss., Gottingen | Band = 34 | Datum = 1887 | Nummer = 1 | Seiten = 3–52 | Online = https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN250442582_0034?tify={%22pages%22:%5B54,55%5D,%22view%22:%22info%22%7D}}</ref>
* Bei Annahme einer einheitlichen Spannung aller Körner werden sich dafür unterschiedliche Deformationen ergeben, so dass über die elastischen Koeffizienten ([[Voigtsche Notation #Nachgiebigkeit|Nachgiebigkeitstensor]], engl. ''compliance tensor'') gemittelt wird (Mittelwerte nach [[András Reuss (Ingenieur)|András Reuss]] (1929)).<ref>{{Literatur |Autor=A. Reuss |Titel=Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle |Sammelwerk=Z. angew. Math. Mech |Band=9|Nummer=1 |Datum=1929 |Seiten=49–58 |DOI=10.1002/zamm.19290090104}}</ref>

Die Mittelwerte nach Voigt sind grundsätzlich größer als die nach Reuss. Gemessene Werte dieser Module liegen typischerweise zwischen beiden Mittelwerten: die voigtschen Mittelwerte bilden daher die obere Grenze, die reussschen die untere. Daher schlug [[Rodney Hill|Hill]] 1952 vor, das arithmetische Mittel aus voigtschem und des reussschem Mittelwert als theoretische Näherung zu nehmen, heute oft als Voigt-Reuss-Hill-Mittelwert bezeichnet.<ref>{{Literatur |Autor=R. Hill |Titel=The Elastic Behaviour of a Crystalline Aggregate |Sammelwerk=Proc. Phys. Soc. Lond |Band=A 65|Nummer=5 |Datum=1952 |Seiten=349–354 |DOI=10.1088/0370-1298/65/5/307}}</ref> Engere theoretische Grenzen als die Mittelwerte nach Voigt und Reuss ergeben sich für die Festkörpermodulen nach der Rechenmethode von [[Zvi Hashin|Hashin]] und [[Shmuel Shtrikman|Shtrikman]] von 1962/63.<ref>{{Literatur |Autor=Z. Hashin, S. Shtrikman |Titel=On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity |Sammelwerk=J. Mech. Phys. Solids |Band=10(4) |Datum=1962 |Seiten=335–342 |DOI=10.1016/0022-5096(62)90004-2}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Z. Hashin, S. Shtrikman |Titel=A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials |Sammelwerk=J. Mech. Phys. Solids |Band=11|Nummer=2 |Datum=1963 |Seiten=127–140 |DOI=10.1016/0022-5096(63)90060-7}}</ref>
Ein Berechnungsprogramm in der Sprache [[FORTRAN]] für alle oben genannten Modulwerte für Polykristalle wurde 1987 in gedruckter Form veröffentlicht.<ref>{{Literatur |Autor=J. Peter Watt |Titel=POLYXSTAL: a FORTRAN program to calculate average elastic properties of minerals from single-crystal elasticity data |Sammelwerk=Computers and Geosciences |Band=13|Nummer=5 |Datum=1987 |Seiten=441–462 |DOI=10.1016/0098-3004(87)90050-1}}</ref>

== Siehe auch ==
* [[Orientierungsdichteverteilungsfunktion]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4188261-1|LCCN=sh97005851}}

[[Kategorie:Kristallographie]]

Polykristall - Versionsgeschichte

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