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2025-09-17T23:55:16Z

Parameter fix

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[[Datei:Pohl Wheel.svg|miniatur|Pohlsches Rad: (1) Antrieb, (2) Drehpendel, (3) Lagerbock, (4) Wirbelstrombremse, (5) Spiralfeder]]
[[Datei:Pendule_Pohl_photo.jpg|miniatur|Kommerzielles Pohlsches Pendel zu Lehrzwecken]]
Das '''Pohlsche Rad''' (nach seinem Erfinder [[Robert Wichard Pohl]]) ist ein [[Drehpendel]] mit einer variablen [[Wirbelstrombremse]]. Es ist horizontal gelagert und wird von einer [[Spiralfeder]] in einer [[Ruhelage]] gehalten, um die es [[schwingung|schwingen]] kann. Ein an die Feder gekoppelter Erreger mit variabler [[Amplitude]] und [[Frequenz]] ermöglicht es, [[erzwungene Schwingung]]en zu erzeugen.

Das Gerät wird zu [[Didaktik|didaktischen]] Zwecken eingesetzt, etwa in physikalischen [[Praktikum|Praktika]] oder [[Vorlesung]]en. Mit ihm werden erzwungene und [[gedämpfte Schwingung]]en sowie [[Resonanz (Physik)|Resonanz]]phänomene untersucht.

== Spezielle Experimente mit dem Pohlschen Rad ==

=== Das Pohlsche Rad und sein Weg ins Chaos ===

Die Auslenkung des Rades kann man an einer über dem Rad angebrachten Skala ablesen. Damit sich das ''Pohlsche Rad'' [[Chaosforschung|chaotisch]] verhält, muss noch in der oberen Hälfte eine Unwucht in Form eines zusätzlichen Gewichtes angebracht werden. Die Dämpfung der Wirbelstrombremse wird auf einen kleinen Wert eingestellt. Das Pendel hat so im unangeregten Zustand [[bistabil|zwei stabile]] Ruhelagen.

==== Versuchsdurchführung ====
[[Datei:Schwingungsdiagramm.svg|miniatur|Schwingungsdiagramm]]
Um den Übergang des Drehpendels zu chaotischem Verhalten zu verdeutlichen, beobachtet man seine Schwingung
bei unterschiedlichen Dämpfungsstromstärken und gleichbleibender Erregerfrequenz und -amplitude.

==== Starke Dämpfung ====
Man beobachtet, dass das Drehpendel bei hohen Dämpfungsstromstärken nach einer gewissen Einschwingzeit, nämlich so lange, bis [[Resonanz (Physik)|Resonanz]] zwischen Oszillator und Drehpendel besteht, periodisch schwingt. Resonanz bedeutet, dass die Eigenfrequenz des Drehpendels mit der Erregerfrequenz, das heißt zum Beispiel mit der Drehzahl eines die Kurbel antreibenden Elektromotors, übereinstimmt. Wird die Dämpfung verringert, ist eine stetige Vergrößerung der Amplitude zu erwarten.

==== Mittlere Dämpfung ====
Bis zu einer gewissen Stärke der Dämpfung ist das auch tatsächlich der Fall. Verringert man sie aber darüber hinaus weiter, kommt es zur Spaltung der Grundamplitude, der so genannten Bifurkation.

Da die Eigenfrequenz des Drehpendels von der Amplitude abhängt, weicht die Schwingungsfrequenz des Drehpendels bei zunehmender Amplitude von der konstanten Anregungsfrequenz ab, sodass keine Resonanz mehr vorliegt, was die Amplitude wiederum verringert. Dadurch gerät das Pendel wieder in Resonanz mit dem Erreger und die Schwingungsamplitude nimmt wieder zu.

==== Schwache Dämpfung ====
Bei einer weiteren Verringerung der Dämpfung tritt eine zweite [[Bifurkation (Mathematik)|
Bifurkation]] auf. Das heißt, die Grundschwingung ist nun in vier Teilschwingungen aufgeteilt und die Periodenlänge vier Mal so lang. Verringert sich die Dämpfung noch weiter, kommt es zur dritten Bifurkation. Danach ist es sehr schwer, die einzelnen Bifurkationen zu treffen, da die Abstände zwischen ihnen immer kleiner werden. Schließlich stellt sich bei sehr schwacher Dämpfung auch nach langer Einschwingzeit keine periodische Schwingung mehr ein: das Drehpendel schwingt unregelmäßig oder ''chaotisch''.

==== Fenster im Chaos ====
Bei einer weiteren Verminderung der Dämpfungsstromstärke ist zu beobachten, dass sich bei bestimmten Dämpfungsstärken plötzlich wieder eine periodische, stabile Schwingung einstellt. Dieses Phänomen wird als ''Fenster im Chaos'' bezeichnet. Diese Zustände lösen sich bei einer geringfügigen Veränderung der Dämpfungsstromstärke wieder auf. Diesen Wechsel von Chaos und Ordnung nennt man [[Intermittenz]]. Allgemeiner formuliert, ein System verhält sich lange Zeit periodisch, bis es plötzlich chaotisches Verhalten zeigt und dann wieder periodisch wird.

== Beschreibung der Drehbewegung im Phasenraum ==
Bei der Beschreibung der Bewegung des Drehpendels stößt man auf ein Problem, das die Darstellung betrifft. Zur Beschreibung sind drei Größen notwendig: Die Auslenkung φ, die Geschwindigkeit des Pendels ω und die momentane [[Phase (Schwingung)|Phase]] des Oszillators <math>t</math>, wobei <math>t</math> zwischen 0 und der Periodendauer der Anregung <math>T</math> liegt. Mit diesen drei Größen lässt sich die Bewegung des Drehpendels vollständig als Punkt in einem dreidimensionalen [[Phasenraum]] beschreiben.

Da ein dreidimensionaler Phasenraum schwierig darzustellen ist, bedient man sich eines Tricks, indem man eine Ebene in den Phasenraum legt, auf der nur die Durchstoßpunkte des dreidimensionalen Schaubilds eingetragen werden. Wählt man diese Ebene günstig, ergibt sich ein leicht darstellbares Schaubild, das die zeitliche Entwicklung des Verhaltens des Systems beschreibt. An der Verteilung der Durchstoßpunkte erkennt man, ob sich das System chaotisch oder periodisch verhält. Bei diesem Versuch tritt deutlich zu Tage, dass bereits kleine Veränderungen in den Anfangsbedingungen große Auswirkungen auf das Endergebnis haben können.

== Literatur ==
*{{cite book|author=[[Klaus Lüders]], [[Robert Otto Pohl]]|title=Pohls Einführung in die Physik: Band 1: Mechanik, Akustik und Wärmelehre|url=http://books.google.com/books?id=uHNjtG2Mx84C&pg=PA195|accessdate=11. November 2012|date=17. Oktober 2008|publisher=Springer DE|isbn=978-3-540-76337-6|page=195ff}}
*{{cite book|author=[[Hans Joachim Eichler]], [[Heinz-Detlef Kronfeldt]], Jürgen Sahm|title=Das Neue Physikalische Grundpraktikum|url=http://books.google.com/books?id=Qp2F3xIeoGkC&pg=PA75|accessdate=11. November 2012|date=21. September 2005|publisher=Springer DE|isbn=978-3-540-21453-3|pages=75ff |language=de}}
*{{cite book|author=Friedhelm Kuypers|title=Physik für Ingenieure und Naturwissenschaftler|url=http://books.google.com/books?id=gd3k-L_AfdAC&pg=PA144|accessdate=11. November 2012|date=4. Oktober 2012|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-3-527-66957-8|page=144ff}}
*{{cite book|author=Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer|title=Lehrbuch Der Experimentalphysik: Mechanik, Relativität, Wärme|url=http://books.google.com/books?id=EZ3VoXHh5ucC&pg=PA654|accessdate=11. November 2012|year=1998|publisher=Walter de Gruyter|isbn=978-3-11-012870-3|page=654ff}}
*{{cite book|author=Klaus G. Schröder|title=Schulexperimente zum Chaos am Pohlschen Pendel |url=https://web.archive.org/web/20160304072049/http://www.schroediwi.de/arcorspiegel/klaus/por.pdf|accessdate=9. Juni 2025}}

[[Kategorie:Pendel]]
[[Kategorie:Nichtlineare Dynamik]]
[[Kategorie:Physikalisches Demonstrationsexperiment]]

Pohlsches Rad - Versionsgeschichte

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