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2024-07-04T16:44:06Z

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{{Mathematische Zeichen|± ∓}}
Das '''Plusminuszeichen''' (±) und das '''Minuspluszeichen''' (∓) sind Zeichen aus der [[Mathematik]]. Mit ihnen kann zum einen ausgedrückt werden, dass ein [[Term]] in einem mathematischen Ausdruck sowohl positiv als auch negativ sein kann (so bedeutet „±5“, dass die betrachtete Zahl +5 oder −5 sein kann). Zum anderen kann mit dem einer Zahl vorangestellten Plusminuszeichen der gesamte von dem positiven und negativen Wert der Zahl eingeschlossenen Zahlenbereich bezeichnet werden (so bezeichnet „±5“ den Bereich von −5 bis +5 einschließlich dieser Werte selbst).

== Typografie ==

Das Plusminuszeichen besteht zumeist aus der unveränderten Form des [[Pluszeichen]]s aus der gleichen [[Font (Informationstechnologie)|Schriftart]] mit einem darunter angeordneten [[Minuszeichen]], das die gleiche Form hat wie der waagerechte Balken des Pluszeichens. Zumeist wird zwischen den Bestandteilen ein Abstand gelassen, der geringer als die Strichstärke ist; es finden sich auch Formen, bei der sich die Bestandteile berühren. Beim Minuspluszeichen wird das Minuszeichen in gleicher Weise über dem Pluszeichen angeordnet. Die vertikale Lage der Zeichen im [[Liniensystem (Typografie)|typografischen Liniensystem]] ist uneinheitlich.
[[Datei:plus+plusminus+minusplus-sign-in-arial+timesnewroman+cambriamath+linuxlibertine+garamond+eversonmono+andron.svg|mini|links|hochkant=2.5|[[Pluszeichen]], Plusminuszeichen und (sofern vorhanden) Minuspluszeichen in den Schriftarten [[Arial]], [[Times New Roman]], [[Cambria (Schriftart)|Cambria]] Math, [[Linux Libertine]], Adobe [[Garamond (Schriftart)|Garamond]], [[Everson Mono]] und [[Andron (Schriftart)|Andron]] Mega Corpus, zusammen mit „i“/„I“ zur Markierung der x- bzw. [[Versalhöhe]]]]{{Absatz|links}}

== Verwendung ==
=== Technik und Kaufmannswesen ===

In der Technik bezeichnet das Plusminuszeichen Unsicherheiten oder [[Toleranz (Technik)|Toleranzen]]. Beispielsweise bedeutet „5{{nnbsp}}cm{{nnbsp}}±{{nnbsp}}0,05{{nnbsp}}cm“, dass die tatsächliche Länge zwischen den Werten 4,95{{nnbsp}}cm und 5,05{{nnbsp}}cm liegen darf. Die Schreibweise in Bezug auf Zeichenabstand ist uneinheitlich; erfolgt also eventuell auch ohne Abstand danach, eine idente Maßeinheit muss nicht wiederholt werden, oft wird das Maß und die Abweichung mit gleich vielen Nachkommastellen (Genauigkeit) geschrieben: „15,00{{nnbsp}}±0,05{{nnbsp}}cm“ oder „15,00{{nnbsp}}±{{nnbsp}}0,05{{nnbsp}}cm“. Auf Plänen mit angeführter einheitlicher Maßeinheit kann die Maßeinheit wegfallen: „Maße in mm. ... 304,80{{nnbsp}}±6,35“.

Ähnlich kann im Kaufmannswesen ausgedrückt werden, dass eine [[Sache (Recht)|Sache]] mit einem [[Mangel (Recht)|Mangel]] behaftet ist, wenn der Wert einer messbaren Größe (z.{{nnbsp}}B. Länge, Gewicht) außerhalb des so angegebenen Bereiches liegt.

=== Mathematik ===
==== Formelsammlungen ====

Oft werden die beiden Zeichen in Formelsammlungen genutzt, um zwei ähnliche Formeln platzsparend zusammenzufassen. Dies wird hier am Beispiel der Formeln aus den [[Formelsammlung Trigonometrie#Additionstheoreme|Additionstheoremen der Trigonometrie]] verdeutlicht. In Kompaktschreibweise lauten die zwei Formeln
::<math>\sin ( x \pm y ) = \sin x \; \cos y \pm \sin y \; \cos x .</math>
:Auf beiden Seiten ist entweder das obere Zeichen (+) oder das untere Zeichen (−) zu wählen. Dies bedeutet, dass bei Addition von <math>x</math> und <math>y</math> auf der linken Seite auch auf der rechten Seite addiert werden muss. Subtrahiert man <math>x</math> und <math>y</math>, so wird auf der rechten Seite ebenfalls subtrahiert. Die Kompaktschreibweise enthält also die beiden Gleichungen
::<math>\sin ( x + y ) = \sin x \; \cos y + \sin y \; \cos x </math>
:und
::<math>\sin ( x - y ) = \sin x \; \cos y - \sin y \; \cos x. </math>

:Der Ausdruck
::<math>\cos ( x \pm y ) = \cos y \; \cos x \mp \sin x \; \sin y </math>
:bedeutet dagegen, dass bei Addition von <math>x</math> und <math>y</math> auf der rechten Seite ''subtrahiert'' werden muss und dass bei Subtraktion von <math>x</math> und <math>y</math> auf der rechten Seite ''addiert'' werden muss. Es handelt sich also um eine Zusammenfassung der beiden Gleichungen
::<math>\cos ( x + y ) = \cos y \; \cos x - \sin x \; \sin y </math>
:und
::<math>\cos ( x - y ) = \cos y \; \cos x + \sin x \; \sin y</math>.

==== Radizieren ====

Häufige Anwendung findet das Plusminuszeichen beim [[Wurzel (Mathematik)|Radizieren]] (Ziehen der Wurzel). Weil zum Beispiel sowohl <math>(-2)^2=4</math> ist, als auch <math>2^2=4</math> ist, schreibt man <math>(\pm 2)^2 = 4</math>. Die Gleichung <math>x^2 = 4</math> hat daher die zwei [[reelle Zahl|reellen Zahlen]] <math>x_1=2</math> und <math>x_2=-2</math> als Lösung. Als Kurzschreibweise schreibt man dafür <math>x_{1 / 2} = \pm \sqrt{4} = \pm 2</math>.

=== Chemie ===

In der Chemie – besonders in der [[Stereochemie]] – wird das Plusminuszeichen als Präfix zur Kennzeichnung von [[Racemat]]en genutzt, das sind 1:1-Gemische von zwei [[Enantiomere]]n, von denen eines die Ebene polarisierten Lichts im [[Polarimeter]] nach rechts und das andere nach links dreht.

=== Physik ===

In der Physik und verwandten Wissenschaften (z.{{nnbsp}}B. Astronomie) dient das Plusminuszeichen zur Angabe von Unsicherheiten, etwa bei Messergebnissen und anderen Größenangaben. Angegeben ist dabei meist die [[Empirische Standardabweichung|Standardabweichung]]. Damit ist dann je nach Zusammenhang ausgesagt, dass 68{{nnbsp}}% aller gemessenen Werte in dem angegebenen Intervall liegen, oder dass der genannte Wert für die genannte Größe mit einer Wahrscheinlichkeit von 68{{nnbsp}}% in dem angegebenen Intervall (dem [[Vertrauensbereich]]) liegt.

=== Schach ===

Beim [[Schachnotation|Kommentieren einer Schachpartie]] bezeichnen beide Zeichen eine Stellungsbewertung:
: '''±''': Weiß steht deutlich besser
: '''∓''': Schwarz steht deutlich besser

=== Darstellung der 0 in Listen ===

In Listen, Tabellen und Skalenbeschriftungen, in denen auch die positiven Zahlen mit Vorzeichen geschrieben werden, wird die Null zwecks einheitlicher Darstellung manchmal als „±0“ dargestellt, also
: … −2 −1 ±0 +1 +2 …

== Darstellung in Computersystemen ==

{| class="wikitable"
|+ '''Internationaler [[Zeichenkodierung]]sstandard [[Unicode]] und Kodierung im [[Internet]]-Dokumentenformat [[HTML]]'''
|-
! rowspan="2" | Zeichen
! colspan="2" | Unicode
! rowspan="2" | Bezeichnung
! colspan="3" | HTML
! rowspan="2" | [[LaTeX]]<ref>{{LaTeX Symbol List |notiz=Tabelle ''Binary Operators''}}</ref>
|-
! Position
! Bezeichnung
! hexadezimal
! dezimal
! benannt
|- style="text-align:center"
| ±
| U+00B1
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|plus-minus sign}}
| style="text-align:left" | Plusminuszeichen
| &#x00B1;
| &#0177;
| &plusmn;
| <code>\pm</code>
|- style="text-align:center"
| ∓
| U+2213
| style="text-align:left" | {{Kapitälchen|minus-or-plus sign}}
| style="text-align:left" | Minuspluszeichen
| &#x2213;
| &#8723;
|
| <code>\mp</code>
|}

Im [[ASCII]]-[[Zeichensatz]] aus dem Jahr [[1963]] ist das Plusminuszeichen nicht enthalten, weshalb viele ältere Computersysteme es nicht darstellen konnten. Allerdings war es bereits in der ASCII-Erweiterung [[ISO 8859-1]] (auch als Latin-1 bekannt) von [[1986]] enthalten. Fast alle modernen Computer verwenden den im Jahr [[1991]] eingeführten [[Unicode]]-Standard und können daher beide Zeichen problemlos verarbeiten und darstellen.

Unter [[Microsoft Windows]] erhält man das Plusminuszeichen mit den Tastenkombinationen {{Taste|Alt|halten}}+{{Taste|241}} und {{Taste|Alt|halten}}+{{Taste|0177}}. Unter [[macOS]] erhält man das Plusminuszeichen mit der Tastenkombination {{Taste|⌥|halten}}+{{Taste|+}}. Auf Unix-Systemen (wie z.{{nnbsp}}B. Linux) lässt sich das Plusminuszeichen häufig durch Drücken der [[Compose-Taste]] gefolgt von +, gefolgt von - erzeugen. Unter [[KDE Plasma 6]] und seinen Vorgängern ist das Zeichen ± mit der Tastenkombination {{Taste|Alt Gr|halten}}+{{Taste|⇧|halten}}+{{Taste|9}} auch ohne definierte Compose-Taste zu setzen.

[[Kategorie:Mathematisches Zeichen]]
[[Kategorie:Addition]]
[[Kategorie:Subtraktion]]

== Einzelnachweise ==
<references />

Plusminuszeichen - Versionsgeschichte

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