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[[Datei:Equirectangular-projection.jpg|mini|hochkant=1.2|Quadratische Plattkarte: ''[[Blue Marble]]: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice'', NASA]]
[[Datei:Plate Carrée with Tissot's Indicatrices of Distortion.svg|mini|hochkant=1.2|Plankarte mit [[Tissotsche Indikatrix|Tissotscher Indikatrix]]. An den auf der Kugeloberfläche identisch großen Kreisen lässt sich ablesen, wie stark die jeweiligen Bereiche der Projektion verzerrt werden.]]
Als '''Plattkarte''' (''Plate-Carrée-Projektion'', zu {{frS|plate carrée}} „flaches Rechteck“), auch '''Rektangularprojektion'''<ref>Andreas Weber: [https://www.weber-fotografie-kassel.de/360grad_fotografie.php Rektangularprojektionen (360° Fotografie)], weber-fotografie-kassel.de; abgerufen am 28. Februar 2018.</ref> oder ''rektanguläre''<ref>[[Hermann Haack (Kartograf)|Hermann Haack]]: ''Kartographischer Monatsbericht''. In: ''Petermanns Mitteilungen'', v. 1–4, 1906–1911, S. 163.</ref><ref>Zur Schreibweise siehe [https://www.duden.de/rechtschreibung/rektangulaer ''rektangulär''.] duden.de; abgerufen am 27. Februar 2018.</ref> bzw. ''rektangulare''<ref name="arcgis">[https://desktop.arcgis.com/de/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/equidistant-cylindrical.htm ''Äquidistante Zylinderprojektion''.] desktop.arcgis.com; abgerufen am 1. Juni 2019.</ref> ''Projektion'' ({{enS|rectangular projection}}), bezeichnet man in der [[Mathematische Kartographie|mathematischen Kartografie]] eine ''[[Längentreue|abstandstreue (längentreue)]] [[Zylinderprojektion]]''. Ihre Spezialform ist die '''quadratische Plattkarte''' ''(äquirektanguläre Projektion, einfache Zylinderprojektion'',<ref name="arcgis" /> {{enS|equirectangular projection}}, frz. auch {{lang|fr|''carte parallélogrammatique''}}). Sie war trotz ihres hohen Alters früher wenig in Gebrauch, gehört heute aber zu den wichtigeren Projektionsarten.

''Plattkarte'' ist dabei speziell die Bezeichnung der Hauptlage der Rektangularprojektion, also mit dem Äquator als Standardparallele.<ref name="arcgis" /> Deren quadratische Spezialform ist in Ost–West- wie auch Nord-Süd-Richtung abstandstreu, gibt also die [[Geographische Koordinaten|geographischen Koordinaten]] direkt wieder,<ref>Die Bezeichnung {{" |unprojeziert}} ist fälschlich, eine Projektion der Erdfigur auf die Ebene findet statt.</ref> und wird darum auch '''geographische Projektion''' genannt.<ref name="boehm">[https://www.boehmwanderkarten.de/kartographie/is_netze_cyl.html Kartenprojektionen – Zylinderentwürfe: Abstandstreuer Zylinderentwurf mit längentreuem Äquator.] In: Rolf Böhm: ''Kartennetzentwürfe''. boehmwanderkarten.de; abgerufen am 1. Juni 2019.</ref>

== Grundlagen ==
Die Längenkreise werden streckentreu abgebildet. Die Breitenkreise sind bis auf die Berühr- oder Schnittkreise verzerrt. Die Pole werden mit der gleichen Länge wie der Äquator wiedergegeben, die Flächenverzerrung nimmt zum Pol hin zu.

Die Grundform der Plattkarte entsteht, wenn [[geographische Länge]] <math>\lambda</math> und [[Geographische Breite|Breite]] <math>\phi</math> direkt als [[kartesische Koordinaten]] verwendet werden:

: <math>\begin{align}
x &= \lambda \\
y &= \phi
\end{align}</math>

Es handelt sich dabei um den einfachsten der möglichen [[Kartennetzentwurf|Kartennetzentwürfe]].

Es kann eine Transformation von Kugelkoordinaten in ebene Koordinaten oder eine Rücktransformation von ebenen Koordinaten in Kugelkoordinaten erfolgen.

Dabei ist folgendes definiert:
: ''λ'' [[Längengrad]] auf der Kugeloberfläche
: ''φ'' [[Breitengrad]] der Kugeloberfläche
: ''φ''<sub>1</sub> Parallele zum [[Äquator]]
: ''λ''<sub>0</sub> Hauptmeridian
: ''x'' horizontale Koordinate des projizierten Punktes auf der Karte (Abbildung)
: ''y'' vertikale Koordinate des projizierten Punktes auf der Karte (Abbildung)

=== Transformation ===
: <math>\begin{align}
x &= (\lambda - \lambda_0) \cos \varphi_1\\
y &= (\varphi - \varphi_1)
\end{align}</math>

Diese Formel gilt nur bei einer Kugel (nicht auf einem Ellipsoid).

=== Rücktransformation ===
: <math>\begin{align}
\lambda &= \frac{x} {\cos \varphi_1} + \lambda_0\\
\varphi &= y + \varphi_1
\end{align}</math>

== Quadratische Plattkarte ==
Die quadratische Plattkarte ''(äquirektanguläre Projektion)'' ist eine abstandstreue [[Kartenprojektion#Zylinderprojektionen|Zylinderprojektion]] in normaler Lage mit einem [[Berührkreis]] am [[Äquator]]. Der Äquator selbst ist dabei längentreu, äquatornahe Gebiete werden ebenfalls als relativ [[Winkeltreu|winkel-]] und [[flächentreu]] dargestellt.

Hauptentwurfsprinzip ist, dass an jeder Stelle auf der Karte der Abstand von jeweils zwei benachbarten [[Breitengrad]]en und zwei benachbarten [[Längengrad]]en identisch ist. Das führt in den mittleren Breiten zu relativ starken Verzerrungen in Ost-West-Richtung, während die [[Meridian (Geographie)|Meridiane]] genauso lang dargestellt werden wie der halbe Äquator – was bei der Annahme der Erde als Kugel korrekt ist. Damit ist die Karte in Nord-Süd-Richtung längentreu. Die Verzerrung der Breiten nimmt zu den Polen hin mit dem Faktor <math>1 / \cos(\text{Breite})</math> zu.

== Rechteckige Plattkarte ==
Bei dieser Variante schneidet der Zylinder die Erdkugel bzw. das -ellipsoid. Die Schnittkreise sind neben den Längenkreisen längentreu.
Daraus ergibt sich ein rechteckiges Kartennetz im Verhältnis <math>1 : \cos(\text{Schnittbreite})</math>. Die Breiten- und Längenkreise haben zwar konstante Abstände, aber in jenem Verhältnis, das für die mittlere geografische Breite der Karte zutrifft ([[Schnittbreite]]). Die Breiten zwischen den Schnittkreisen werden verkürzt dargestellt, außerhalb zu den Polen hin verlängert. Die Verzerrung beträgt <math>\cos(\text{Schnittbreite}) / \cos(\text{Breite})</math>.

Die Karten stellen die mittleren Breiten besser dar.

== Verwendung ==
{{PanoViewer|Tycho catalog skymap v2.0 (threshold magnitude 5.0, high-res).jpeg|Sternenkarte}}
Der Kartennetzentwurf der quadratischen Plattkarte soll nach [[Ptolemäus]] auf [[Marinos von Tyros]] (etwa um 100 n. Chr.) zurückgehen,<ref>John P. Snyder: ''Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections.'' 1993, ISBN 0-226-76747-7, S. 5–8.</ref> damit ist sie eine der ältesten [[Kartenprojektion]]en.

Aufgrund der Verzerrungen wurde diese Projektion in der Geographie selten verwendet; sie fand sich in der [[Nautik]] in frühen [[Seekarte]]n. Vermutlich war der portugiesische Astronom und Mathematiker [[Pedro Nunes]] (1502–1578) der Erste, der sich mit den aus ihr folgenden Verzerrungen und deren Einfluss auf die [[Navigation]] befasste. Koordinatentreu gezeichnet sind auch frühe [[Sternkarte]]n, beispielsweise [[Johann Bayer (Astronom)|Bayers]] ''[[Uranometria]]'' von 1603.

Eine besondere Bedeutung kommt ihr aber in den modernen [[Geoinformationssystem]]en zu, weil die geographischen Koordinaten direkt in die Karte eingetragen bzw. aus ihr abgelesen werden können.
* Verwendet wird sie für Anwendungen, die weltweite Datensätze behandeln oder auf Satellitendaten aufsetzen, etwa [[NASA World Wind]]. Bekanntester äquirektangularer Datensatz ist die ''[[Blue Marble]]: Cloudless Earth'' der NASA. Besonders geeignet ist sie für [[Rastergrafik|Rasterdatensätze]] („Bilddateien“), vektorbasierte Anwendungen wie [[Google Maps]] oder [[Openstreetmap]] benutzen hingegen seit Mitte der 2000er die winkeltreue [[Mercator-Projektion]] ''(Web-Mercator)'', weil die serverseitige Rechenleistung dafür schon ausreicht.
* Außerdem findet sie sich naturgemäß für sehr kleinräumige Karten, bei denen die Erdkrümmung keine Rolle mehr spielt, de facto sind Ortskarte oder Baupläne Äquirektangularprojektionen. Daher ist direkte Umrechnung der [[geodätisch]]en Vermessungsdaten in die Planposition auch Standard der digitalisierten [[Kataster]].
Ähnliches gilt für Sternkarten, auch [[Astronomieprogramm]]e verwenden diese Darstellung, insbesondere für die [[Horizontales Koordinatensystem|horizontnahe Ansicht]], während sie für zenitnähere meist auf perspektivische (punktbezogene) Abbildungen wechseln, wie die winkel- und kreistreue [[stereografische Projektion]] oder die [[zenitabstand]]streue [[Equidistante azimutale Projektion|(equidistante) azimutale Projektion]], und für Gesamtansichten in die [[Orthografische Azimutalprojektion|orthografische Projektion]]. Die Abstandstreue ist hierbei besonders für die [[Winkelschätzung|astronomischen Entfernungsschätzungen]] wie „faustbreit“ (10°) gut geeignet.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Plate carrée projection|Plattkarte}}
* [http://visibleearth.nasa.gov/view_rec.php?id=2430 The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice.] visibleearth.nasa.gov (englisch).
* [https://mathworld.wolfram.com/EquirectangularProjection.html Equirectangular Projection.] MathWorld (englisch).
* [https://wiki.panotools.org/Image:Big_ben_equirectangular.jpg Beispiel einer 360°-Plattkarte eines Innenraums.] PanoTools

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kartennetzentwurf]]

Plattkarte - Versionsgeschichte

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