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2020-06-08T18:14:45Z

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[[Datei:Pitchfork_bifurcation_supercritical.svg|miniatur|[[Bifurkationsdiagramm]] einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile [[Kritischer Punkt (Dynamik)|Fixpunkte]] sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.]]
[[Datei:Pitchfork_bifurcation_subcritical.svg|miniatur|[[Bifurkationsdiagramm]] einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile [[Kritischer Punkt (Dynamik)|Fixpunkte]] sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.]]

Die '''Pitchfork-Bifurkation''', auch ''Heugabel-'' oder ''Stimmgabel-Bifurkation'' genannt, ist ein bestimmter Typ einer [[Bifurkation (Mathematik)|Bifurkation]] eines [[Nichtlineare Systeme|nichtlinearen Systems]].

Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:

:<math>\frac{dx}{dt}=r \cdot x+\alpha \cdot x^3</math>
mit
:<math>\alpha = \pm1</math>

wobei <math>r</math> der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.

Für α = 1 erhält man die '''subkritische Pitchfork-Bifurkation'''

Für α = −1 erhält man die '''superkritische Pitchfork-Bifurkation'''

Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:

:<math>{x_1}^* = 0</math>
:<math>{x_2}^* = \pm\sqrt{-\frac{r}{\alpha}}</math>

== Siehe auch ==
* [[Transkritische Bifurkation]]
* [[Hopf-Bifurkation]]
* [[Saddle-Node-Bifurkation]]

[[Kategorie:Theorie dynamischer Systeme]]
[[Kategorie:Nichtlineare Dynamik]]

Pitchfork-Bifurkation - Versionsgeschichte

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