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2023-04-30T21:43:04Z

Die Konstante heißt einfach "Lichtgeschwindigkeit"

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Die '''Pickering-Serie''' ist eine im Jahr 1896 von dem amerikanischen Astronomen [[Edward Charles Pickering]] entdeckte [[Spektralserie]] von einfach [[Ionisation|ionisiertem]] [[Helium]] (He+ oder He II) im Licht des Sterns [[Naos (Stern)|ζ-Puppis]] ([[Zeta]]-Puppis, [[Naos (Stern)|Naos]]).

== Beschreibung und Erklärung ==
{| class="wikitable float-right" style="text-align:center"
|+ Vergleich der Spektrallinien<ref name="plaskett1922-s147" />
|- class="hintergrundfarbe6"
! Balmer
! Pickering
|-
| 656,3 nm || 656,0 nm
|-
| – || 541,2 nm
|-
| 486,1 nm || 485,9 nm
|-
| – || 454,2 nm
|-
| 434,0 nm || 433,9 nm
|-
| – || 420,0 nm
|-
| 410,2 nm || 410,0 nm
|}

In der Pickering-Serie entspricht jede zweite Linie in etwa der [[Balmer-Serie]] für [[Wasserstoff]]. Auch die zusätzlichen [[Wellenlänge]]n lassen sich näherungsweise gut mit der Gleichung von Balmer berechnen, wenn man zusätzlich zu den [[natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] auch halbe Werte einsetzt. Pickering vermutete daher zunächst einen besonderen Zustand des Wasserstoffes, dies konnte aber nicht bestätigt werden. [[Niels Bohr]] fand heraus, dass die Serie den Wellenlängen des [[Emissionsspektrum]]s von He+ entspricht.

Nimmt man das mittlerweile überholte, für diesen Zweck jedoch ausreichend genaue [[Bohrsche Atommodell]] an, dann lässt sich anhand der [[Atomkern|Kern]]<nowiki />mitbewegung erklären, warum die einander entsprechenden Linien der Pickering-Serie und der Balmer-Serie nicht exakt übereinstimmen: der Kern und das [[Elektron]] kreisen um das gemeinsame Massenzentrum, wodurch sich eine geringfügige Änderung der [[Rydberg-Konstante]] R∞ ergibt.

== Formel ==
=== Wellenlängen und -zahlen ===
Die [[Wellenzahl]]en <math>\tilde\nu</math> bzw. Wellenlängen <math>\lambda</math> der Pickering-Serie lassen sich mit folgender Formel berechnen:

:<math>\begin{align}
\tilde \nu = \frac 1 \lambda & = R_\infty \cdot \left(\frac 1 {2^2} - \frac 1 {k^2} \right)\\
& = 4 \cdot R_\infty \cdot \left(\frac 1 {4^2} - \frac 1 {n^2} \right),
\end{align}</math>

wobei
* <math>R_\infty = 1{,}0973731534\cdot 10^{7}\, {\mathrm{m^{-1}}}</math> die [[Rydberg-Konstante]] ist und
* <math>k = \frac {n} 2</math> mit <math>n \in \N_{>4}</math>, also <math>n = 5,6,7,\dots,</math> dadurch ist der Term in Klammern immer größer als Null. Wenn <math>n</math> gerade ist, wird <math>k</math> ganzzahlig, und man erhält exakt die gleichen Terme wie bei der Balmer-Serie.

Berücksichtigt man die Kernmitbewegung, so ändert sich die Formel leicht:

:<math>\begin{align}
\tilde\nu = \frac 1 \lambda & = 4 \cdot \frac {R_\infty}{1+\frac{m_\mathrm e}{M_\mathrm{He}}} \cdot \left(\frac 1 {4^2} - \frac 1 {n^2} \right)\\
& = 4 \cdot R_\mathrm{He} \cdot \left(\frac 1 {4^2} - \frac 1 {n^2} \right)
\end{align}</math>

mit
* der Elektronmasse <math>m_\mathrm e</math>
* der [[Kernmasse]] <math>M_\mathrm{He}</math> des Helium.

Bei der Balmer-Serie wäre an dieser Stelle statt <math>M_\mathrm{He}</math> die Kernmasse des Wasserstoffs <math>M_\mathrm{H}</math> einzusetzen.

=== Energie der Photonen ===
Die [[Energie]] <math>E</math> eines [[Photon]]s lässt sich errechnen durch <math>E = h \cdot c \cdot \tilde\nu = h \cdot \frac{c}{\lambda} </math>, wobei <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]] und <math>h</math> die [[Planck-Konstante]] ist.

Für die Pickering-Serie ergibt sich dadurch:

:<math>\begin{align}
E & = h \cdot c \cdot 4 \cdot R_\infty \cdot \left(\frac 1 {4^2} - \frac 1 {n^2} \right)\\
& = 4 \cdot \mathrm{Ry} \cdot \left(\frac 1 {4^2} - \frac 1 {n^2} \right)\\
& \approx 54{,}4 \,\mathrm{eV} \cdot \left(\frac 1 {4^2} - \frac 1 {n^2} \right).
\end{align}</math>

In der Formel ist <math>\mathrm{Ry} = E_\mathrm R = h \cdot c \cdot R_\infty</math> die [[Rydberg-Energie]] bzw. die [[Ionisierungsenergie]] von Wasserstoff.

== Weblinks ==
* [https://www.leifiphysik.de/atomphysik/bohrsches-atommodell/ausblick/spektrum-von-rmhe-pickering-serie Pickering-Serie] auf Schülerniveau ([[LEIFI]])

== Literatur ==
* Edward Charles Pickering: ''Stars having peculiar spectra. New variable Stars in Crux and Cygnus.'' Astronomische Nachrichten, Ausgabe 142, S. 87/88, 1896 ([https://articles.adsabs.harvard.edu/full/1896AN....142...87P online] am 31. Oktober 2010)

* Edward Charles Pickering: ''The Spektrum of ζ Puppis.'' [[The Astrophysical Journal]], Band 5, 1897 ([https://articles.adsabs.harvard.edu/full/1897ApJ.....5...92P online] am 31. Oktober 2010)

* H. H. Plaskett: ''The Pickering Series and Bohr's Atom.'' [[Journal of the Royal Astronomical Society of Canada]], Band 16, S. 137–149, 1922 ([https://articles.adsabs.harvard.edu//full/1922JRASC..16..137P/0000137.000.html online] am 31. Oktober 2010)

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="plaskett1922-s147">
H. H. Plaskett: ''The Pickering Series and Bohr's Atom.'' Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, Band 16, S. 147, 1922 ([https://articles.adsabs.harvard.edu//full/1922JRASC..16..137P/0000147.000.html online] am 31. Oktober 2010).
</ref>
</references>

[[Kategorie:Atomphysik]]

Pickering-Serie - Versionsgeschichte

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