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2024-04-03T13:34:35Z

Einleitung

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[[Datei:RLC U(I)-Zeiger.svg|mini|Phasoren bei einer RLC-Serienschaltung in der komplexen Ebene]]
Der '''Phasor''' oder die '''komplexe Amplitude''' fasst die [[Amplitude]] <math>\hat a</math> und den [[Nullphasenwinkel]] <math>\varphi</math> zu einer [[Komplexe Zahl|komplexen Größe]] <math>\underline{\hat a} = \hat a \cdot \mathrm e^{\mathrm j\varphi}</math> zusammen und wird insbesondere bei der komplexen Darstellung von sinusförmig zeitabhängigen Größen im Rahmen der [[Theoretische Elektrotechnik|theoretischen Elektrotechnik]] verwendet. In diesem Bezug wird für die [[Imaginäre Zahl|imaginäre Einheit]] der Buchstabe <math>\mathrm j</math> verwendet und das Formelzeichen einer komplexen Größe wird durch Unterstrich, gemäß [[DIN 1304]]-1 und DIN 5483-3, gekennzeichnet.

Eine [[Schwingung#Harmonische Schwingung|harmonisch schwingende]] zeitabhängige physikalische Größe der allgemeinen Form
: <math>a(t)=\hat a \cdot \cos(\omega t + \varphi)</math> beschreibt man mittels des Phasors <math>\underline{\hat a}</math> durch
:<math>\underline a(t) = \underline{\hat a} \cdot \mathrm e^{\mathrm j\omega t}</math>.
Mit der Umrechnung
: <math>\underline{\hat a} \cdot \mathrm e^{\mathrm j\omega t} =\hat a\cdot \mathrm e^{\mathrm j(\omega t+\varphi)} =\hat a\cdot (\cos(\omega t + \varphi) +\mathrm j\,\sin(\omega t + \varphi))</math>
ist die ursprüngliche Größe <math>a(t)</math> davon der [[Realteil]].

Die Verwendung solcher komplexer Größen findet beispielsweise im Rahmen der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]] Anwendung. Diese Darstellung hat den Vorteil, dass analytische Operationen wie [[Differentiation]] und [[Integralrechnung|Integration]] viel einfacher als bei Verwendung der trigonometrischen Funktionen ausgeführt werden können.

Der Phasor hat insbesondere den Vorteil, dass die (sinusförmige) Zeitabhängigkeit bei ihm nicht auftaucht. Während <math>\underline a(t)</math> in der komplexen Ebene als Drehzeiger rotiert, ist der Phasor ortsfest. Seine Ausrichtung ist ebenso willkürlich festlegbar wie der Zeitnullpunkt oder der Nullphasenwinkel, für alle Phasoren eines Zusammenhanges aber einheitlich. Es ist allein eine Frage der Zweckmäßigkeit, eine Bezugsgröße in die positive Richtung der reellen Achse zu legen. Bei der Reihenschaltung von [[Elektrische Impedanz|Impedanzen]] wie im Bild bietet sich dazu der durch alle Teilwiderstände gemeinsam fließende Strom an.

Die Verwendung des Phasors in der [[Komplexe Zahl#Rechenregeln|Exponentialform]] <math>\underline{\hat a} = \hat a \cdot \mathrm e^{\mathrm j\varphi}</math> ist auch bei Multiplikation und Division hilfreich, während die Verwendung der [[Komplexe Zahl#Rechenregeln|algebraischen Form]] <math>\underline{\hat a} =x+\mathrm jy</math> bei Addition und Subtraktion angebracht ist.

== Siehe auch ==
*[[Versor]]
*[[Symmetrische Komponenten]]
*[[Ortskurve (Systemtheorie)]]
*[[Zeigermodell]]

== Weblinks ==
{{commonscat|Phasors}}
* {{Internetquelle|autor= |url=https://www.geogebra.org/m/kvvq4tmw |titel=Interaktive Darstellung des Zusammenhangs zwischen Phasor und Zeitfunktion |werk=[[GeoGebra]] |abruf=2021-05-10 |abruf-verborgen=1}}

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

Phasor - Versionsgeschichte

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