imported>SchlurcherBot: Bot: http → https

2026-02-11T00:50:58Z

Bot: http → https

Neue Seite

Die '''Phasenverschiebung''', auch '''Phasendifferenz''' oder '''Phasenlage''', ist ein Begriff der Physik und Technik im Zusammenhang mit periodischen Vorgängen. Zwei [[Sinusschwingung]]en sind gegeneinander in ihren [[Phasenwinkel]]n verschoben, wenn ihre [[Periodendauer]]n zwar übereinstimmen, die Zeitpunkte ihrer [[Nulldurchgang|Nulldurchgänge]] aber nicht. Die Angabe einer konstanten Phasenverschiebung ist auch dann möglich, wenn die Periodenlängen nicht gleich, aber ganzzahlige Vielfache voneinander sind.

Phasenverschiebungen können dort auftreten, wo Zeitglieder, [[Trägheit]]en oder [[Blindwiderstand|Reaktanzen]] eine Rolle spielen, so vor allem in der [[Elektrotechnik]], der [[Elektroakustik]], der [[Akustik]] und in der [[Mechanik|Schwingungsmechanik]]. Der Begriff wird auch in anderen Gebieten angewendet, siehe [[#Andere Gebiete|unten]].
[[Datei:Rot.-Zeiger2.svg|mini|hochkant=1.75|Rechts: Zwei Schwingungen in ihrem Verlauf über dem Phasenwinkel <math>\omega t</math>, die gegeneinander um den Winkel <math>\Delta \varphi</math> verschoben sind. Links: Zwei rotierende Zeiger mit demselben Unterschied im Phasenwinkel. Deren Projektionen auf die senkrechte [[Ursprungsgerade]] ergeben die Augenblickswerte. Die blau gezeichnete Schwingung läuft der rot gezeichneten um 60° vor.]]

== Veranschaulichung ==
Eine Phasenverschiebung ist in einem [[Liniendiagramm]] der Wechselgrößen über der Zeit am Versatz der Nulldurchgänge (bei gleichem Vorzeichen der Anstiege der Kurven) zu sehen. Sie lässt sich auch im [[Zeigermodell]] veranschaulichen. Die zwei Schwingungen werden durch Zeiger symbolisiert, die beide um den Koordinatenursprung mit derselben konstanten [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega</math> rotieren. Ein Zeiger <math>\underline z</math> ist dabei eine [[Komplexe Zahl|komplexe]] Größe <math>\underline z=x+\mathrm jy</math> mit dem [[Realteil]] <math>\mathrm {Re}\,\underline z = x</math> und dem [[Imaginärteil]] <math>\mathrm {Im}\,\underline z = y</math>. Die horizontale Auslenkung <math>x</math> und die vertikale Auslenkung <math>y</math> sind beide reell, siehe auch [[DIN 1302]].

Eine volle Umdrehung entspricht einer vollen Periode der Schwingung. Der '''Phasenverschiebungswinkel''',<ref name="DIN 11">DIN 1311-1:2000 ''Schwingungen und schwingungsfähige Systeme''.</ref><ref name="DIN 10">DIN 40 110-1:1994 ''Wechselstromgrößen – Zweileiter-Stromkreise''.</ref> auch als '''Phasendrehung''' bezeichnet, ist hier der von beiden Zeigern eingeschlossene Winkel.

Der Richtungssinn der Phasenverschiebung einer Schwingung gegenüber der Bezugsschwingung führt zu den Bezeichnungen ''Nacheilwinkel'' oder ''Voreilwinkel'', ferner Nacheilen oder Voreilen. Die Verwendung der Zeiger als komplexe Größen erleichtert vielfach mathematische Berechnungen (siehe [[komplexe Wechselstromrechnung]]).

== Größenangabe ==
[[Datei:Typenschild-Drehstrom-Asynchronmaschine apel.jpg|mini|Motor-Typenschild mit Angabe des cos ''φ'' zur Kennzeichnung der Phasenverschiebung]]
Eine Periodendauer entspricht dem [[Vollwinkel]] von 360°, und die zeitliche Phasenverschiebung wird als Winkel <math>\Delta\varphi</math> angegeben. Statt <math>\Delta \varphi</math> wird auch einfach <math>\varphi</math> geschrieben, sofern Verwechslungen ausgeschlossen sind. Eindeutiger ist ein indiziertes Formelzeichen; beispielsweise kann bei einer Spannung <math>u=\hat u\,\sin(\omega t+ \varphi_u)</math> gegenüber einer Stromstärke <math>i=\hat \imath \,\sin(\omega t+ \varphi_i)</math> für die Differenz <math>\varphi_u -\varphi_i</math> ein erklärendes <math>\varphi_{ui}</math> verwendet werden. Dasselbe <math>\varphi_{ui}</math> ergibt sich bei der Schreibweise <math>u=\hat u\,\cos(\omega t+ \varphi_u)</math> zusammen mit <math>i=\hat \imath \,\cos(\omega t+ \varphi_i)</math>.

Winkel werden in [[Radiant (Einheit)|Radiant]] oder in [[Grad (Winkel)|Grad]] angegeben;<ref name="DIN 01">DIN 1301-1:2010 ''Einheiten – Einheitennamen, Einheitenzeichen''.</ref> z. B. bedeuten die Angaben <math>\frac\pi 2</math> und 90° dieselbe Phasenverschiebung von einer Viertelperiode. Es ist auch möglich, als Maß die ''Phasenverschiebungszeit'' <math>\Delta t=\Delta \varphi/\omega</math> anzugeben<ref name="DIN 11" /> oder eine Längenangabe, wenn bei dem Vorgang ein räumlicher Weg zurückgelegt wird, z. B. bei einem Lichtstrahl.

In der elektrischen Energietechnik wird die Phasenverschiebung durch den [[Kosinus]] des Phasenverschiebungswinkels <math>\varphi</math>, also <math>\cos\varphi</math>, angegeben. Der „<math>\cos\varphi</math>“, auch [[Wirkfaktor]] genannt, ist auf jedem Wechselstrommotor-Leistungsschild sowie anderen reaktiven elektrischen Verbrauchern angegeben und dient zum Beispiel zur Berechnung des [[Wirkleistung]]s-Anteils an der [[Scheinleistung|Gesamtleistung]] oder zur Bemessung von Schaltkontakten (vgl. [[Schaltlichtbogen]]). (Die alleinige Angabe des <math>\cos\varphi</math> sagt aber noch nichts über die „Art“ bzw. [[Blindleistung#Festlegungen|Flussrichtung der Blindleistung]] aus (ob induktiver oder kapazitiver Blindleistungs-Verbrauch), da bei der Bildung des <math>\cos</math> das Vorzeichen von <math>\varphi</math> verloren geht.)

Mit einem [[Oszilloskop]] können zwei oder mehr gegeneinander zeitlich verschobene Schwingungen als einzelne Kurven unmittelbar in ihrem zeitlichen Verlauf sichtbar gemacht werden. Der zeitliche Versatz der Nulldurchgänge <math>\Delta t</math> und die Periodendauer <math>T</math> lassen sich ablesen und der Phasenverschiebungswinkel ausrechnen:
:<math>\frac{\Delta \varphi}{360^\circ} = \frac{\Delta t}T \;.</math>
Stimmen die Phasenwinkel überein, ist also die Phasendifferenz null, so werden die Schwingungen als „gleichphasig“ oder „phasengleich“ bezeichnet; umgangssprachlich liegen sie „in Phase“.

== Erscheinungsformen, Anwendungen ==
=== Elektrotechnik ===
{| class="float-right"
|- style="vertical-align:top"
|[[Datei:Phasenverschiebung induktiv.svg|mini| Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung an einer [[Induktivität]]]]
|[[Datei:Phasenverschiebung kapazitiv.svg|mini| Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung an einer [[Elektrische Kapazität|Kapazität]]]]
|[[Datei:Dreiphasenwechselstrom.svg|mini|[[Dreiphasenwechselspannung]] besteht aus drei um je 120° gegeneinander versetzt schwingenden [[Wechselspannung]]en]]
|}
In der Elektrotechnik wird der Begriff Phasenverschiebung in einem Wechselstromkreis im Zusammenhang mit Stromstärken und Spannungen verwendet. Eine Verschiebung tritt immer dann auf, wenn ein mit Wechselstrom betriebener [[Zweitor]] induktive oder kapazitive, differenzierende oder verzögernde Eigenschaften besitzt. Im Bereich hoher Frequenzen kann dafür allein schon die Signallaufzeit verantwortlich sein.

[[Datei:RLC U(I)-Zeiger.svg|mini|Phasenverschiebung zwischen komplexer Spannung <math>\underline u(t)</math> und komplexer Stromstärke <math>\underline i(t)</math>]]
*Bei einer Induktivität (ideale [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]]) folgt die Stromstärke der Spannung um 90° nach (die Spannung eilt der Stromstärke um 90° vor). Der Phasenverschiebungswinkel <math>\Delta\varphi = \varphi_{ui}</math> wird positiv angegeben; er ist ''unabhängig'' von der Frequenz.
*Bei einer Kapazität (idealer [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]]) folgt die Spannung der Stromstärke um 90° nach. Der Phasenverschiebungswinkel wird negativ angegeben; er ist ''unabhängig'' von der Frequenz.
*Beim [[ohmscher Widerstand| ohmschen Widerstand]] sind Spannung und Stromstärke ''immer'' gleichphasig.
*Bei einer Kombination von ''R, L'' und ''C'' kann der Phasenverschiebungswinkel beliebige Werte zwischen −90° und +90° annehmen; er hängt von der Frequenz ab und ändert sich besonders stark in der Nähe einer [[Resonanz (Physik)|Resonanzstelle]]; vergleiche: [[Schwingkreis]].
{{Siehe auch|Elektrische Impedanz|Wechselstromwiderstand}}

=== Hochfrequenztechnik ===
Hier wird die Phasenverschiebung zur [[Phasenmodulation]] verwendet. Im [[Phasenmodulation|zweiseitigen Frequenzspektrum]] bedeutet das, dass der Zeiger der Signalfrequenz in wechselnde Richtungen in Bezug auf den Zeiger der Trägerfrequenz zeigt. Damit können Daten kodiert werden.

=== Akustik, Tontechnik ===
[[Datei:Sine waves different phase.svg|mini|Phasenverschobene Sinusschwingungen gleicher Frequenz]]
Werden zwei oder mehrere Schallwellen gleicher Frequenz überlagert, so resultiert je nach Phasenverschiebungswinkel ein entweder verstärktes oder gedämpftes Signal. Eine solche Überlagerung wird [[Interferenz (Physik)|Interferenz]] genannt und ist im Schallfeld ortsabhängig: Je nach Abstand und Position der Quellen ergeben sich an unterschiedlichen Betrachterpositionen alle möglichen Kombinationen von Verstärkungen und Abschwächungen (zum Thema Abschwächungen siehe auch [[Antischall]]).

{| class="wikitable" style="text-align:right" | class="wikitable float-right"
|- class="hintergrundfarbe6"
!<math>\Delta \varphi</math>
!<math>\Delta \varphi</math>
!<math>f</math>
!<math>\lambda</math>
|-
| 360° || 2 π rad || 2000 Hz || 0,1715 m
|-
| 180° || π rad || 1000 Hz || 0,3430 m
|-
| 90° || π/2 rad || 500 Hz || 0,6860 m
|-
| 45° || π/4 rad || 250 Hz || 1,372 m
|-
| 22,5° || π/8 rad|| 125 Hz || 2,744 m
|-
| 11,25° || π/16 rad|| 62,5 Hz || 5,488 m
|}
Mit der Festlegung der Einheiten für den ebenen Winkel<ref name="DIN 01" />
:<math>\mathrm{1\ rad =1\ \frac mm =1\;;\quad 1^\circ =(\pi/180)\ rad}</math>,
mit der [[Wellenlänge]] <math>\lambda = c/f</math>, der [[Frequenz]] <math>f= \omega/(2\pi)</math> und der [[Schallgeschwindigkeit]] <math>c</math> = 343 m/s bei 20 °C

ergeben sich beispielsweise für eine feste Verzögerung von <math>\Delta t</math> = 0,5 ms nebenstehende frequenzabhängige Phasenverschiebungswinkel <math>\Delta \varphi</math>:

Die Einheit Radiant kann weggelassen werden, wenn sie nicht zur Verdeutlichung einer Winkelangabe dienen soll.

Zum akustischen Zusammenhang von Phasenverschiebung <math>\Delta \varphi</math> und [[Laufzeitdifferenz]] bei Stereofonie, <math>\Delta t</math> siehe [[Laufzeitstereofonie]].
Mit digitaler Signalverarbeitung ist es heute möglich, die Phasenlage mehreren Lautsprechern zugeführter Signale individuell zu verstellen und damit für einen kleinen Abhörpunkt oder Messpunkt das Schallfeld gezielt zu steuern.

=== Andere Gebiete ===
In der [[Optik]] werden Linsen [[Entspiegelung| entspiegelt]], indem eine dünne Schicht auf der Glasoberfläche eine [[Reflexion (Physik)|Doppelreflexion]] erzeugt, die bei einer bestimmten [[Wellenlänge]] ''λ'' eine Phasenverschiebung der beiden Reflexionen von ½ ''λ'' erreicht. Üblicherweise wird die Schichtdicke auf die Wellenlänge des gelben Lichts (''λ'' ≈ 600 nm) eingestellt.

[[Datei:Schweinezyklus.svg|mini|hochkant=1.5|Schematische Darstellung des Schweinezyklus]]
Auch in den [[Wirtschaftswissenschaft]]en sind Phasenverschiebungen bekannt, wie z. B. beim [[Schweinezyklus]]. Zeitverzögerungen im Regelmechanismus zwischen [[Nachfrage]], [[Angebot (Volkswirtschaftslehre)|Angebot]] und resultierendem [[Preis (Wirtschaft)|Preis]] sowie den sich daraus ableitenden [[Investition]]sanreizen erläutern das Phänomen einer Phasenverschiebung zwischen Preis und Güterstrom.

In der [[Ökologie]] werden in [[Räuber-Beute-Beziehung]]en oft periodische [[Population (Biologie)|Populationsschwankungen]] beobachtet. Dabei erfolgt die Schwankung der [[Prädator|Räuber]]-Population gegenüber der [[Beutetier|Beute]]-Population phasenverzögert. (s. [[Lotka-Volterra-Regeln]])

Bei einer [[Wärmedämmung]] wird mit Phasenverschiebung der Zeitraum zwischen dem Auftreten der höchsten Temperatur auf der Außenoberfläche eines Bauteils bis zum Erreichen der höchsten Temperatur auf dessen Innenfläche bezeichnet, obwohl keine sinusförmige Funktion vorliegt<ref>{{Internetquelle |url=https://www.baunetzwissen.de/glossar/p/phasenverschiebung-1676165 |titel=Phasenverschiebung |werk=Baunetz Wissen |sprache=de |abruf=2024-12-19}}</ref>.

== Mathematische Beschreibung ==
=== Gleichungen für Schwingung und rotierenden Zeiger ===
{{Hauptartikel|Komplexe Wechselstromrechnung}}
Der einfachste Fall einer Schwingung ist die harmonische Schwingung. Mathematisch lässt sie sich beschreiben durch
:<math>x(t) = \hat x \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi_0)\;;\quad \underline x(t) = \hat x \cdot \mathrm e^{\mathrm j (\omega \cdot t + \varphi_0)}</math>
wobei <math>x(t)</math> der reelle Wert zur Zeit <math>t</math>, <math>\underline x(t)</math> der komplexe Wert, <math>\hat x</math> die Amplitude, <math>\omega =2\pi f</math> die [[Kreisfrequenz]], <math>f</math> die [[Frequenz]] und <math>\mathrm j</math> die [[imaginäre Einheit]] darstellen. <math>\varphi(t) =\omega \,t +\varphi_0 </math> wird als ''Phasenwinkel'' bezeichnet und <math>\varphi_0</math> als ''Nullphasenwinkel''.<ref name="DIN 11" /><ref name="DIN 10" />

=== Phasenverschiebungswinkel und Phasenlaufzeit ===
Der Zusammenhang zwischen dem Phasenverschiebungswinkel <math>\Delta \varphi</math> und der Laufzeitdifferenz <math>\Delta t</math> ist:
:<math>\Delta \varphi = \omega \cdot \Delta t = 2 \pi \cdot f \cdot \Delta t</math>
oder umgestellt
:<math>\Delta t = \frac{\Delta \varphi}{\omega} = \frac{\Delta \varphi}{2 \pi \,f} =\frac{\Delta \varphi}{360^\circ \,f}</math>
aufgrund der oben angegebenen Umrechnungen
:<math>\omega = 2 \pi f \ </math>   und   <math>2 \pi = 360^\circ </math> .

=== Phasenverschiebung um 180° und Phasenumkehr ===
[[Bild:VerpoltesSignalA.png|mini|Sägezahnsignal als Beispiel für ein nicht symmetrisches Signal: oben: Originalsignal Mitte: In der Grundschwingung um 180° phasenverschobenes Signal unten: Verpoltes Signal]]
Bei einer [[Phasenumkehr]] werden positive [[Augenblickswert]]e zu negativen, und negative zu positiven Augenblickswerten. Bei einem symmetrischen, beispielsweise sinusförmigen Wechselsignal erscheint eine Phasenumkehr wie eine Phasenverschiebung um 180° der Grundschwingung. Im Allgemeinen gibt es keinen Zusammenhang zwischen Phasenverschiebung und Phasenumkehr. Eine sinusförmige Schwingung, welche gegenüber einer anderen sinusförmigen Schwingung gleicher Frequenz und Amplitude um 180° phasenverschoben ist, wird als „Gegenphase“ bezeichnet.

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
*{{DNB-Portal|4200566-8}}
*[https://www.sengpielaudio.com/LaufzeitdifferenzUndPhasenverschiebung.pdf Phasenverschiebung ''φ'' und Laufzeitdifferenz ''Δ t''] (PDF-Datei; 178 kB)
*[https://www.sengpielaudio.com/Rechner-LaufzeitPhase.htm Rechner: Zusammenhang von Phase, Phasenwinkel, Frequenz und Laufzeit (Delay)]
*[https://www.sengpielaudio.com/VerpolungPhasenverschiebungVerschiedeneBegriffe.pdf Verpolung und Phasenverschiebung sind verschiedene Begriffe] (PDF; 62 kB)
*[http://www.afug-info.de/Tipps-Tricks/Phasenverschiebung_Winkel/ Phasenwinkel φ berechnen - Die Phasenverschiebung als praktische Anwendung mit dem Oszilloskop] (www.Afug-Info.de)

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4200566-8}}

[[Kategorie:Elektrische Größe]]
[[Kategorie:Schwingungslehre]]

[[pl:Kąt fazowy]]

Phasenverschiebung - Versionsgeschichte

imported>SchlurcherBot: Bot: http → https