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2026-02-15T19:41:07Z

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Im '''Pfeil-Paradoxon''' denkt [[Zenon von Elea]] über die Wirklichkeit von Bewegung nach. Zenon sagt, ein fliegender Pfeil nehme in jedem Moment seiner Flugbahn einen bestimmten, exakt umrissenen Ort ein. An einem exakt umrissenen Ort befinde sich der Pfeil in Ruhe, denn an ''einem'' Ort könne er sich nicht bewegen. Da sich der Pfeil in jedem Moment also in Ruhe befinde, müsste er sich insgesamt in Ruhe befinden. [[Paradoxon|Paradox]]: Wir nehmen aber auch an, dass der Pfeil fliegt.

== Antwort der klassischen Physik ==
Die klassische Physik beantwortet die Frage nach der Möglichkeit von Bewegung mit dem Konzept des unendlich Kleinen oder – anders gesagt – dem [[Grenzwert (Funktion)|Grenzwertbegriff]]. Ausformuliert wurde dieses Konzept zwei Jahrtausende später von [[Isaac Newton]] und [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] (unabhängig voneinander). Zu jedem Zeitpunkt <math>t</math> befindet sich der Pfeil genau an einem Ort <math>s(t)</math>, und zu einem anderen Zeitpunkt <math>t'>t</math> bereits an einem anderen Ort <math>s(t')</math>. Die Geschwindigkeit

: <math>v = \frac{s(t') - s(t)} {t' - t}</math>

bleibt in einem [[Inertialsystem]] (also ohne Beschleunigungen oder Abbremsungen) dabei für alle <math>t'</math> gleich, also auch im Grenzfall <math>\lim_{t' \to t} v</math>.

Der Flug des Pfeiles ist nur vor dem Kontext eines [[Kontinuum (Physik)|Kontinuums]] von Zeit und Raum zu verstehen. Die Grenzwerte ''Moment'' und ''Ort'' in diesem Kontinuum reichen als [[Modell]] zum Verständnis einer Bewegung dagegen nicht aus. Das Pfeil-Paradoxon ist ein Beispiel dafür, wie ein ungeeignetes oder unzulängliches Modell der Realität zu einer offensichtlich falschen Vorhersage führt, hier: Bewegung sei unmöglich.

{{Belege fehlen}}

== Zitate ==
{{Zitat|Das Bewegte bewegt sich weder in dem Raume, in dem es ist, noch in dem Raume, in
dem es nicht ist.<ref>Wolfgang Röd: ''Die Geschichte der Philosophie.'' Band I: ''Die Philosophie der Antike 1.'' S. 145.</ref> | [[Zenon von Elea]]}}

{{Zitat|Es bewegt sich etwas nur, nicht in dem es in diesem Jetzt hier ist und in einem anderen
Jetzt dort, sondern in dem es in ein und demselben Jetzt hier und nicht hier, indem es
in diesem Hier zugleich ist und nicht ist. Man muss den alten Dialektikern die Widersprüche zugeben, die sie in der Bewegung aufzeigen, aber daraus folgt nicht, dass darum
die Bewegung nicht ist, sondern vielmehr dass die Bewegung der daseiende Widerspruch
selbst ist.<ref>G. W. F. Hegel: ''Wissenschaft der Logik, Die Lehre vom Wesen.'' Meiner, Hamburg 1813, S. 61.</ref> | [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|G.W.F. Hegel]]}}

== Literatur ==
* [[Frank Arntzenius]]: ''Are There Really Instantaneous Velocities?'' In: ''The Monist'' 83, 2000, S. 187–208.
* Ofra Magidor: ''Another note on Zeno’s arrow.'' In: ''[[Phronesis (Zeitschrift)|Phronesis]]'' 53, 2008, S. 359–272. ([http://users.ox.ac.uk/~ball1646/Research/papers%20and%20abstracts/Zeno's%20Arrow%20(July%2008).pdf Draft] (PDF; 85 kB), [http://www.ingentaconnect.com/content/brill/phr/2008/00000053/F0020004/art00002 für Abonnenten]) (dort weitere Literatur)

== Weblinks ==
* {{SEP|https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#3.3}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Pfeilparadoxon}}
[[Kategorie:Paradoxon]]
[[Kategorie:Vorsokratik]]

Pfeil-Paradoxon - Versionsgeschichte

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