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2025-09-18T06:30:25Z

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Die '''Peukert-Gleichung''', benannt nach [[Wilhelm Peukert]], der sie 1897 nach Versuchen an [[Bleiakkumulator]]en aufstellte, beschreibt das [[Kapazität (galvanische Zelle)|Speichervermögen]] von [[Galvanische Zelle #Allgemeines|Primär- oder Sekundärzellen]] ([[Batterie (Elektrotechnik)|Batterien]] und [[Akkumulator]]en) in Abhängigkeit vom [[Elektrischer Strom|Entladestrom]]: je höher der Entladestrom ([[Elektrische Ladung|Entladung]] pro Zeitspanne; {{enS|discharge rate}}), desto weniger [[elektrische Energie]] ([[Kapazität (galvanische Zelle)|Kapazität der Zelle]] mal ihre [[Nennspannung #Nennspannung von Batterien|Spannung]]) kann entnommen werden. Dieser Effekt wird auch '''Peukert-Effekt''' oder {{enS|'''rate-capacity effect'''}} genannt und beschreibt [[#Gültigkeitsbereich|in einem begrenzten Bereich]] näherungsweise die Abweichung der Realität von den [[#Idealisierter Fall|theoretischen bzw. idealisierten Vorhersagen]].

Die Peukert-Formel ist eine [[Phänomenologie (Methodik)#In der Methodologie|phänomenologische]] [[Näherungsformel]], d. h. eine mathematische [[Ausgleichungsrechnung]] von [[Messwert]]en. Die physikalischen Gründe des Effekts, nämlich die zunehmenden Verluste am [[Innenwiderstand]] der Zelle sowie die [[Elektrochemische Kinetik|begrenzte Geschwindigkeit]] der [[Elektrochemie|elektrochemischen]] Prozesse und Ladungstransportvorgänge im Zellinneren, werden nicht beschrieben.

Neben dem Entladestrom beeinflussen in der Realität weitere [[Einflussgröße]]n das Ladungs-Speichervermögen eines Akkumulators, z. B. die [[Temperatur]], [[Alterung (Chemie)|Alterungseffekte]], der Recovery-Effekt usw.

== Beispiel ==
[[Datei:Aa-alkaline-100 c-v.png|mini|links|Abbildung 1: Spannungs-Kapazitätskurve bei mäßiger Last von 100 mW (ca. 0,03 C).<br />Bei dieser Darstellung des Entladevorgangs entspricht die Energie, die der Batterie entnommen wird, der [[Integralrechnung|Fläche unter der Kurve]].]]
[[Datei:Aa-alkaline c-v.png|mini|Abbildung 2: Spannungs-Kapazitätskurve bei stärkerer Last von ca. 300 mW (ca. 0,1 C).<br />Achtung: die x-Achse ist anders skaliert als in Abb. 1]]
Eine marktübliche [[Alkali-Mangan-Batterie|Alkali-Batterie]] der Baugröße [[Mignon (Batterie)|AA]] besitzt bei einer [[Elektronische Last|Belastung]] von 100 m[[Watt (Einheit)#Elektrotechnik|W]] eine Kapazität von fast 3000 m[[Amperestunde|Ah]] (die an der Last anfallende Leistung wird aufgrund der bekannten Batteriespannung als Maß für den Entladestrom der Batterie verwendet).

Bei dreifacher Belastung von ca. 300 mW (d. h. bei dreifachem Entladestrom) verringert sich die Kapazität auf unter 1800 mAh, d. h. auf fast 60 % (vgl. Abb. 2). Dafür regeneriert sich die Batterie nach kurzer Zeit, um nochmals fast 10 % der Ausgangskapazität zu liefern (untere Kurve im zweiten Diagramm).

Für [[NiMH-Akku]]s ist der Effekt deutlich schwächer (Peukert-Zahl nahe 1, s. u.).
<div style="clear:both;"></div>

== Die Gleichung ==
Die Peukert-Gleichung lautet (für Bleiakkus mit hohen Strömen, d. h. im [[Ampere]]-Bereich <math>I_\mathrm N \ge 1 \,\mathrm A</math>, s. u.):

:<math>\begin{align}
t & = \frac{C_p}{I^k} \cdot (1 \,\mathrm A)^{k-1}\\
\Leftrightarrow t \cdot I& = C_p \cdot \left( \frac{1 \,\mathrm A}{I} \right) ^{k-1} = f(I)
\end{align}</math>

mit
* <math>t</math> ist die Zeit in Stunden, bis der Akkumulator entladen ist
* <math>C_p</math> (die Peukert-Kapazität) ist das Ladungs-Speichervermögen in Ah ''bei einem Entladestrom von 1 A'': <math>C_p = C_\mathrm N(I_\mathrm N = 1 \mathrm A)</math>
* <math>I</math> ist der tatsächliche Entladestrom in Ampere
* <math>k \ge 1</math> ist die [[dimensionslos]]e '''Peukert-Zahl''', auch '''Peukert-[[Potenz (Mathematik)|Exponent]]''' genannt (s. u.)
* <math>(1 \,\mathrm A)^{k-1}</math> ist der Korrekturterm für die [[Maßeinheit|Einheit]] Ampere
* <math>t \cdot I</math> ist das Ladungs-Speichervermögen in Ah bei einem Entladestrom <math>I \ne 1 \, \mathrm A</math>.

Meistens wird vom Hersteller im [[Datenblatt]] des Akkumulators allerdings nicht das Ladungsspeichervermögen <math>C_p</math> bei einem Entladestrom von 1 A angegeben, sondern das Ladungsspeichervermögen <math>C_\mathrm N</math> bei einem Normal- bzw. Nominal-Entladestrom <math>I_\mathrm N</math>, der im Allgemeinen von 1 A abweichen kann: <math>I_\mathrm N \ne 1 \,\mathrm A</math>. Um in diesem Fall die Zeit <math>t</math> zu berechnen, bis der Akkumulator bei einem tatsächlichen Entladestrom <math>I \ne I_\mathrm N</math> entladen ist, ist folgende allgemeinere Gleichung zu verwenden:

:<math>\begin{align}
t &= \frac{C_\mathrm N}{I^k} \cdot \left( I_\mathrm N \right) ^{k-1}\\
\Leftrightarrow t \cdot I & = C_\mathrm N \cdot \left( \frac{I_\mathrm N}{I} \right) ^{k-1} = f(I)
\end{align}</math>

=== Gültigkeitsbereich ===
Der Gültigkeitsbereich der Peukert-Formel ist begrenzt, da die Berechnung beider Extremfälle vom tatsächlichen Verhalten eines Akkumulators abweicht:
* bei größer werdenden Entladeströmen gibt es ''keinen'' Grenzwert; jeder beliebige Entladestrom kann lt. Formel entnommen werden, wenn auch nur kurz
* bei kleiner werdenden Entladeströmen steigt die berechnete Ladungsmenge <math>t \cdot I</math> stetig und überschreitet bei genügend kleinen Strömen die durch den Ladevorgang eingespeicherte Ladungsmenge.

=== Peukert-Zahl ===
{| class="wikitable"
|-
! Zellentyp !! Peukert-Zahl <math>k</math>
|-
| [[Alkali-Mangan-Zelle|Alkali-Batterie]] || ca. 1,45 (bei den oben gezeigten Kurven)
|-
| [[Bleiakkumulator]] || 1,1 bis 1,3
|-
| [[NiMH-Akku]] || ca. 1,09
|-
| idealer Akkumulator || = 1,00 (s. u.)
|}

Mit zunehmendem Alter eines Akkumulators steigt die Peukert-Zahl in der Regel an, der negative Effekt wird also größer.

=== Idealisierter Fall ===
Für einen [[Idealisierung (Physik)|idealen]] Akkumulator ist die Peukert-Zahl gleich 1, d. h. das Ladungsspeichervermögen ist ''unabhängig'' vom Entladestrom:

:<math>k = 1 \Rightarrow t \cdot I = C_\mathrm N \ne f(I)</math>

In diesem Fall geht die Peukert-Gleichung über in die Gleichung

:<math>\Leftrightarrow t \cdot I = Q</math>,

die den Zusammenhang zwischen elektrischer Ladung <math>Q</math> und elektrischem Strom <math>I</math> im einfachsten Fall beschreibt.

== Praktische Auswirkungen ==
Bei Akkumulatoren steigt durch geringere Strombelastung (bzw. höhere Zellkapazität bei gleicher Belastung) neben der entnehmbaren Energiemenge auch die [[Lebensdauer (Technik)|Lebensdauer]], damit sinken die [[Betriebskosten (Betriebswirtschaftslehre)|Betriebskosten]].

Primärzellen, die bei Anwendungen mit hoher Strombelastung als entladen gelten (z. B. [[mechanisches Spielzeug]]), können mit geringeren Belastungen (z. B. in [[Uhr]]en) oft noch lange weiter genutzt werden.

== Siehe auch ==
* [[Entladeschlussspannung]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=W. Peukert
|Titel=Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstärke bei Bleiakkumulatoren
|Sammelwerk=Elektrotechnische Zeitschrift (ETZ)
|Band=18
|Nummer=20
|Datum=1897
|Seiten=287–288
|Online=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=iau.31858046338566&view=1up&seq=309&skin=2021}}
* {{Literatur
|Autor=C. Liebenow
|Titel=Über die Abhängigkeit der Kapazität der Bleiakkumulatoren von der Stromstärke
|TitelErg=Dissertation
|Verlag=Georg-August-Universität
|Ort=Göttingen
|Datum=1905
|Online=https://ia802605.us.archive.org/2/items/ueberdieabhngig00liebgoog/ueberdieabhngig00liebgoog.pdf
|Format=PDF
|KBytes=674
|Umfang=41}}
* {{Internetquelle |url=http://www.12v-power.de/index.php/akkumulatoren/akkus-allgemein/der-peukert-effekt |titel=Der Peukert-Effekt |werk=12V-Power.de |abruf=2022-03-31 |abruf-verborgen=1}}

[[Kategorie:Batterieladetechnik]]

Peukert-Gleichung - Versionsgeschichte

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