imported>Georg Hügler: hätte ja auch ein Physiker sein können

2025-03-22T07:26:17Z

hätte ja auch ein Physiker sein können

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Die '''Petzval-Summe''' bzw. der daraus resultierende [[Radius]] der '''Petzval-Fläche''' beschreibt die [[Abbildungsfehler#Bildfeldwölbung|Bildfeldwölbung]] eines optischen Systems. Sie wurde von dem Mathematiker [[Josef Maximilian Petzval]] entwickelt und 1843 publiziert. Für eine Anzahl [[Dünne Linse|dünner Linsen]] mit der jeweiligen [[Brennweite]] <math>f_i</math> und dem [[Brechungsindex]] <math>n_i</math> gilt:

:<math>\frac{1}{r_p}=\sum_i\frac{1}{n_i f_i}</math>

Der reziproke Radius <math>r_p</math> der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe.

Allgemeiner gilt:

:<math>\frac{1}{r_p}=n_{k+1}\sum_i^k\begin{cases}

\rho_i\left(\frac{1}{n_i}-\frac{1}{n_{i+1}}\right), & \text{refraktive Fl}{\mathrm{\ddot a}}\text{che}\\
2 \rho_i, & \text{reflexive Fl}{\mathrm{\ddot a}}\text{che}
\end{cases} ,</math>

wobei <math>\rho_i</math> die Krümmung der i-ten Fläche ist ([[Kehrwert]] des Radius; 0 für ebene Fläche). <math>\rho_i</math> ist positiv für eine in Lichtausbreitungsrichtung konvexe Fläche, negativ für eine konkave. <math>n_i</math> ist der Brechungsindex vor der i-ten Fläche und <math>n_{i+1}</math> der Brechungsindex danach. <math>n_{k+1}</math> ist der Brechungsindex nach der letzten Fläche.

== Petzval-Bedingung ==
Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche dann verschwindet, wenn die Petzval-Summe null ist. Tritt zudem kein [[Abbildungsfehler#Astigmatismus|Astigmatismus]] auf, ist das Bildfeld eben.

Ist Astigmatismus vorhanden, gibt es zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und der Krümmung von tangentialer <math>r_t</math> und sagittaler <math>r_s</math> Bildebene folgende Beziehung:

:<math>\frac{2}{r_p}=\frac{3}{r_s}-\frac{1}{r_t}</math>

Die mittlere Bildfeldwölbung ist hierbei das reziproke Mittel von tangentialer und sagittaler Krümmung.

== Weblinks ==

*F. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmitt: [https://books.google.de/books?id=GTDiER12nbwC&printsec=frontcover&dq=petzval+bedingung&source=gbs_summary_r&hl=de#PPP1,M1 ''Optik Für Ingenieure'']
*[https://www.telescope-optics.net/curvature.htm Image Field Curvature] (en)
*[[Hans Sommer (Komponist, 1837)|H. Zinken genannt Sommer]]: [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15207b.zoom.f588 ''Über die Berechnung der Bildkrümmung bei optischen Apparaten''], [[Annalen der Physik]], S. 563 ff., 1864

[[Kategorie:Optik]]

Petzval-Summe - Versionsgeschichte

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