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2026-01-30T17:25:33Z

Vorlagen-fix (Reihe)

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'''Peter Benedict Kronheimer''' (* [[1963]] in [[London]]) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und drei- und vierdimensionaler Topologie beschäftigt.

== Biografie ==
Kronheimer besuchte die [[City of London School]] und studierte am [[Merton College]] der [[Universität Oxford]], wo er 1984 seinen Bachelorabschluss machte und 1986 bei [[Michael Atiyah]] promoviert wurde (''ALE Gravitational Instantons''). Danach war er am Balliol College in Oxford und zwei Jahre am [[Institute for Advanced Study]], bevor er als Tutor und Fellow ans Merton College in Oxford zurückkehrte. 1995 ging er an die [[Harvard University]], wo er zur Zeit William Caspar Graustein Professor für Mathematik ist.

Kronheimer arbeitete, häufig mit [[Tomasz Mrowka]] vom [[Massachusetts Institute of Technology]] (MIT), über die Topologie von [[4-Mannigfaltigkeit]]en in Anschluss an die grundlegenden Arbeiten von [[Simon Donaldson]], mit dem Kronheimer auch ein Buch verfasste. Zusammen bewiesen Kronheimer und Mrowka einen Struktursatz für die [[Donaldson-Invariante]]n. 1994 bewies er (unter Verwendung der [[Seiberg-Witten-Theorie]]) mit Mrowka die [[Thom-Vermutung]], dass [[Algebraische Kurve|algebraische Kurven]] unter den glatt in die [[komplexe projektive Ebene]] eingebetteten zusammenhängenden Kurven mit derselben [[Homologieklasse]] dadurch ausgezeichnet sind, das sie minimales [[Geschlecht (Fläche)|Geschlecht]] haben (das Geschlecht, eine topologische Invariante, ist wiederum bei den algebraischen Kurven durch ihren Grad festgelegt).<ref>unabhängig auch von [[John Morgan (Mathematiker)|John Morgan]], [[Zoltán Szabó (Mathematiker)|Zoltán Szabó]], [[Clifford Taubes]] bewiesen</ref> 2003 bewiesen er und Mrowka die „[[Eigenschaft P|Property-P-Vermutung]]“ der [[Knotentheorie]] mit Hilfe von verschiedenen Methoden der (Differential)topologie von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten (Ergebnisse über [[straffe Blätterung]]en von [[David Gabai]], Beziehung zu [[Kontaktstruktur]]en), einem Satz über [[symplektische Füllung]]en von Kontaktmannigfaltigkeiten von [[Jakow Matwejewitsch Eliaschberg|Eliashberg]], dem Nichtverschwindungssatz von [[Clifford Taubes]] für [[Symplektische Mannigfaltigkeit|symplektische 4-Mannigfaltigkeiten]], Ergebnissen von P. M. N. Feehan und T. G. Leness zur [[Witten-Vermutung]] über Donaldson- und Seiberg-Witten-Invarianten, Verklebungssätzen für Donaldsoninvarianten mithilfe von Instanton-[[Floer-Homologie]], sowie dem Satz von [[Andreas Floer|Floer]] über exakte Dreiecke in Instanton-Floer-Homologie. Die Property-P-Vermutung besagt, dass die durch [[Dehn-Chirurgie]] (mit Parametern p,q, wobei q ungleich Null ist) längs eines nicht-trivialen Knotens in <math>S^3</math> erzeugte 3-Mannigfaltigkeit eine nicht triviale [[Fundamentalgruppe]] hat.

2011 bewies er mit Mrowka, dass die [[Khovanov-Homologie]] triviale Knoten unterscheiden kann (das heißt [[Unknoten]] erkennt).<ref>Kronheimer, Mrowka: Khovanov homology is an unknot-detector, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Band 113, 2011, S. 97–208</ref>

Zu seinen Doktoranden zählen [[Ian Dowker]], [[Jacob Rasmussen (Mathematiker)|Jacob Rasmussen]], [[Ciprian Manolescu]].

Er ist verheiratet und hat zwei Söhne.

== Preise und Auszeichnungen ==
* 1990 – Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Kyōto]] (''Embedded surfaces in 4-manifolds'')
* 1991 – [[Oberwolfach-Preis]]
* 1993 – [[Whitehead-Preis]]
* 1997 – Fellow der [[Royal Society]]
* 2007 – [[Oswald-Veblen-Preis]] (mit Mrowka)
* 2011 – [[Joseph L. Doob Prize]] mit Mrowka (für ihr Buch ''Monopoles and 3-manifolds'')
* 2018 – Plenarsprecher mit Mrowka auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|ICM]] in Rio de Janeiro (''Knots, three-manifolds and instantons'')
* 2023 – [[Leroy P. Steele Prize]] for Seminal Contribution to Research (mit Mrowka)<ref>[http://www.ams.org/news?news_id=7137 Leroy P. Steele Prize 2023 for Seminal Contribution to Research]</ref>

== Schriften ==

* ''The construction of ALE spaces as hyper-Kähler quotients.'' J. Differential Geom. 29 (1989), no. 3, 665–683.
* mit Mrowka: ''Gauge theory for embedded surfaces.'' I. Topology 32 (1993), no. 4, 773–826. II. Topology 34 (1995), no. 1, 37–97.
* mit Mrowka: ''Embedded surfaces and the structure of Donaldson's polynomial invariants.'' Journal of Differential Geometry, Bd. 41, 1995, 573–734.
* mit Mrowka: ''The genus of embedded surfaces in the projective plane.'' Mathematical Research Letters, Bd. 1, 1994, 797–808.
* mit Mrowka: ''Monopoles and contact structures.'' Invent. Math. 130 (1997), no. 2, 209–255.
* ''Minimal genus in S<sup>1</sup>×M<sup>3</sup>.'' Invent. Math. 135 (1999), no. 1, 45–61.
* mit Mrowka: ''Witten's conjecture and property P.'' Geometry and Topology, Bd. 8, 2004, 295–310. [http://arxiv.org/abs/math.GT/0311489 ArXiv]
* mit Mrowka, Ozsváth, Szabó: ''Monopoles and lens space surgeries.'' Ann. of Math. (2) 165 (2007), no. 2, 457–546.
* mit Mrowka: ''Khovanov homology is an unknot-detector.'' Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. No. 113 (2011), 97–208.
* mit Mrowka: ''Gauge theory and Rasmussen’s invariant.'' J. Topol. 6, No. 3, 659–674 (2013).
* mit Mrowka: ''Tait colorings, and an instanton homology for webs and foams. ''J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 21, No. 1, 55–119 (2019).
* {{Literatur
|Autor=[[Simon Donaldson]] und Peter Kronheimer
|Titel=[[The Geometry of Four-Manifolds]]
|Verlag=[[Oxford University Press]]
|Ort=New York
|Datum=1990
|ISBN=0-19-850269-9
|Sprache=en
|DOI=10.1093/oso/9780198535539.001.0001}}
* mit Mrowka: ''Monopoles and 3-Manifolds'', Cambridge University Press 2007

== Weblinks ==
* [http://www.math.harvard.edu/~kronheim/ Homepage]
* [http://www.genealogy.ams.org/id.php?id=47154 Mathematics Genealogy Project zu Kronheimer]
* [http://www.ams.org/ams/press/veblen2007.html Veblen Preis 2007 für Kronheimer]
* [https://zbmath.org/authors/kronheimer.peter-benedict Peter Benedict Kronheimer] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=133909123|LCCN=n89129131|VIAF=64086154}}

{{SORTIERUNG:Kronheimer, Peter}}
[[Kategorie:Topologe (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Topologe (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Harvard University)]]
[[Kategorie:Mitglied der Royal Society]]
[[Kategorie:Whitehead-Preisträger]]
[[Kategorie:Brite]]
[[Kategorie:Geboren 1963]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Kronheimer, Peter
|ALTERNATIVNAMEN=Kronheimer, Peter Benedict (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=britischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=1963
|GEBURTSORT=[[London]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Peter Kronheimer - Versionsgeschichte

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